Основой для кинематического анализа является кинематическая схема рис.2
Перемещение точки В игловодителя определяется из рассмотрения различных положений кривошипно-шатунного механизма. Палец кривошипа, т.е. шарнир А1 из крайнего верхнего положения А0 проворачивается на угол φ. При этом игловодитель перемещается на величину Sв. Опустив из точки А перпендикуляр А1С на линию движения игловодителя О1В1 получим:
Sв = О1В1 – О1 В0 = (СВ1 - О1В1)-(А0В0 - А0О1) (2)
т.к. О1А1 = r , а А1В1 = l , тогда получим
Sв = (l.cosβ – r.cosφ) - (l - r) = r.(1 – cosφ) – l.(1 – cosβ) (3)
В полученное выражение φ и β – переменные величины
Рассмотрим ∆ СА1О1 и ∆ СА1В1 и выразим значение углов
СА1 = r.sinφ
СА1 = l.sinβ , тогда
sinβ = r/l. Sinφ (4)
|
|
Рисунок 2.
Разложим cosβ в степенной ряд, получим
cosβ = 1 - + +...... (5)
влияние 3 и 4 ..... множителей не имеет значения, ими можно пренебречь, тогда получим выражение и подставим его в формулу (2), получим
Sв = r.(1 – cosφ) – (6)
Дифференцируя это выражение по времени можно получить уравнение скорости и ускорения:
S’в = υВ = = ω.r.(sinφ + ) (7)
S’’в =аВ = = ω2.r.( scosφ + ) (8)
График перемещения точки В
График скорости точки В
График ускорения точки В
Рисунок 3
2 Определение скоростей звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя
Если точка звена находится в движении относительно стойки и относительно подвижной точки другого типа, то определяются нормальные ускорения для обоих движений, а касательные ускорения находятся графически. При этом вектор нормального ускорения точки при движении ее относительно стойки откладывается из полюса плана, а при движении относительно подвижной точки — из конца ускорения этой точки.
При определении скоростей и ускорений задается закон движения ведущего звена. Закон движения задается частотой и направлением вращения ведущего звена. Так как ведущим звеном является кривошип 1, его частота вращения постоянна, т.е. он вращается равномерно, а, следовательно, ωО1А=const. Направление движения ведущего звена - по часовой стрелке.
Скорости точек А (механизма иглы) и С (механизма нитепритягивателя) рассчитываются по формулам:
(9)
(10)
Векторы скоростей и направлены перпендикулярно радиусам О1А и O1C в сторону вращения этих звеньев (Кv, м/(с.мм) масштаб плана скоростей, который выбирается произвольно с учетом размеров чертежа).
(11)
(12)
План скоростей начинают строить с выбора произвольной точки на чертеже, которая называется полюсом скоростей (PV). Скорости откладывают в соответствии с масштабом скоростей:
Скорость точки D на плане скоростей определяется путем совместного решения двух векторных уравнений, (она принадлежит звеньям 4 и 5) сложением векторов:
(13)
При определении скорости движения точки D за полюсы вращения принимаются точки С и О2 . В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора Vc провопят линию действия скорости . Затем из полюса Pv проводят линию действия скорости ( так как первый вектор = 0). Пересечение линий действия скоростей и определяет положение точки d на плане скоростей. Далее все векторы скоростей направляют к найденной точке d и получают длины векторов скоростей и в выбранном масштабе плана скоростей КV.
Скорость движения точки Е, (глазка нитепритягивателя) определяют по двум векторным уравнениям:
(14)
где и
Соединив полюс PV с точкой е, получают вектор скорости точки Е, т.е.
VE = VO . e результате построения треугольник cde должен быть подобен треугольнику CDE. Все стороны их должны быть взаимно перпендикулярны и сходственно расположены.
На основании подобия треугольников cde и CDE положение точки е на плане скоростей можно определить путем построения от линии cd треугольника cde подобного треугольнику CDE, не решая двух уравнений.
Положение точки е на плане скоростей можно найти также методом засечек.
