Поскольку d>2 то альтернатива отсутствию автокорреляции будет существование отрицательной автокорреляции. По таблице находим для n=27, k=2 (число объясняющих переменных) и уровня значимости a=0,05 : d1=1.24 и d2 = 1.56 Т.к.
4 – d= 1.809 > d2=1.56 следовательно автокорреляции нет.
5. Устранение автокорреляции 1 – го порядка обобщенным методом наименьших квадратов.
Наша цель- построить ковариационную матрицу вектора регрессионных остатков, найти ее оценку и построить модель ОМНК. Исследуем случайные величины :
М= М=0
D=, т.е. дисперсия регрессионных остатков постоянная величина.
=
Таким образом, указали вид ковариационной матрицы вектора регрессионных остатков. Для оценки коэффициентов регрессии ОМНК необходимо построить матрицу. Используя вид можно указать .
На практике величина неизвестна. Рассмотрим способом оценивания с помощью метода Кокрейна-Оркатта, который представляет собой итерационный подход, включающий следующие этапы:
6. Оценивается регрессия МНК: У=Х;
7. Вычисляются остатки e;
8. Оценивается регрессионная зависимость еот е: е=, коэффициент при е представляет оценку ,
9. Строится . Используя эту матрицу оцениваем регрессионную зависимость У от Х ОМНК.
10. Повторно вычисляют епроцесс возвращается к пункту 3.
Процесс заканчивается, когда значения на последнем и предпоследнем этапах будут примерно одинаковыми.
Таким образом указан один из способов построения матрицы , в случае зависимости регрессионных остатков первого порядка. Используя матрицу можно построить вектор оценок коэффициентов регрессии ОМНК, проверить на значимость уравнение регрессии, построить доверительные интервалы по вышеописанным формулам.
Поскольку автокорреляции нет, то нет необходимости применения ОМНК.
Приложение 1
Исходные данные *
№ п/п
Y1
X5
X7
X10
X14
X17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
9.26
9.38
12.11
10.81
9.35
9.87
8.17
9.12
5.88
6.30
6.22
5.49
6.50
6.61
4.32
7.37
7.02
8.25
8.15
8.72
6.64
8.10
5.52
9.37
13.17
6.67
6.68
6.22
10.02
8.16
6.78
6.48
10.44
7.65
8.77
7.00
11.06
9.02
13.28
9.27
6.70
6.69
9.42
7.24
5.39
5.61
5.59
6.57
6.54
4.23
5.22
18.00
11.03
0.78
0.75
0.68
0.70
0.62
0.76
0.73
0.71
0.69
0.73
0.68
0.74
0.66
0.72
0.68
0.77
0.78
0.78
0.81
0.79
0.77
0.78
0.72
0.79
0.77
0.80
0.71
0.79
0.76
0.78
0.62
0.75
0.71
0.74
0.65
0.66
0.84
0.74
0.75
0.75
0.79
0.72
0.70
0.66
0.69
0.71
0.73
0.65
0.82
0.80
0.83
0.70
0.74
1.37
1.49
1.44
1.42
1.35
1.39
1.16
1.27
1.16
1.25
1.13
1.10
1.15
1.23
1.39
1.38
1.35
1.42
1.37
1.41
1.35
1.48
1.24
1.40
1.45
1.40
1.28
1.33
1.22
1.28
1.47
1.27
1.51
1.46
1.27
1.43
1.50
1.35
1.41
1.47
1.35
1.40
1.20
1.15
1.09
1.26
1.36
1.15
1.87
1.17
1.61
1.34
1.22
1.45
1.30
1.37
1.65
1.91
1.68
1.94
1.89
1.94
2.06
1.96
1.02
1.85
0.88
0.62
1.09
1.60
1.53
1.40
2.22
1.32
1.48
0.68
2.30
1.37
1.51
1.43
1.82
2.62
1.75
1.54
2.25
1.07
1.44
1.40
1.31
1.12
1.16
0.88
1.07
1.24
1.49
2.03
1.84
1.22
1.72
1.75
1.46
1.60
1.47
1.38
1.41
1.39
6.40
7.80
9.76
7.90
5.35
9.90
4.50
4.88
3.46
3.60
3.56
5.65
4.28
8.85
8.52
7.19
4.82
5.46
6.20
4.25
5.38
5.88
9.27
4.36
10.31
4.69
4.16
3.13
4.02
5.23
2.74
3.10
10.44
5.65
6.67
5.91
11.99
8.30
1.63
8.94
5.82
4.80
5.01
4.12
5.10
3.49
4.19
5.01
11.44
7.67
4.66
4.30
6.62
47750
50391
43149
41089
14257
22661
52509
14903
25587
16821
19459
12973
50907
6920
5736
26705
20068
11487
32029
18946
28025
20968
11049
45893
99400
20719
36813
33956
17016
34873
11237
17306
39250
19074
18452
17500
7888
58947
94697
29626
11688
21955
12243
20193
20122
7612
27404
39648
43799
6235
11524
17309
22225
- - А.М. Дубров и др. , Многомерные статистические методы М.: Финансы и статистика, 1998 г. – с.320 – 323.
Приложение 2.
Центрированная матрица
№ п/п
Y1 цен
X5 цен
X7 цен
X10 цен
X14 цен
X17 цен
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
