Общее количество ценных бумаг всех банков возьмём, как 100 %. И именно с ними сопоставим кол – во ценных бумаг отдельных банков.
Б1+Б2+Б3+Б4+Б5+Б6=3596 (100 %),
|
Банк |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
% ценных бумаг |
8,3% |
48,6% |
17,8% |
12,6% |
7,9% |
4,8% |
3. Задача № 32.
Выравнивание ряда функцией – прямой.
|
Месяцы |
Млрд. Руб.Yi |
Условное обозначение периодов ti |
Yt |
Ti в квадрате |
Выровненный уровень динамики |
Yi-Yt |
(Yi-Yt) в квадрате |
|
1 |
22,8 |
-11 |
-250.8 |
121 |
31.23 |
-8.43 |
71 |
|
2 |
24,9 |
-9 |
-224.1 |
81 |
32.503 |
-7.6 |
57.8 |
|
3 |
31 |
-7 |
-217 |
49 |
33.869 |
-2.7 |
8.23 |
|
4 |
29,5 |
-5 |
-147.5 |
25 |
34.835 |
-5.3 |
28 |
|
5 |
30,5 |
-3 |
-91.5 |
9 |
35.401 |
-4.9 |
24 |
|
6 |
35,6 |
-1 |
-35.6 |
1 |
36 |
-0.4 |
0.16 |
|
7 |
30,4 |
0 |
0 |
0 |
37 |
-6.6 |
43 |
|
8 |
42,6 |
+1 |
42.6 |
1 |
38.5 |
4.1 |
16.8 |
|
9 |
45,1 |
+3 |
135.3 |
9 |
39.999 |
5.11 |
26.1 |
|
10 |
47,3 |
+5 |
236.5 |
25 |
41.365 |
5.936 |
35.2 |
|
11 |
51 |
+7 |
357 |
49 |
42.531 |
8.46 |
70 |
|
12 |
53,4 |
+9 |
480.6 |
81 |
43.397 |
10 |
100 |
|
Итого: |
450 |
|
285.5 |
|
446.5 |
|
|
Выравнивание ряда параболой второго порядка.
|
месяцы |
Млрд. руб. Yi |
ti |
ti в квадрате |
Yiti |
Yiti в квадрате |
ti в четвёртой степени |
Выровненный уровень динамики |
|
|
1 |
22,8 |
-11 |
121 |
-250,8 |
2758,8 |
14641 |
25,26 |
|
|
2 |
24,9 |
-9 |
81 |
-224,1 |
2016,9 |
6561 |
28,96 |
|
|
3 |
31 |
-7 |
49 |
-217 |
1519 |
2401 |
32,22 |
|
|
4 |
29,5 |
-5 |
25 |
-147,5 |
737,5 |
625 |
35,96 |
|
|
5 |
30,5 |
-3 |
9 |
-91,5 |
274,5 |
81 |
37,76 |
|
|
6 |
35,6 |
-1 |
1 |
-35,6 |
35,6 |
1 |
39,33 |
|
|
7 |
36,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
39,96 |
|
|
8 |
42,6 |
1 |
1 |
42,6 |
42,6 |
1 |
40 |
|
|
9 |
45,1 |
3 |
9 |
135,3 |
405,9 |
81 |
41 |
|
|
10 |
47,3 |
5 |
25 |
236,5 |
1182,5 |
625 |
41,886 |
|
|
11 |
51 |
7 |
49 |
357 |
2499 |
2401 |
42,88 |
|
|
12 |
53,4 |
9 |
81 |
480,6 |
4325,4 |
6561 |
43,96 |
|
|
+ |
450 |
-3 |
|
285,5 |
15796 |
33979 |
449,97 |
|
Показательная кривая
|
месяцы |
Y |
t |
t квадрат |
Yt |
Lg Y |
Lg Y t |
Выр. ряд |
|
1 |
22,8 |
-11 |
121 |
-250,8 |
1,358 |
-14,94 |
58 |
|
2 |
24,9 |
-9 |
81 |
-224,1 |
1,396 |
-12,564 |
54 |
|
3 |
31 |
-7 |
49 |
-217 |
1,49 |
-10,43 |
49 |
|
4 |
29,5 |
-5 |
25 |
-147,5 |
1,47 |
-7,35 |
45 |
|
5 |
30,5 |
-3 |
9 |
-91,5 |
1,484 |
-4,452 |
40 |
|
6 |
35,6 |
-1 |
1 |
-35,6 |
1,55 |
-1,55 |
37 |
|
7 |
36,4 |
0 |
0 |
0 |
1,56 |
0 |
35 |
|
8 |
42,6 |
1 |
1 |
42,6 |
131,63 |
1,63 |
33 |
|
9 |
45,1 |
3 |
9 |
135,3 |
1,65 |
4,95 |
30 |
|
10 |
47,3 |
5 |
25 |
236,5 |
1,67 |
8,35 |
27 |
|
11 |
51 |
7 |
49 |
357 |
1,71 |
11,97 |
25 |
|
12 |
53,4 |
9 |
81 |
480,6 |
1,73 |
15,57 |
23 |
|
Итого: |
450,1 |
|
|
|
|
|
|
\
Сравнивая полученные результаты значений выбираем параболу второго порядка.
4. Оценка тесноты связи между количественными признаками, ранговые коэффициенты К. Спирмена и М. Кендела.
Оценка интенсивности связи между количественными признаками (и качественными) проводится с помощью непараметрических методов. В основу этих методов положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждый единицы совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. С помощью этого ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.
Ранговые коэффициенты К. Спирмэна и М. Кендэла.
Ранговые коэффициенты Спирмэна и Кендэла применяют для изменения связи между ранжированными признаками. Эти методы применяют не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объёме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
Метод Спирмена:
располагают варианты факторного признака по возрастанию – ранжируют единицы по значению признака Х;
для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.
Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака Х ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков Х и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.
Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:
Где d – разность рангов признаков Х и У;
N – число наблюдаемых единиц.
В случае отсутствия связи р=0. При прямой связи коэффициент р – положительная правильная дробь, при обратной – отрицательная.
Кендэллом предложен другой показатель изменения корреляционной связи, также с использованием рангов признаков:
Упрощение расчётов Кендэла:
5. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих им рангов по признаку У.
6. Упорядоченная таким образом последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы размерностью (n * n). Для заполнения матрицы по каждой паре наблюдений (i, j) сравнивают ранги признака У:
Cума элементов матрицы, расположенных выше главной диагонали, и есть искомое значение S.
При достаточном навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Ry данного наблюдения с рангом Ry последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р – число случаев, когда ранг признака У у следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q – число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака У больше, чем у данного. Искомое наблюдение
Правильность условия контролируется соблюдением условия
Далее производится расчет по приведённой ранее формуле.
При достаточно больших n между значениями ранговых коэффициентов фиксируется соотношение:
Список используемой литературы.
1. М.Р. Ефремова, Е.В. Петрова «Общая теория статистики», учебник, 2007 г.
2. Л. П. Харченко и др. «Статистика, курс лекций», 1998г
Страницы: 1, 2
