69
13 031
588 340
19
55 266
1 452 209
74
12 962
575 309
20
53 583
1 396 943
78
12 888
562 347
21
51 938
1 343 360
80
12 810
549 459
...
...
...
...
...
...
25
45 836
1 144 976
83
12 482
498 706
26
44 419
1 099 140
84
12 399
486 224
...
...
...
...
...
...
31
37 914
890 437
88
11 972
425 076
...
...
...
...
...
...
35
33 341
745 815
96
11 611
377 721
36
32 270
712 474
98
11 515
366 110
...
...
...
...
...
...
40
28 283
589 505
111
11 101
320 651
41
27 341
561 222
115
10 992
309 548
42
26 436
533 881
120
10 877
298 556
43
25 538
507 445
125
10 757
287 679
44
24 676
481 907
130
10 632
276 922
45
23 825
457 231
136
10 502
266 290
46
22 992
433 410
141
10 366
255 788
...
...
...
...
...
...
50
19 859
346 216
163
9 776
215 191
51
19 122
326 357
169
9 607
205 421
...
...
...
...
...
...
55
16 300
254 171
198
8 888
168 035
56
15 622
237 871
204
8 690
159 147
...
...
...
...
...
...
61
12 472
166 202
225
7 624
117 788
...
...
...
...
...
...
65
10 187
119 799
247
6 693
88 662
66
9 641
109 612
253
6 446
81 969
...
...
...
...
...
...
70
7 566
74 202
275
5 399
57 727
71
7 069
66 636
280
5 124
52 328
...
...
...
...
...
...
Пользуясь табл. 3 , рассчитаем единовременные нетто-ставки по дожитию и на случай смерти, например, при условии х=40, п=5 по формулам (1) и (2):
5Е40=D45/D40*100=23825/28283*100=84 манат 25 коп
5А40=M40-M45/D40*100=11103-10502/28283*100=2 манат 13 коп
6. Методика перехода от единовременной к годичной нетто-ставке. Годичная нетто-ставка. Совокупная ставка на случай смерти и дожития, ее анализ
Ранее при расчетах нетто-ставки мы предполагали, что сумма подлежащих уплате взносов погашается единовременно в момент заключения договора страхования. Однако случаи единовременной оплаты страховых взносов практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течении всего срока страхования. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки.
Уплачивая страховой взнос единовременно, страхователь расходует меньше денег, чем при уплате взносов в течении нескольких лет. Во-первых, при единовременной уплате большая денежная сумма поступает сразу в хозяйственный оборот и на нее нарастают проценты. При годичных же взносах часть дохода, получаемого за счет процентов, теряется и, следовательно, годичные ставки не могут быть заранее уменьшены на такую же величину, как единовременные. Во-вторых, при единовременном взносе все страхователи уплачивают свои взносы, при годичной же уплате по ряду договоров взносы не будут уплачены полностью, поскольку часть застрахованных умирает в течении срока страхования.
Следовательно, исчисляя размер годичной нетто-ставки, нельзя механически поделить единовременную ставку на число лет страхования. Нужно осуществить особый расчет с тем чтобы годичные ставки учитывали как потерю дохода на процентах, так и уменьшение числа застрахованных вследствии смертности.
Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется посредством применения коэффициентов рассрочки.
Обычно условия страхования, предоставляют страхователю право помесячной уплаты взносов, ориентируются на возможность погашения полной суммы годичного взноса к концу страхового года. В ходе дальнейших рассуждений этот факт надо будет иметь ввиду.
Каким должен быть размер ежемесячного взноса? Представим, что все 40-летние лица (см. Таблицу смертности) обязались в конце каждого года страхования в течении 5 лет вносить страховой организации 10 000 манат. Тогда в конце первого года будет внесено 922 460 000 манат (l41*10 000 манат). Современная стоимость этой суммы равна lх+1V, то есть 922 460 000 манат * 0,97087, современная стоимость взносов второго года - lx+2V2, третьего - lx+3V3, п-го года - lx+nVn. Для каждого из вступивших в страхование сумма современных стоимостей годичных взносов составит:
(lx+1V+...+lx+nVn)/lx
Выше мы получили формулу для исчисления временной ренты - постнумерандо, которая послужит коэффициентом рассрочки:
nax=
Коэффициент рассрочки (рента - постнумерандо или пренумерандо) представляет собой стоимость взносов в размере 10 000 манат, производимых в течении определенного срока в конце или начале каждого страхового года.
