График плотностей распределения W(Z/1) и W(Z/0).
График плотности распределения помехи.
7. Вероятность ошибки на выходе приемника.
Рассчитаем вероятность неправильного приема двоичного символа в рассматриваемом приемнике
Для сигналов вида ДАМ КГ приема вероятность ошибки вычисляется следующим образом:
Рош.=,
где – отношение сигнал / шум,
а Ф(z)-интеграл вероятностей(табулированный).
Полоса пропускания реального приемника, определяется шириной спектра двоичных сигналов и равна:
Df=2/T=2/0.00016=12 кГц
Вычислим отношение сигнал/шум:
Вычислим Рош:
Рош.=
Построим график P(h) и укажем на нем точку h=2.152 соответствующую Рош=0,064:
8. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника.
В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов определим:
a)
Максимально возможное отношение сигнал/шум.
где Ес-энергия принимаемых посылок;
Т-длительность элемента сигнала; А-амплитуда сигнала; No-спектральная плотность помехи.
Тогда:
b)
Выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению с рассчитанным получается:
9. Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала.
Для определения потенциальной помехоустойчивости приема символов определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме для заданного вида сигнала (ДАМ):
Котельников В.А. определил потенциальную помехоустойчивость как максимально возможную помехоустойчивость при заданном характере помех. Максимальная помехоустойчивость достигается при оптимальной фильтрации сигналов, т.е. при максимальном отношении сигнал/шум и, соответственно, при минимальной Рош. Эта помехоустойчивость называется потенциальной, т.к. она не может быть превзойдена никаким другим приемником. Для любого реального приемника помехоустойчивость может быть определена расчетным или экспериментальным путем. Ее сравнение с потенциальной помехоустойчивостью позволяет установить, сколь совершенен данный приемник и целесообразно ли его улучшение.
10. Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам.
Определим какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности трех некоррелированных(независимых) отсчетов Z1=0.75 мВ; Z2=0.45 мВ; Z3=0.83 мВ.
Для вычисления отношения правдоподобия найдем совместную плотность распределения трех отсчетов для каждого из сигналов. С учетом некоррелированности:
Сравним полученное l с пороговым lо, т.к. l<<lо, то приемник примет решение в пользу “0”.
11. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления.
Для повышения помехоустойчивости приема дискретных двоичных сообщений решения о переданном символе принимается не по одному отсчету на длительности элемента сигнала 0£t£T, а по нескольким, в нашем случае по трем некоррелированным отсчетам Z1(t),Z2(t),Z3(t) принимаемой смеси сигнала и помехи(метод дискретного накопления). При этом отсчеты берутся через интервал Dt, равный интервалу корреляции помехи tоx, т.е. они будут некоррелированными.
Прием методом многократных отсчетов позволяет по сравнению с принятием решения по одному отсчету увеличить позволяет увеличить отношение сигнал/шум в данном случае в три раза. Это обусловлено тем, что мощность сигнала возрастает в n²(3³), а мощность помехи- только в n(3) раза.
Так как сигнал – величина детерминированная, то его составляющие складываются по напряжению, а составляющие помехи, как величины случайной, складываются по мощности. Характерно, что при приеме дискретных сигналов методом многократных отсчетов можно получить сколь угодно значительное отношение сигнал/шум (и, соответственно, высокую помехоустойчивость) путем увеличения числа отсчетов на длительности элемента сигнала. Однако очевидно, что это требует увеличения длительности элемента сигнала тоже в n раз, что в свою очередь, приводит к снижению скорости передачи сообщений также в n раз по сравнению с вариантом принятия решения по одному отсчету. Таким образом, реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость путем увеличения энергии элемента сигнала.
Найдем ожидаемую среднюю вероятность ошибки в приемнике, использующем метод синхронного накопления
12. Расчет шума квантования при передаче сигналов методом ИКН.
В системе ИКМ сигнал представляет собой последовательность кодовых комбинаций, отображающих квантованные по уровню значения передаваемого сообщения b(t):
Каждая кодовая комбинация содержит к элементарных посылок одинаковой длительности. В общем случае эти посылки могут принимать m значений. Это позволяет кодировать и передавать
Для передачи посылок кодовых комбинаций может быть использован любой из способов передачи дискретных сообщений.
Особенностью ИКМ является то, что даже при полном отсутствии помех в канале, принятое сообщение отличается от передаваемого, поскольку квантованное сообщение лишь приблизительно совпадает с исходным. Поэтому при отсутствии помех переданное сообщение состоит из суммы переданного сообщения плюс шум квантования. Шум квантования обусловлен тем, что преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования.
Рассчитаем мощность шума квантования и отношение сигнал/шум квантования h²кв для случая поступления на вход приемника сигнала с максимальной амплитудой bmax=2.3 В.
Рс - энергия сигнала, П-пик фактор входного сигнала (П.=1.6), Рш. кв-энергия шумов квантования, n=8-число разрядов второго кода.
13. Использование сложных сигналов и согласованного фильтра.
Решение проблемы повышения помехозащищенности систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигнал сложной формы (с большой базой).
Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов di длительностью Т, принимающих одно из двух значений:+1 или –1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.
Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приема:
1) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);
2)
взаимная корреляционная функция (ВКФ):
любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю при любом t.
Однако на практике для реальных сигналов последнее условие не может быть выполнено. Поэтому для используемых сигналов важно обеспечить, возможно, большее отношение Kii(t)/Kij(t), оно и будет определять помехозащищенность приема сигналов (для случая передачи двоичных сообщений это будут вероятности Р.(1/0) и Р.(0/1)). Отличительная особенность ВФК в том. Что она не является четной функцией аргумента t, т.е. Kuv(t)¹Kuv(-t), а максимальный выброс достигается не обязательно при t=0.
Изобразим форму заданных сигналов при передаче по каналу связи символов “1” и “0” в предположении, что S2(t)=-S1(t), при этом длительность каждого из сигналов равна n*T, где n=9 – число элементов сложного сигнала:
S1(t)={1;0;1;0;0;0;1;1;0} = {1;-1;1;-1;-1;-1;1;1;-1}
S2(t)=- S1(t)={-1;1;-1;1;1;1;-1;-1;1}
14. Импульсная характеристика согласованного фильтра.
Сигнал на выходе согласованного фильтра в произвольный момент времени характеризуется интегралом свертки вида:
