Принцип действия линзы основан на том, что линза представляет собой среду, в которой фазовая скорость распространения электромагнитных волн либо больше скорости света (), либо меньше ее (). В соответствии с этим линзы разделяются на ускоряющие () и замедляющие ().
Рисунок 2.1 – Вогнутый профиль ускоряющей линзы
Рисунок 2.2 - Выпуклый профиль замедляющей линзы
В ускоряющих линзах выравнивание фазового фронта волны (пунктирные линии на рисунках 2.1 и 2.2) происходит за счет того, что участки волновой поверхности часть своего пути проходят в линзе с повышенной фазовой скоростью. Эти участки пути различны для разных лучей. Чем сильнее луч отклонен от оси линзы, тем больший участок пути он проходит с повышенной фазовой скоростью внутри линзы. Таким образом, профиль ускоряющей линзы должен быть вогнутым (рисунок 2.1).
В замедляющих линзах, наоборот, выравнивание фазового фронта происходит не за счет убыстрения движения периферийных участков волновой поверхности, а за счет замедления движения середины этой поверхности. Следовательно, профиль замедляющей линзы должен быть выпуклым (рисунок 2.2) [2].
2.3 Выбор размеров линзы
В ряде случаев требуется обеспечить качание главного лепестка диаграммы направленности в широком угле (порядка нескольких десятков градусов). Для этой цели можно перемещать всю линзовую антенну на требуемые углы. Однако этот способ в большинстве случаев непригоден из-за больших размеров и веса антенны. Более желательным является качание диаграммы направленности посредством смещения облучателя при неподвижной линзе.
Смещение облучателя из фокуса в направлении, перпендикулярном оси линзы, вызывает отклонение главного лепестка диаграммы направленности в сторону, противоположную направлению смещения облучателя. Однако в обычных линзах такое отклонение без искажения формы диаграммы направленности возможно только в пределах малого угла (приблизительно равного удвоенной ширине диаграммы направленности линзы). При значительном смещении облучателя диаграмма направленности, отклоняясь на большой угол, вместе с тем искажается. Для того чтобы эти искажения были минимальными, применяются специальные линзы, одной из которых и является цилиндрическая линза Люнеберга.
Цилиндрическая линза, предложенная в 1944 г. Люнебергом, представляет собой вариант неоднородной линзы, позволяющий осуществить неискаженное качание луча на любой угол. Она состоит из двух круглых металлических пластин, образующих основания цилиндра, пространство между которыми заполняется диэлектриком [2].
На рисунке 2.3 представлен эскиз цилиндрической линзы Люнеберга
Рисунок 2.3 – Эскиз цилиндрической линзы Люнеберга
На рисунке 2.4 изображено продольное сечение одного из образцов линзы
Рисунок 2.4 – Продольное сечение линзы
Из условия получения указанной на проектирование ширины диаграммы направленности в горизонтальной плоскости вычислим ширину линзы по формуле:
,
где - ширина ДН по уровню 0.5 в плоскости направляющей;
м - рабочая длина волны.
м
Коэффициент преломления линзы вычислим следующим образом
,
где - коэффициент преломления диэлектрика;
- расстояние между пластинами.
Коэффициент преломления определяется материалом, из которого изготовлена линза. Для линз из естественного диэлектрика он обычно равен [1].
Таким образом,
м
2.4 Расчет облучателя
Всякая линзовая антенна состоит из двух основных частей: облучателя и собственно линзы. Облучателем может быть любой однонаправленный излучатель. Важно, чтобы большая часть энергии излучения попадала на линзу, а не рассеивалась в других направлениях. Так как облучатель является важнейшим элементом линзовой антенны, в значительной степени определяющим ее параметры, то расчет обычно начинается с выбора облучателя. Основными критериями для его выбора являются рабочая длина волны, требования к диапазонности, тип фидера, величина подводимой мощности.
Облучатели в виде открытого конца волновода или рупора удобно использовать при больших мощностях излучения. Они обладают также хорошими диапазонными свойствами. Однако открытый конец прямоугольного волновода обладает разными диаграммами направленности в плоскостях E и Н. От этого недостатка свободны рупорные облучатели, где имеется возможность почти независимой регулировки диаграмм направленности в плоскостях Е и Н путем подбора размеров раскрыва рупора и , который представлен на рисунке 2.5 [3].
