3.3. Подбор сечений элементов ферм.
1) Верхний пояс.
Выбираем стержень с наибольшим сжимающим усилием. В данном случае это стержни 1, 6, N = 7.79 тс.
Проверка по условию прочности.
s = N / Aнт <= Rс * mв
Rс = 130 кгс/см2 ; mв = 1; b = 12.5 см
hтр = N / (Rс * mв * b) = 18800 / (130 * 1 * 12.5) = 11,6 см
Округляем в большую сторону до ближайшего сортаментного значения h = 12,5 см
Проверка по условию устойчивости.
s = N / (j * Aбр) <= Rс * mв
j - коэффициент продольного изгиба
j = 1 - 0.8 (l / 100)2, при l < 75
j = 3100 / l2, при l >= 75
l - гибкость стержня
l = max(lx; ly)
lx – гибкость в плоскости фермы.
lx = Lpx / ix
Lpx – расстояние между узлами верхнего пояса (Lpx = 2.325 м).
ix – радиус инерции.
ix = 0.289 h = 0.289 * 12,5 = 3,6 см
lx = 235.5 / 3.6 = 64.58
ly – гибкость из плоскости фермы.
ly=Lpy / iy
Lpy – расстояние между двумя смежными прогонами (Lpy = 2.426 м).
Lpy = Lpx, так как прогоны установлены в узлах верхнего пояса.
iy – радиус инерции.
iy = 0.289 b = 0.289 * 12.5 = 3.613 см
ly = 232.5 / 3.6 = 64.58
l = 64.58 < 75
j = 3100 / 64.582 = 0.74
N / (j * b * h) = 18800 / (0.74 * 12.5 * 12.5) = 166.9 кгс/см2 > Rс * mв = 130 кгс/см2
Принимаем значение h = 15 см
ix = 0.289 h = 0.289 * 15= 4.35 см
lx = 232.5 / 4.35 = 53.45
l = 53.45 < 75
j = 1 - 0.8 (53.45 / 100)2 = 0.82
N / (j * b * h) = 18800 / (0.82 * 12.5 * 15) = 122.3 кгс/см2 < Rс * mв = 130 кгс/см2
Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 15 см
2) Нижний пояс.
Выбираем стержень с наибольшим растягивающим усилием. В данном случае это стержни 7, 8, N = 17.5 тс.
s = N / Aнт <= Rp * mв
Rp = 100 кгс/см2; mв=1
Aнт треб = N / (Rp * mв) = 17500/ (100 * 1) = 175 см2
Ап=1.25 * Aнт = 1.25 * 175 = 218.75 см²
Из конструктивных соображений выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 17.5 см
3) Раскосы
Выбираем раскосы 14 и 16 с усилиями N1 = 3.75 тс и N2 = 4.48 тс.
Rс = 130 кгс/см2; mв=1; b1 = b2 = 12.5 см
L1 = 2.69 м, L2 = 3.2 м (из чертежа).
Aтр = N / (Rс * mв)
Рассчитываем раскос 14:
Aтр1 = 3750 / (130 * 1) = 28.8 см2
hтр1 = Aтр1 / b1 = 28.8 / 12.5 = 2.3 см
Округляем до ближайшего сортаментного : h1 = 2.5 см
Проверяем выбранное сечение:
s = N / (A * j) <= Rс * mв
ix1 = 0.289 h1 = 0.289 * 2.5 = 0.72 cм
lx1 = L1 / ix1 = 269/ 0.72 = 373.61
iy1 = 0.289 b1 = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм
ly1 = L1 / iy1 = 269 / 3.613 = 74.5
l1 = 373.61
Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h1 = 10 см.
ix1 = 0.289 * 10 = 2.89 cм
lx1 = 269 / 2. 89 = 93.2
l1 = 93.1 > 75
j1 = 3100 / l12 = 3100 / 93.12 = 0.35
N1 / (b1 * h1 * j1) = 3750 / (12.5 * 10 * 0.35) = 85.7 кгс/см2 < Rс * mв = 130 кгс/см2
Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 10 см
Рассчитываем раскос 16:
Aтр2 = 4480 / (130 * 1) = 34.4 см2
hтр2 = Aтр2 / b2 = 34.4 / 12.5 = 2,76 см
Округляем до ближайшего сортаментного : h2 = 7.5 см
Проверяем выбранное сечение:
ix2 = 0.289 * 7.5 = 2.17 cм
lx2 = 320/ 2.17 = 151.4
iy2 = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм
ly2 = 320 / 3.613 = 88.57
l2 = 151.4
Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h2 = 10 см.
ix2 = 0.289 * 10 = 2.89 cм
lx2 = 320/ 2.89 = 110.7
l2 = 100.7 > 75
j1 = 3100 / l12 = 3100 / 110.72 = 0.25
N2 / (b2 * h2 * j2) = 2480 / (12.5 * 10 * 0.25) = 79.36 кгс/см2 < Rс * mв = 130 кгс/см2
Выбираем брус сечением b=12.5 см; h=10 см
4) Стойки.
Выбираем стойку 15 с наибольшим усилием N = 2.8 тс.
s = N / Aтр <= Rр ст * gс
Rр ст = 2300 кг/м²; gс = 1
Aтр = N / (Rр ст * gс) = 2800 / (2300 * 1) = 1.22 см²
Aполн = Aтр / 0.75 = 1.22 / 0.75 = 1.63 см2
Aполн = p * d2 / 4 => dполн = 1.3 см
Выбираем стержень d=14 мм
4. Расчет и конструирование узлов ферм.
4.1 Промежуточные узлы фермы. Узел на колодке
Проверка по площади опирания:
Nр * cosa /B*hвр < Rcм а
Rcм а = Rcм / (1 + (Rcм / Rcм 90*sin3a - 1)) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7) = 140/4,4 = 31,8
Nр * cosa /B*hвр = 4480*0,93/12,5*3,13 = 106,5
Проверка не обеспечивается => делаем проверку на скалывание
|(Nлев-Nпр. )|/B* lскал = Rcк.ср. *mв
|Nлев-Nпр. | = 4,37 - 1,87 = 2.5
lскал = 10hвруб = 31.3 см
Rск.ср. = Rск /(1 + ( lскал /e))
Где: e – эксцентриситет сил скалывания
е= lн.т. / 2 = 17,5/2 = 8,75 см
= 0,25
Rск.ср. = 24/(1+0,25*31.3/8.75) = 12,7кг/см2
|(Nлев-Nпр. )|/B* lскал= 2500/12,5*31,3 = 6,4 кг/см2 <12,7кг/см2
4.2 Центральный узел нижнего пояса
N/B*hвр<Rск*mв
N = P/4* lф*hф =1500/4*1500*300 = 1/1200 = 0,0008 кг
N/B*hвр<Rск*mв = 0,0008/3,13*12,5 = 0,00002 < 12,7 кг/ см2
Rск = 12,7 кг/ см2
Выполняем конструктивно
Проверка по скалыванию
|(Nлев-Nпр. )|/B* lскал < Rcк.ср. *mв
Раскос 16
1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см2
lскал < 10hвр = 10*3,13 = 31,3 см
Аскал < 10hвр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см2
N/ Аскал <Rск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см2 < 10,71 кг/ см2
Раскос 18
1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см2
lскал < 10hвр = 10*3,13 = 31,3 см
Аскал < 10hвр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см2
N/ Аскал <Rск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см2 < 10,71 кг/ см
Проверка колодки по плоскости опирания раскоса в колодку
N/B*hрас < Rсм *mв
Rcм а = Rcм / (1 + (Rcм / Rcм 90- 1) *sin3a ) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7) = 140/4,4 = 31, 8
N/B*hрас = 1600/10*12,5 = 12,8 < 31,8
Стык нижнего пояса с использованием вставки для фермы 15 м.
Нагельное поле
1. d – диаметр нагеля
dнаг = h/9,5 = 1,4 см = 14 мм.
2. N – усилие, возникающее в нагельном поле
N = * d2 = 250 * 1,96 = 490 кг
3. а – ширина накладки
a = 6* dнаг= 6*1,4 = 8,4 см
4. n – количество нагелей
n = N/2* Nнаг = 17500/2*490 = 17,86 = 18
Центральная стойка
n = 500/2*490 = 0,52 = 2
Подгаечный брус
Mmax = 250*(12,5 + 8,4) / 4 = 8337,5 кгс
Возмем брус размером: b=7,5 см, h=7,5 см
W = 7,5 * 7,52 /6 = 70,31 см3
Mmax/W < Rи *mв = 140 кг/см 2
Mmax/W = 8337.5/166.67 = 118,56 кг/см 2
4.3. Опорный узел.
Выбираем опорный узел на натяжных хомутах.
Опорный узел образован колонной, верхним поясом и нижним поясом. Усилия в опорном узле передаются в следующем порядке: сжимающее усилие верхнего пояса передается на вкладыш; на вкладыше вертикальная составляющая этого усилия передается через подбалку и подферменный брус на колонну; горизонтальная составляющая усилия передается на швеллер, затем на левые уголки и через 4 тяжа на правые уголки, с уголков на накладки, а затем через нагельное поле усилие передается на нижний пояс.