В таблице 5 приведены коэффициенты рассрочки.
Таблица 5.
Срок уплаты, лет
Возраст, лет (х)
20
30
40
50
5
4.55
4.54
4.51
4.45
10
8.45
8.41
8.30
8.06
15
11.77
11.67
11.43
10.91
20
14.59
14.41
13.96
13.07
Теперь рассчитаем годичные ставки.
Единовременная нетто-ставка, как было показано ранее, равна современной стоимости финансовых обязательств страховщика и страхователя. При единовременной оплате страхователь все свои финансовые обязательства выполняет в момент заключения договора. При годичных взносах он рассчитывается со страхователем постепенно. Очевидно, что общая сумма годичных взносов должна быть эквивалентна единовременному взносу. Однако она не равна ему в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, в течении срока страхования будет нарастать доход в виде процентов (i), во-вторых, часть страхователей не сможет полностью расплатиться вследствии смертности. Иначе говоря, единовременная нетто-ставка является современной стоимостью суммы годичных взносов, поскольку это рассроченные финансовые обязательства страхователя.
Мы установили, что современная стоимость годичного взноса в 10 000 манат представляет собой коэффициент рассрочки. Отсюда можно составить следующую пропорцию. Искомый годичный взнос так относится к 10 000 манат, как современная стоимость всех годичных взносов в размере 10 000 манат (коэффициенту рассрочки), или
nPx : 1=nEdx : nax
где пРх - годичный взнос
пЕдх - единовременный взнос
пах - коэффициент рассрочки
Следовательно, nPx=
то есть годичная нетто-ставка равна единовременной, деленной на коэффициент рассрочки, и наоборот, единовременная ставка равна годичной, умноженной на коэффициент рассрочки.
Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению п - срока страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок получаются более высокими, чем если бы мы просто делили единовременную ставку на количество лет страхования. Таким путем возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производивших взносы. Применив коэффициент рассрочки, исчислим годичные ставки для лица в возрасте 40 лет , заключившего договор страхования на 5 лет на сумму 100 000 манат. Годичная нетто-ставка по дожитию равна 18680 манат (84250 манат : 4,51): на случай смерти - 470 манат. (2130 коп: 4,51).
Поделив единовременные нетто-ставки на коэффициент рассрочки через коммутационные числа, получим рабочие формулы для исчисления годичных нетто-ставок постнумерандо:
на дожитие nPx=
на случай смерти nPx=
из приведенных в таблице 6 примеров видна закономерность изменения размеров нетто-ставок под влиянием вступительного возраста застрахованного и срока страхования.
Таблица 6.
Вступительный возраст застрахованного, лет
Нетто-ставка по страхованию, манат
на дожитие
на случай смерти
Срок страхования 5 лет
20
18.76
0.16
30
18.73
0.25
40
18.68
0.47
50
18.42
0.99
60
18.00
2.03
Срок страхования 10 лет
20
8.64
0.18
30
8.59
0.29
40
8.45
0.56
50
8.16
1.20
60
7.59
2.45
Таким образом, чем моложе застрахованный, тем выше нетто-ставка на дожитие и тем ниже по страхованию на случай смерти. При этом размер ставок на дожитие в несколько раз превышает ставки на случай смерти. Однако эта разница по мере увеличения возраста уменьшается. Так, при 5-летнем сроке для 20-летнего лица нетто-ставка по дожитию равна 18760 манат , а по страхованию на случай смерти - лишь 160 манат. Для 60-летнего лица они соответственно равны 18000 манат. И 2030 манат.
Нетто-ставки по страхованию на дожитие и по страхованию на случай смерти в том виде, в каком мы их рассмотрели, входят как составные части в тарифы по смешанному страхованию жизни - наиболее распространенному виду долгосрочного страхования. В совокупной нетто-ставке на дожитие и на случай смерти преобладающий удельный вес имеет ставка по дожитию.
Список используемой литературы:
1. Страховое дело, Москва, 1985
2. Страхование от А до Я, ред. Л.И. Корчевская, Москва, 1996 год
3. Налогообложение банков и страховых фирм, Р.П. Крованов, Москва, 1996 г.
