Определение реакций стержней удерживающих грузы
Министерство сельского хозяйства и продовольствия
Республики Беларусь
Марьиногорский государственный аграрно-технический колледж
Кабинет технической механики
Специальность:2-740631
Расчетно-графическая работа № 1
На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы»
Исполнитель: __________________ Каризна.Е.А
23.10.2007
Группа49э
Преподаватель: Зеликов А.В.
П. Марьино 2007 г.
Вариант № 09
Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F1=0,8 кН. F2=1,0 кН.
F2
C
F1
A
Рисунок 1
Решение
1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.
2. Прикладываем к точке В внешние силы F1 и F2.
3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией RA , а стержень СВ реакцией Rc.
4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции Rc/
Z Y
RA RC
F2
45 45 30
60
45
45
X
F1
Рисунок 2.
5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции RA и Rc. Составим уравнения равновесия ∑Fкx = 0 и ∑Fky = 0 относительно оси х и оси у (рис. 2).
∑Fкx = 0;
-RA+ F1 ∙ cos 45° + F2 ∙ cos 60°= 0
∑Fky = 0;
Rc + F2 ∙ cos 30° - F1∙ cos 45°= 0
Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции RA и Rc.
RA = F1 ∙ cos 45°+ F2 cos 60° = 0,8∙ 0,71+1∙ 0,5 = 1,07 кН
Rc = F1 ∙ cos 45° - F2 ∙ cos 30° = 0,8 ∙ 0,71 - 1∙ 0,87 = -0,3 кН
6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.
6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F1. Составим уравнение равновесия ∑Fкz = 0 относительно оси Z.
∑Fкz = 0
-F1 + RA ∙ cos 45° + Rc ∙ cos 45°+ F2 ∙ cos75° = 0
-0,8 +1,07∙ 0,71 – 0,3 ∙ 0,77+ 1∙ 0,26 = 0
-0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0
-0,01 = 0
Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.
6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом μf = 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.
LF1 = F1 / μf = 0,8 / 0,02 = 40 мм.
LF2 = F2 / μf = 1/ 0,02 = 50 мм .
LRA = RA / μf = 1,07/ 0,02 = 54 мм.
LRс = Rс / μf = 0,3 / 0,02 = 15мм.
По полученным значениям длин векторов строим многоугольник.
(рис. 3).
Y
F2
LF2 30
LRA 60 LRA
X
45
LRc 45 F1 LF2
LF1
Рисунок 3
Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.
Ответ: RA = 1,07 кН. Rc = -0,3кН.
