O 39 77 115 153 191 229 X
Рис. 1.6. Замена площади треугольника площадью ряда прямоугольников для определения вероятности попадания точки M(X,Y) в треугольник Oab, ограничённый осями координат и отрезком прямой X+Y=229
Рассчитаем аналогично другие составляющие вероятности попадания точки M(X,Y) в площадь, ограниченную осями координат и прямой с уравнением X+Y=229:
Р3=[(115-77)/(240-60)]*[Ф((133-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-2,23)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0139-0)=0.0029.
P4=[(153-115)/(240-60)]*[Ф((95-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-2,73)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0035-0)=0.0007.
P5=[(191-153)/(240-60)]*[Ф((57-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-3,24)-Ф(-4)]=0.2111*(0.0006-0)=0.0001.
P6=[(229-119)/(240-60)]*[Ф((19-300)/75)-Ф((0-300)/75)]=
=0.2111*[Ф(-3,75)-Ф(-4)]=0,2111*(0,0001-0)=0.
Суммарная вероятность попадания точки M(X,Y) в треугольник равна сумме вероятностей её попадания в отдельные прямоугольники:
РIII= Р1+ Р2+ Р3+ Р4+ Р5+ Р6= 0+0,0004+0,0029+0,0007+0,001+0=0,0077.
|
|
Рис. 1.7. IV вариант оптимального плана формирования поездов
Вероятность IV варианта:
РIV = 1-( РI + РII + РIII ) = 1-( 0,5849 + 0,1207 + 0,0077 ) = 0,2867.
На основании проведённого статистического анализа плана формирования поездов можно сделать следующие выводы.
Первый вариант плана формирования поездов, рассчитанный по средним значениям вагонопотоков, будет оптимальным 213 дней ( 0,5849*365 = 213 ), то есть больше половины года. Несколько меньше трети года – 105 дней – будет выгодно применение четвёртого варианта плана формирования ( 0,2867*365 = 105 ). В остальные дни с вероятностью 0,1207 выгодно применение второго варианта плана формирования ( 44 дня ); с вероятностью 0,0077 – третий вариант ( 3 дня ). Это означает, что для соблюдения оптимального режима работы по организации вагонопотоков на полигоне АГ целесообразно иметь двухвариантный план формирования поездов ( I и IV варианты ).
Зная критические значения вагонопотоков, необходимо организовать их суточный прогноз и в соответствии с ним строить работу по формированию поездов.
Задача 2
Имитационное моделирование входящего на станцию поездопотока
Исходные данные:
Часовая интенсивность поступления поездов на станцию - 5 поезд/час.
Параметр Эрланга в распределении интервалов между прибытием поездов на станцию - 3.
Доля грузовых поездов, поступающих в расформирование - 30%.
Процентное соотношение числа грузовых поездов, поступающих с направлений:
А - 18%;
Б - 22%;
В - 28%;
Г - 32%.
Среднее число вагонов в составах грузовых поездов - 48 вагонов.
Среднеквадратическое отклонение числа вагонов в составах грузовых поездов - 15 вагонов.
В настоящей задаче требуется смоделировать:
· интервалы между прибытием поездов на сортировочную станцию (и на их основе разработать график поступления грузовых поездов в течение суток);
· направления, с которых прибывают поезда;
· категории поступающих поездов (транзитные грузовые с переработкой и транзитные грузовые, проходящие станцию без переформирования);
· величины составов прибывающих грузовых поездов (число вагонов).
Решение:
Сведения о значении порядка распределения Эрланга, который является величиной, обратной квадрату коэффициента вариации интервалов между поступлением поездов на станцию, а также об интенсивности поездопотока позволяют с помощью таблицы случайных чисел смоделировать эти интервалы по формуле:
,
где 60 - коэффициент перевода часов в минуты;
k - параметр распределения Эрланга;
- часовая интенсивность прибытия грузовых поездов на сортировочную станцию, поезд-ч;
- случайное число, равномерно распределенное в интервале [0.1].
Моделирование произведём следующим образом:
Прибытие первого грузового поезда на станции - в 18:00.
Из таблицы случайных чисел произвольно выберем и перемножим 3 числа (возьмём числа из 2, 3 и 4 столбцов, затем из 5, 6 и 7 столбцов, а потом из 8, 9 и 10 столбцов). Затем возьмём натуральный логарифм произведения и умножим на коэффициент -(60/(3*5)), который считается постоянным для каждой конкретной сортировочной станции. Полученный результат округлим до целой величины и прибавим к предыдущему времени прибытия грузового поезда.
= -(60/(3*5))1n(0,6380*0,8199*0,4118)=6 мин.
Второй поезд считается прибывшим в 18:06.
= -(60/(3*5))1n(0,5138*0,1904*0,8227)=10 мин.
Третий поезд поступит на сортировочную станцию в 18:16 и т. д. до конца расчётных суток (до 18 часов следующих суток).
Расчёт интервала проведён в Приложении 2.