1) Расчет тяжей.
s=Nн п / 4 Aт тр <= Rр ст * gc
Rр ст = 2100 тс/см2; gc = 1; Nн п = 13.34 тс
Aт тр= Nн.п / 4 Ry gc = 13340 / (2100 * 1 * 4) = 1.6 см²
Абр = Ат тр / 0.7 = 1.6 / 0.7 = 2.3 см2 => d = 2.5 см²
Округляем до ближайшего сортаментного значения dт = 2.5 см
2) Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.
Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений
Dб = hн п / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.3 см Þ d = 1.84 см
Количество болтов (нагелей)
Тб = 250 * d2 = 250 * 1.52 = 562.5 кгс
nб = Nн п / (nср * Тб) = 13340 / (562.5 * 2) = 11.8 шт Þ nб = 12 шт
3) Расчет опорного вкладыша.
|
|
s = Nв п / Aв п <= Raсм * mв
Raсм = Rсм / [1 + (Rсм / R90см - 1)] * (sina)3
Rсм = 130 кгс/см2; R90см = 30 кгс/см2; mв = 1; Nв п = 10.65 тс
Raсм = 130 / [1 + (130 / 30 - 1) * 0,7] = 100.14 кгс/см2
s = 10650 / 12.5*15 = 56.89 кгс/см2 <= 100.14 * 1 = 100.14 кгс/см2
Опорный вкладыш удовлетворяет необходимым условиям.
4) Расчет накладок.
sсм = Nн п / (2 Aнк) <= Rсм * mв
Rсм = 130 кгс/см2
Aнк >= Nн п / (2 Rсм * mв) = 13340 / (2 * 130) = 51.3 см2
Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса
hнк = 12.5 см
bнк = Aнк / hнк = 51.3 / 12.5 = 4.1 см Þ bнк = 5 см
5) Расчет швеллера
|
|
Mmax = Nт (a + b / 2)
где a – толщина накладки;
b – толщина нижнего пояса фермы.
Nт = Nн п / 4 = 13340 / 4 = 3335
Mmax = 3335 * (5 + 6.25) = 37518 кгс*см
s = Мmax / W <= Rр ст * gc
Wу тр = Мmax / (Rр ст * gc) = 37518 / (2100 * 1) = 14.86 см3
Из конструктивных соображений выбираем швеллер №20 с Wy = 153 см3, что удовлетворяет условию Wy >= Wу тр
6) Расчет уголков.
|
|
Мmax = Nн п / 8 * (c + h / 2) = 13340 /8 * (20 + 12.5 / 2) = 63523.31 кгс*см
где c – удвоенное расстояние между кромкой накладки и осью тяжа;
h – высота накладки
s = Мmax / Wx <= Rр ст * gc
Rр ст =2300 кгс/см2
Wx тр = Мmax / (Ry * gc) = 6352.31 / (2100 * 1) = 10.89 cм3
Выбираем неравнополочный уголок №9/5.6 толщиной 6 мм с Wx = 11.67 см3, что удовлетворяет условию Wx >= Wx тр.
7) Подбор сечения подферменного бруса.
Nверт = (G+P) * n / 2 = 2833 * 6 / 2 = 8499 кгс
где n - количество панелей.
s = Nверт / (bп бр * b) < R90см * mв
bп бр = Nверт / (b * R90см * mв) = 8499 / (30 * 12.5 * 1) = 21.3 cм
Выбираем подферменный брус сечением b = 22 см; h = 10 см.
4.4. Стык нижнего пояса.
1) Строительный подъем
fстр = Lф / 200 = 1500 / 200 =7.5 см
2) Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.
Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений
Dб = hн п / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.84 см Þ d = 2 см
Количество болтов (нагелей)
Тб = 250 * d2 = 250 * 22 = 1000 кгс
nб = Nн п / (nср * Тб) = 13340/ (1000 * 2) = 6.67 шт Þ nб = 8 шт
3) Расчет накладок.
s = Nн п / (2 Aнк) <= Rр * mв
Rр = 100 кгс/см2
Aнк >= Nн п / (2 Rр * mв) = 13340 / (2 * 100 * 1) = 66.7 см2
Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса
hнк = 12.5 см
bнк = Aнк / hнк = 66.7 / 12.5 = 5.3 см Þ bнк = 7.5 см
Выбираем накладки сечением b = 7.5 см h = 12.5 см.
Список используемой литературы:
1. ”Конспект лекций по деревянным конструкциям” Ширяев Г. В. - 2003 г.
2. Карлсен “Деревянные и пластмассовые конструкции”.
3. Кауфман “Деревянные конструкции”.
