;
a0 = 1,97+0,02*6,5=2,1
Yрасч= 2,1- 0,02x
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
yi |
2,12 |
2,2 |
2,11 |
2,03 |
2,21 |
1,88 |
1,91 |
2 |
1,9 |
1,99 |
1,54 |
1,74 |
|
yрасч |
2,08 |
2,06 |
2,04 |
2,02 |
2 |
1,98 |
1,96 |
1,94 |
1,92 |
1,9 |
1,88 |
1,86 |
Т.о., прогнозирующее уравнение yр=2,1- 0,02x
4) Прогноз на следующие три месяца:
|
xi |
13 |
14 |
15 |
|
yр |
1,88 |
1,86 |
1,84 |
Строим на графике уравнение регрессии:
|
x |
5 |
10 |
|
y |
2 |
1,9 |
Задание 3.
Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС, при этом известно, что автомобили прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. Дисциплина очереди – «первым пришел – первым обслужен». Будем считать, что во всех вариантах рассматривается только одна бензоколонка, а вариант от варианта отличается лишь ее мощностью. Предположим также, что статистические наблюдения позволили получить величину среднего времени обслуживания одного автомобиля и средний интервал между прибытием автомобилей.
По этим статистическим данным вычислить основные показатели, характеризующие систему массового обслуживания (коэффициент простоя системы, среднее число клиентов в системе, среднюю длину очереди, среднее время пребывания клиента в системе, время пребывания клиента в очереди) и сделать вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.
Интервал прибытия клиентов
Варианты среднего времени обслуживания
6
7,6
6,2
5,8
5,2
4
Решение: Имеем дело с простейшим потоком т.к., он стационарный (не зависит от его расположения на оси времени), ординарный (требования поступают по одиночке) и независимо друг от друга (отсутствие последствия).
Плотность распределения числа требований за время t имеет следующее выражение:
Определим l = треб/мин
Вероятность того, что за одну минуту поступит не одно требование
P0(1)=e-0,1 = 0,9048; одно требование: P1(1) = 0,1e-0,1 = 0,0905
Интервал между двумя последовательными требованиями:
P = e-0,1t
Время обслуживания задается экспоненциальным законом с плотностью расширения g(t) = me-mt;
Среднее время обслуживания равно математическому ожиданию:
Время ожидания в очереди задается экспоненциальным законом с плотностью распределения h(t) = ne-nt;
Результаты оформим таблицей:
|
Тср (мин) |
Тср (ч) (:60) |
m |
a |
P0 |
P1 |
N0 |
N3 |
K0 |
Средняя величина очереди, Mож |
Среднее число требований, M |
Вероятность того, что число требований в очереди >=1 |
|
7,6 |
0,127 |
7,874 |
0,013 |
0,987 |
0,013 |
0,987 |
0,013 |
0,987 |
0,013 |
0,026 |
0,013 |
|
6,2 |
0,103 |
9,709 |
0,010 |
0,99 |
0,010 |
0,99 |
0,010 |
0,99 |
0,010 |
0,020 |
0,010 |
|
5,8 |
0,097 |
10,309 |
0,009 |
0,991 |
0,009 |
0,991 |
0,009 |
0,991 |
0,009 |
0,018 |
0,009 |
|
5,2 |
0,087 |
11,494 |
0,008 |
0,992 |
0,008 |
0,992 |
0,008 |
0,992 |
0,008 |
0,016 |
0,009 |
|
4 |
0,067 |
15,625 |
0,006 |
0994 |
0,006 |
0,994 |
0,006 |
0,994 |
0,006 |
0,012 |
0,006 |
; ; ; ; ;
;
Целесообразно строительство АЗС с наименьшей вероятностью требований в очереди (0,06), т.е, мощность бензоколонки позволит обслуживать за 4 минуты.
Задание 4.
При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y, получены следующие данные:
Составить уравнение регрессии. Используя соответствующее уравнение регрессии, найти среднюю величину индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.
Решение: коэффициент корреляции = = 0,8944
Коэффициент регрессии axy найдем из
x-16,2 = 0,08(y-4000)
x-16,2 = 0,08y-320
0,08y = +x +303,8
y = +12,5x+3797,5
если x = 16,5, то y = 4003,75
Ответ: при цене на нефть x=16,5 индекс нефтяных компаний y=4003,75.
Задание 5.
Исследователь желает знать, отличаются ли n способов рекламирования товара по влиянию на объем его продажи. С этой целью в каждом из случайно отобранных m районов города (в них использовались различные способы рекламы) были собраны сведения об объемах продажи товара (в ден. ед) в m магазинах.
Способ рекламирования
№1
№2
№3
№4
Объем продаж
Магазин №1
145
150
190
170
Магазин №2
164
170
202
164
Магазин №3
165
150
200
180
Можно ли на 5%-ном уровне значимости считать влияние доказанным?
Решение:
Имеем n=4 способов рекламирования (факторы). Имеем m магазинов, по объемам продаж (эксперты) m=3. Проранжируем объекты в порядке возрастания.
|
n m |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
145 |
150 |
190 |
170 |
|
2 |
164 |
170 |
202 |
164 |
|
3 |
165 |
150 |
200 |
180 |
|
n m |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
4 |
3 |
1 |
2 |
|
2 |
3,5 |
2 |
1 |
3,5 |
|
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
Ранг 1 присваивается max оценке, ранг 4 присваивается min оценке.
По эксперту № 2 имеем связанные ранги (164)
1 шаг: Находим ,
2 шаг: Находим
rang
|
4 |
3 |
1 |
2 |
10 |
|
3,5 |
2 |
1 |
3,5 |
10 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
10 |
|
10,5 |
9 |
3 |
7,5 |
30 |
2
2
2
4 3 1 2
rang
3 шаг:
4 шаг: Средний ранг фактора
|
2,25 |
0,25 |
2,25 |
0,25 |
5 |
|
1 |
0,25 |
2,25 |
1 |
4,5 |
|
0,25 |
2,25 |
2,25 |
0,25 |
5 |
5 шаг:
|
1,5 |
0,5 |
-1,5 |
0,5 |
|
1 |
-0,5 |
-1,5 |
1 |
|
0,5 |
1,5 |
-1,5 |
-0,5 |
∑=14,5
6 шаг: Коэффициент конкордации для связанных рангов:
,
где , где Tj – число одинаковых рангов у j-го эксперта.
Имеем 2 одинаковых ранга у 2 эксперта
7 шаг:
Проверка значимости коэффициента конкордации по критерию c2 – Пирсона с числом степеней свободы n-1:
если , то гипотеза о случайности совпадения мнений экспертов с вероятностью 0,05 отвергается.
для 3 степени свободы и P=0,05
на 5% уровне значимости можно считать влияние способа рекламы на объем продаж доказанным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ашманов С. А. математические модели и методы в экономике. М., 1980. 293 с.
2. Бережная Е. Б., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. М: Финансы и статистика, 2001. 368 с.
3. Экономико-математические методы и модели: Учеб.-метод. комплекс/ Авт.-сост. Е. А. Кожевников. – Мн.: ГИУСТ БГУ, 2004. – 148 с.
Страницы: 1, 2