Моделирование категории поезда произведём путём построения оси вероятностей и также с использование таблицы случайных чисел. На рис. 2.1 показана ось вероятностей, когда 30% грузовых поездов проходят сортировочную станцию с переформированием.
с/п б/п
|
|
|
|
|
|
0 0,3 1
Рис. 2.1. Ось вероятностей для моделирования категории грузовых поездов
Поскольку случайные числа распределены равномерно в интервале [0.1], то при многократном повторении эксперимента около 30% чисел попадут в интервал от 0 до 0,3 и около 70% - в интервал от 0,3 до 1.
Принимая последовательность случайных чисел по первому столбцу таблицы случайных чисел (после первого используем третий и пятый столбцы), видим, что первое 0,6340 попадает в интервал от 0,3 до 1, что соответствует прибытию на сортировочную станцию транзитного грузового поезда без расформирования и т. д.
Моделирование категории грузовых поездов произведено в Приложении 3.
Аналогичным образом произведём моделирование и направлений подхода грузовых поездов. Для этого построим ось вероятностей, когда 18% грузовых поездов поступают с направления А, 22% - с направления Б, 28% - с направления В, и 32% - с направления Г ( рис. 2.2. ).
А Б В Г
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0,18 0,4 0,68
Рис. 2.2. Ось вероятностей для моделирования направления подхода грузовых поездов
При моделировании направлений подхода грузовых поездов используем последовательно второй, четвёртый и шестой столбцы.
Моделирование направлений подхода грузовых поездов приведено в Приложении 4.
Известно, что число вагонов в составах грузовых поездов распределено по нормальному закону. Совокупность случайных чисел с заданным нормальным законом распределения получим способом, основанным на центральной предельной теореме теории вероятностей. Согласно ей при сложении большого числа независимых случайных величин, сравнимых по дисперсиям, получается случайная величина, распределённая приближённо по нормальному закону. Опыт показывает, что случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства прикладных задач, может считаться нормальной, получается при сложении шести случайных чисел от 0 до 1. Значение такой случайной величины с математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением определим по формуле:
Последовательность случайных чисел примем начиная с первых чисел первых шести столбцов, затем чисел с третьего по восьмой столбцы, затем чисел с пятого по десятый столбцы.
вагонов
Расчёт числа вагонов в составе поезда приведён в Приложении 5.
Результаты всех расчётов отразим в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
Результаты моделирования входящего на станцию поездопотока
|
Интервал, мин. |
Время прибытия поезда |
Категория поезда |
Направление подхода |
Число вагонов в составе поезда |
|
|
18:00 |
|
|
|
|
6 |
18:06 |
б/п |
В |
51 |
|
10 |
18:16 |
с/п |
В |
41 |
|
7 |
18:23 |
с/п |
В |
50 |
|
8 |
18:31 |
с/п |
Б |
48 |
|
15 |
18:46 |
с/п |
Г |
30 |
|
15 |
19:01 |
с/п |
Г |
31 |
|
11 |
19:12 |
б/п |
Г |
60 |
|
8 |
19:20 |
б/п |
Г |
51 |
|
12 |
19:32 |
б/п |
Г |
60 |
|
11 |
19:43 |
б/п |
Б |
36 |
|
23 |
20:06 |
б/п |
Б |
56 |
|
11 |
20:17 |
б/п |
А |
49 |
|
8 |
20:25 |
б/п |
Б |
51 |
|
7 |
20:32 |
с/п |
Г |
53 |
|
16 |
20:48 |
б/п |
В |
28 |
|
22 |
21:10 |
б/п |
А |
51 |
|
26 |
21:36 |
б/п |
А |
53 |
|
11 |
21:47 |
б/п |
Г |
45 |
|
17 |
22:04 |
с/п |
Б |
24 |
|
27 |
22:31 |
б/п |
Б |
37 |
|
6 |
22:37 |
с/п |
Г |
43 |
|
16 |
22:53 |
б/п |
А |
29 |
|
13 |
23:06 |
б/п |
В |
53 |
|
11 |
23:17 |
с/п |
В |
42 |
|
11 |
23:28 |
б/п |
Б |
53 |
|
4 |
23:32 |
с/п |
Г |
57 |
|
6 |
23:38 |
с/п |
Г |
44 |
|
9 |
23:47 |
с/п |
В |
29 |
|
29 |
0:16 |
б/п |
А |
44 |
|
15 |
0:31 |
с/п |
Г |
44 |
|
7 |
0:38 |
с/п |
Г |
58 |
|
16 |
0:54 |
с/п |
Г |
37 |
|
4 |
0:58 |
б/п |
Г |
79 |
|
20 |
1:18 |
б/п |
А |
26 |
|
6 |
1:24 |
б/п |
Г |
65 |
|
13 |
1:37 |
б/п |
В |
26 |
|
10 |
1:47 |
с/п |
В |
50 |
|
6 |
1:53 |
с/п |
Г |
35 |
|
8 |
2:01 |
б/п |
В |
49 |
|
16 |
2:17 |
б/п |
А |
49 |
|
14 |
2:31 |
б/п |
А |
58 |
|
10 |
2:41 |
б/п |
Г |
60 |
|
7 |
2:48 |
б/п |
В |
68 |
|
2 |
2:50 |
б/п |
Г |
66 |
|
9 |
2:59 |
б/п |
В |
57 |
|
7 |
3:06 |
б/п |
В |
45 |
|
14 |
3:20 |
б/п |
А |
41 |
|
6 |
3:26 |
б/п |
Г |
54 |
|
10 |
3:36 |
б/п |
Б |
51 |
|
12 |
3:48 |
б/п |
В |
52 |
|
11 |
3:59 |
с/п |
Г |
49 |
|
7 |
4:06 |
б/п |
Г |
66 |
|
4 |
4:10 |
б/п |
Г |
74 |
|
28 |
4:38 |
с/п |
Г |
18 |
|
43 |
5:21 |
с/п |
Б |
17 |
|
11 |
5:32 |
с/п |
Б |
35 |
|
9 |
5:41 |
б/п |
Б |
43 |
|
6 |
5:47 |
с/п |
Г |
52 |
|
25 |
6:12 |
б/п |
В |
29 |
|
3 |
6:15 |
б/п |
А |
69 |
|
5 |
6:20 |
б/п |
В |
55 |
|
11 |
6:31 |
б/п |
В |
41 |
|
10 |
6:41 |
с/п |
Г |
58 |
|
14 |
6:55 |
б/п |
А |
30 |
|
4 |
6:59 |
с/п |
В |
54 |
|
7 |
7:06 |
б/п |
А |
55 |
|
10 |
7:16 |
с/п |
В |
42 |
|
18 |
7:34 |
с/п |
В |
28 |
|
3 |
7:37 |
с/п |
А |
60 |
|
32 |
8:09 |
б/п |
Г |
47 |
|
12 |
8:21 |
б/п |
Б |
41 |
|
7 |
8:28 |
с/п |
Г |
50 |
|
14 |
8:42 |
б/п |
Б |
42 |
|
3 |
8:45 |
б/п |
В |
71 |
|
20 |
9:05 |
б/п |
В |
39 |
|
15 |
9:20 |
б/п |
Б |
42 |
|
22 |
9:42 |
б/п |
В |
46 |
|
8 |
9:50 |
с/п |
Б |
39 |
|
11 |
10:01 |
с/п |
Г |
36 |
|
4 |
10:05 |
б/п |
Б |
63 |
|
16 |
10:21 |
с/п |
Г |
24 |
|
4 |
10:25 |
б/п |
А |
79 |
|
20 |
10:45 |
б/п |
Б |
23 |
|
9 |
10:54 |
б/п |
Б |
46 |
|
19 |
11:13 |
с/п |
Б |
18 |
|
3 |
11:16 |
б/п |
В |
62 |
|
21 |
11:37 |
б/п |
В |
21 |
|
20 |
11:57 |
б/п |
В |
37 |
|
5 |
12:02 |
с/п |
В |
62 |
|
8 |
12:10 |
б/п |
В |
45 |
|
5 |
12:15 |
б/п |
А |
51 |
|
6 |
12:21 |
б/п |
Г |
68 |
|
12 |
12:33 |
б/п |
Г |
52 |
|
14 |
12:47 |
б/п |
В |
35 |
|
14 |
13:01 |
б/п |
Г |
49 |
|
9 |
13:10 |
б/п |
В |
41 |
|
12 |
13:22 |
б/п |
Б |
61 |
|
15 |
13:37 |
б/п |
Г |
46 |
|
9 |
13:46 |
б/п |
Б |
43 |
|
17 |
14:03 |
б/п |
Б |
33 |
|
15 |
14:18 |
б/п |
В |
56 |
|
16 |
14:34 |
б/п |
В |
58 |
|
8 |
14:42 |
с/п |
А |
25 |
|
14 |
14:56 |
с/п |
Г |
29 |
|
11 |
15:07 |
б/п |
Г |
57 |
|
16 |
15:23 |
б/п |
В |
37 |
|
11 |
15:34 |
б/п |
Г |
58 |
|
12 |
15:46 |
б/п |
А |
23 |
|
3 |
15:49 |
б/п |
В |
85 |
|
12 |
16:01 |
б/п |
В |
59 |
|
21 |
16:22 |
б/п |
В |
25 |
|
7 |
16:29 |
б/п |
Б |
55 |
|
7 |
16:36 |
б/п |
А |
45 |
|
8 |
16:44 |
б/п |
В |
65 |
|
16 |
17:00 |
б/п |
Г |
46 |
|
13 |
17:13 |
с/п |
Г |
41 |
|
11 |
17:24 |
б/п |
А |
39 |
|
5 |
17:29 |
б/п |
Г |
77 |
|
15 |
17:44 |
б/п |
А |
30 |
|
9 |
17:53 |
с/п |
Б |
48 |
|
17 |
18:10 |
б/п |
В |
39 |
Страницы: 1, 2
