Дипольный момент, приобретённый отдельным атомом под действием световой волны:
(3)
Величина называется линейной атомной восприимчивостью, а дипольный момент, приобретённый 1 среды P, называется поляризацией среды:
(4)
где N – число атомов в 1 , а - макроскопическая линейная восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость среды и показатель преломления n в силу (3) и (4) имеют вид:
(5)
(6)
Смещение атомного электрона под действием электрического поля световой волны описывается уравнением:
(7)
Здесь m – масса электрона, e – его заряд, R – параметр, характеризующий затухание электронных колебаний, eE – сила действующая на электрон со стороны поля, F – сила, действующая на электрон со стороны атомного ядра (возвращающая сила ядра):
(8)
Уравнение гармонического осциллятора:
(9)
где , а - собственная частота атомного осциллятора.
Решение имеет вид:
(10)
Формулы (9), (10) описывают простейшие закономерности дисперсии света: показатель преломления n растёт (а фазовая скорость уменьшается) по мере приближения частоты световой волны к собственной частоте атомного осциллятора или, другими словами, к полосе поглощения среды.
2.2 Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости
Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутри сосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуют сильное световое поле , то форма потенциальной ямы может искажаться.
Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях потенциальная яма симметрична относительно (пунктир), и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению . При больших смещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — отклик оптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световое поле. В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных полях форма отклика искажается (2).
При этом сила F нелинейно зависит от смещения x, то есть:
(11)
В соответствии с (11) уравнение (9) становится нелинейным, а осциллятор – ангармоническим:
(12)
Отклик такого осциллятора на гармоническом поле не повторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световых полях в выражении для F появляются члены и более высоких степеней. Происходит дальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.
Это приводит к нелинейной зависимости между поляризацией среды P и E. При ()<1 P можно представить в виде разложения в ряд по параметру:
(13)
Коэффициенты и так далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины ). Уравнение (13) является основой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна , где А – амплитуда, - частота, k – волновое число, x – координата точки вдоль направления распространения волны, t – время, то, согласно (13), поляризация среды наряду с линейным членом содержит ещё и нелинейный член 2-го порядка:
. (14)
Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой , т.е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления n от интенсивности описывается членом в (13) и так далее.
2.3. Причины нелинейных оптических эффектов
Нелинейный отклик атомного или молекулярного осциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например, изменение показателя преломления n может быть вызвано нагревом среды лазерным излучением. Изменение температуры приводит к изменению n от n до . Во многих случаях существенным оказывается также эффект электрострикции (сжатие среды в световом поле E). В сильном световом поле E лазера электрострикционное давление, пропорционально , изменяет плотность среды, что может привести к генерации звуковой волны. С тепловыми эффектами связана самодефокусировка света.
Нелинейные восприимчивости и так далее – новые параметры вещества. Изучение их дисперсии (зависимости от ) – предмет нелинейной спектроскопии. Для атомов методами квантовой механики удаётся рассчитать нелинейные восприимчивости любого порядка. Их дисперсия имеет очень сложный вид, так как резонансы возникают не только при совпадении частот действующих полей с собственными частотами атома, но и при совпадении с ними тех или иных комбинаций этих частот. В не слишком сильных лазерных полях совпадение результатов теории и эксперимента оказывается хорошим.
Была развита феноменологическая теория, позволившая получить количественные результаты, во многих случаях хорошо согласующиеся с экспериментом, и дать рецепты поиска новых нелинейно-оптических материалов. В то время как значения для подавляющего большинства оптических материалов отличаются между собой не более чем на один порядок, значения отличаются на три порядка. Это свидетельствует об особой физической информативности нелинейных свойств вещества.
III. Оптические переходы
3.1 Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют
В физике используется (и подтверждается) представления о «непосредственном взаимодействии», приводящем к рассеянию частиц друг на друге, к поглощению одних частиц другими, взаимным превращениям частиц и, в частности, к их распадам. Фотоны не рассеиваются друг на друге, не поглощаются друг другом, не распадаются. Между ними не действуют ни электромагнитные силы, ни какие-либо другие. Итак, фотоны непосредственно друг с другом не взаимодействуют! Поэтому всякий раз, когда наблюдается превращение одних фотонов в другие, следует говорить о взаимодействии через некоего «посредника».
Роль «посредника» играет вещество, а точнее, его частица, и прежде всего электрон. Будем в дальнейшем рассматривать этот «посредник» как некий микрообъект, который характеризуется определенной системой энергетических уровней.
Непосредственное взаимодействие имеет место между фотоном и микрообъектами. Оно проявляется в том, что микрообъект может поглощать фотоны или испускать их (или же одновременно и поглощать, и испускать). При этом микрообъект совершает квантовые переходы между определенными энергетическими уровнями. Поскольку непосредственными участниками этих переходов являются фотоны, то такие переходы называют оптическими.
Таким образом, все процессы «преобразования» одних фотонов в другие (все процессы преобразования света в свет) сводится к определенным оптическим переходам микрообъектов. Именно по этой причине следует более подробно обсудить оптические переходы
3.2 Однофотонные и многофотонные переходы
Оптические переходы разделяются на однофотонные и многофотонные. В однофотонном переходе участвует, т. е. испускается либо поглощается один фотон. В многофотонном переходе участвуют одновременно несколько фотонов — два или более. В зависимости от количества участвующих в переходе фотонов различают многофотонные переходы разной кратности: двухфотонные (кратность равна 2), трехфотонные (кратность равна 3) и т. д. Предположим, что в общем случае рассматривается многофотонный переход кратности N. Это означает, что в нем участвуют N фотонов. При этом может оказаться, что т фотонов испускаются, а /V — т фотонов поглощаются. Варьируя число т от нуля до N можно, очевидно, перебрать все типы многофотонных переходов кратности N.
Подчеркнем, что многофотонный переход принципиально нельзя разбивать на какие-либо временные этапы; его следует рассматривать как единый, неделимый во времени процесс.
Возьмем для примера двухфотонный переход, в котором поглощаются два фотона. Здесь нельзя полагать, будто сначала поглощается один фотон, а потом другой фотон. Существенно, что оба фотонапоглощаются одновременно. Если бы можно было полагать, что сначала поглощается один фотон, а потом другой, то в этом случае мы имели бы дело уже не с двухфотонным переходом, а с двумя однофотонными переходами.
Таким образом, двухфотонный (как и всякий многофотонный) переход качественно отличается от совокупности (последовательности) однофотонных переходов.
3.3. Виртуальный уровень.
На рисунке 1а изображены два однофотонных перехода: сначала поглощается один фотон с энергией и микрообъект переходит с уровня 1 на уровень 2, затем поглощается другой фотон и микрообъект переходит с уровня 2 на уровень 3. А как изобразить двухфотонный переход, в котором поглощаются два фотона с энергиями ? Такой переход принято изображать так, как показано на рисунке 1б, на котором пунктиром показан так называемый виртуальный уровень.|
Что такое «виртуальный уровень»? Объясняя это понятие, напомним, что двухфотонный переход нельзя разбить во времени на два этапа. Отсюда следует, что принципиально нельзя обнаружить микрообъект на виртуальном уровне (в противном случае можно было бы говорить о двух этапах — до обнаружения и после обнаружения микрообъекта). Именно этим и отличается виртуальный уровень от обычного энергетического уровня.
Можно ли заключить отсюда, что виртуальный уровень оказывается «несуществующим», «нереальным»? Ведь на любом реально существующем энергетическом уровне микрообъект может быть в принципе обнаружен!
Мы не станем обсуждать здесь степень реальности (или нереальности) виртуальных уровней. Для нас главное состоит в том, что реально существуют как однофотонные, так и многофотонные переходы. И если для представления однофотонных переходов достаточно системы обычных (реальных) энергетических уровней, то для представления многофотонных переходов такой системы уровней уже недостаточно приходится обращаться к специфическому понятию - понятию виртуальных уровней. Приведенный на рисунке 1 пример достаточно ясно, показывает специфику это понятия.
3.4. Каким образом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?