Скорость движения точки В игловодителя определяют путем решения двух векторных уравнений:
(15)
В соответствии с правилами сложения векторов из конца первого вектора проводят линию действия скорости . Далее из полюса проводят линию действия скорости в направлении перемещения игловодителя (вертикально), так как первый вектор . Пересечение линий действия скоростей и определить положение точки в на плане скоростей.
3 Определение ускорений звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя и построение плана ускорений
(16)
(17)
При ω=const касательная составляющая ускорений = 0, = 0.
Для построения плана ускорений выбирается масштаб ускорений Ka, м/(с2*мм), который рассчитывается как:
Ka = (18)
Из произвольно выбранной точки - полюса плана ускорений откладывают (Ра) - откладывают вектор ac = направленный по линии CO1 к полюсу вращения О1 . В результате на плане ускорений получают точку с, к которой направлен вектор aoC = ac .
Линейное ускорение точки D определяют путем решения следующих векторных уравнений:
, (19)
где a02 = 0 (точка О2 неподвижна).
Величины нормальных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (19) определяют по формулам:
= = = ; (20)
= (21)
Векторы касательных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (10) на плане ускорений направляют следующим образом:
В соответствии с уравнением (10) из конца вектора , т.е. точки с, на плане ускорений проводят вектор параллельно линии CD в направлении от точки D к полюсу вращения – точке С (вниз). Далее из конца вектора проводят перпендикуляр – линию действия .
Во втором векторном уравнении (10) вектор , поэтому из полюса ускорений проводят вектор параллельно линии в направлении от точки к точке (влево). Из конца этого вектора проводят перпендикуляр к нему – линию действия . Пересечение линий действий касательных ускорений определяет положение точки d на плане ускорений.
Соединив полюс плана ускорений точку с точкой d, получают вектор ускорения . При этом все ранее построенные векторы направлены к точке d.
Теорема подобия справедлива и для плана ускорений. Поэтому значительно проще найти положение точки е на плане ускорений, построив от линии cd треугольник cde, подобный треугольнику CDE на схеме механизма и сходственно с ним расположенный.
Для нанесения на план ускорений точки е можно использовать метод засечек так же, как и при построении плана скоростей. Для этого соответственно из точек d и c в нужном направлении делают засечки дуг радиусами, равными длине векторов и , мм:
(22)
На следующем этапе кинематического анализа из полюса плана ускорений откладывают вектор направленный по линии ОА1 к полюсу вращения О1. В результате на плане ускорений получают точку а, к которой направлен вектор .
Линейное ускорение точки В определяют путем решения следующих векторных уравнений:
(23)
где =0 (точка О1 неподвижна).
Вектор нормальный составляющей ускорения , входящей в систему уравнений (23) определяют по формулам:
. (24)
Вектор касательной составляющей ускорения , входящих в систему уравнений (23) на плане ускорений направляют следующим образом: .
В соответствии с уравнениями (14) из конца вектора , т.е. точки а, на плане ускорений проводят вектор параллельно линии АВ в направлении к полюсу вращения – точке . Далее из конца вектора проводят перпендикуляр – линию действия .
Во втором векторном уравнении (14) вектор , поэтому из полюса ускорений проводят вектор параллельно линии в направлении к точке . Пересечение линий действий касательного ускорения и ускорения определяет положение точки в на плане ускорений.
Для нанесения на план ускорений точек центров тяжести, можно воспользоваться теоремой подобия. Например, для точки - центра тяжести звена 5 – можно составить пропорцию:
(25)
и полученный отрезок отложить из полюса по направлению к точке .
План ускорений позволяет определить линейное ускорение любой точки на всяком звене, , используя следующие формулы:
(26)
Построив план линейных ускорений, можно определить угловые ускорения, , звеньев механизма:
(27)
Таблица 3: данные для построения ускорений механизмов иглы и нитепритягивателя
|
|
|||||
|
11 |
0,54 |
3,4 |
64 |
106 |
0,028 |
|
1 |
2,9 |
1,9 |
43 |
70 |
0,058 |
|
2 |
45,4 |
2 |
64 |
106 |
0,008 |