Рисунок 2.5 – Рупорный облучатель
Диаграмму направленности небольшого рупора можно рассчитать при помощи следующих приближенных соотношений:
(2.1)
где , – нормированные диаграммы направленности по напряженности поля в плоскостях Е и Н соответственно;
– угол, отсчитываемый от направления максимума диаграммы направленности;
– размер раскрыва рупора в плоскости Н;
– размер раскрыва рупора в плоскости E;
Путем расчета определяются размеры раскрыва рупора и , при которых на краю раскрыва линзы поле ослабевает примерно на 10 дБ по сравнению с полем в ее центре. Иными словами, напряженность поля на краю раскрыва составляет примерно 0.316 от напряженности поля в центре раскрыва. Таким образом, для большинства облучателей антенна получается оптимальной, когда уровень облучения края линзы на 10 дБ ниже уровня облучения ее центра и диаграмма направленности облучателя должна удовлетворять соотношениию:
(2.2)
где - угол раскрыва.
После выбора облучателя следует найти соотношение между радиусом линзы и фокусным расстоянием при помощи следующего выражения
Для того чтобы определить угол раскрыва необходимо вначале задаться соотношением в пределах . Выберем его равным 0.7 и определим угол раскрыва
,
Далее, пользуясь приближенными соотношениями (2.1) , найдем размеры и , удовлетворяющие соотношению (2.2).
Таким образом, ,
Нормированные диаграммы направленности рупорного облучателя в плоскостях E и H представлены на рисунках 2.6 и 2.7, которые рассчитаны и построены при помощи приближенных соотношений 2.1.3
Рисунок 2.6 – Диаграммы направленности облучателя в плоскостях E и H
Рисунок 2.7 - Диаграммы направленности облучателя в полярной
системе координат
2.5 Расчет диаграммы направленности и коэффициента усиления
2.5.1 Диаграмма направленности в горизонтальной плоскости
Диаграмма направленности антенны – это зависимость интенсивности электромагнитного поля, излучаемого антенной, или его отдельных компонент от угловых координат в пространстве.
Распределение амплитуд поля для цилиндрической линзы Люнеберга в плоскости пластин можно найти по следующей формуле:
, (2.3)
где - ДН облучателя;
Зная амплитудное распределение поля для линзы, можно найти выражение диаграммы направленности
На рисунках 2.8 и 2.9 представлена нормированная диаграмма направленности антенны в горизонтальной плоскости в декартовой и полярной системах координат
Рисунок 2.8 - Нормированная диаграмма направленности антенны в горизонтальной плоскости в декартовой системе координат
Рисунок 2.9 - Нормированная диаграмма направленности антенны в горизонтальной плоскости в полярной системе координат
2.5.2 Диаграмма направленности в вертикальной плоскости
Для расчета ДН в плоскости, перпендикулярной пластинам, можно воспользоваться формулой:
,
где - амплитудное распределение вдоль оси z от центра линзы ( ) до центра раскрыва (, ). Оно оказывается таким же, как и на половине раскрыва вдоль оси x, и определяется выражением (2.3), где следует положить . Распределение фазы описывается выражением:
На рисунках 2.10 и 2.11 представлена нормированная диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости в декартовой и полярной системах координат
Рисунок 2.10 - Нормированная диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости в декартовой системе координат
Рисунок 2.11 - Нормированная диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости в полярной системе координат
Рисунок 2.12 - Нормированные диаграммы направленности антенны в горизонтальной и вертикальной плоскости в декартовой системе координат
Рисунок 2.13 - Нормированные диаграммы направленности антенны в горизонтальной и вертикальной плоскости в полярной системе координат
2.5.3 Коэффициент направленного действия (КНД)
КНД характеризует способность антенны концентрировать излученное электромагнитное поле в каком-либо определенном направлении. Это понятие было введено в 1929 году А.А.Пистолькорсом. КНД – это число, показывающее, во сколько раз пришлось бы увеличить мощность излучения антенны при переходе от направленной к не направленной при условии сохранения одинаковой напряженности поля в месте приема (при прочих равных условиях):
,
где - мощность излучения ненаправленной антенны;
- мощность излучения направленной антенны;
За ненаправленную антенну принимают антенну, излучающую равномерно во все стороны (так называемый изотропный излучатель).
Окружим антенну сферой достаточно большого радиуса так, чтобы напряженность поля на поверхности этой сферы можно было рассчитывать как для дальней зоны. Поток мощности через элемент поверхности сферы:
,
где - модуль значения напряженности поляна элементе ;
- плотность потока мощности в свободном пространстве.
Мощность излучения для любой антенны может быть определена как поток мощности через всю поверхность S сферы, окружающей антенну, то есть как
Для ненаправленной антенны независимо от направления и мощность излучения
,
где - площадь сферы радиусом .
Напряженность поля, создаваемого направленной антенной,
,
где - напряженность поля в направлении максимума излучения антенны;
- нормированная диаграмма направленности.
Учитывая, что площадь элемента сферической поверхности , получаем выражение мощности излучения для направленной антенны
