ДИАГРАММЫ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Для определения предела выносливости при действии напряжений с асимметричными циклами строятся диаграммы различных типов. Наиболее распространенными из них являются:
1) диаграмма предельных напряжений, в координатах δmax — δm (диаграмма Смита);
2) диаграмма предельных амплитуд, в координатах δа — δт (диаграмма Хэя).
Рассмотрим эти диаграммы предельных напряжений. В диаграмме Смита предельное напряжение цикла, соответствующее пределу выносливости, откладывается по вертикали, среднее напряжение — по горизонтальной оси (рис. 12.6).
Вначале на ось δтах наносится точка С, ордината которой представляет собой предел выносливости при симметричном цикле δ-1 (при симметричном цикле среднее напряжение равно нулю). Затем экспериментально определяют предел выносливости для какой-нибудь асимметричной нагрузки, например для отнулевой, у которой максимальное напряжение всегда в два раза больше среднего. На диаграмму нанесем точку Р, ордината которой представляет собой предел выносливости для отнулевого цикла δ0. Для многих материалов значения δ-1 и δ0 определены и приводятся в справочниках.
Аналогично опытным путем определяют предел выносливости для асимметричных циклов с другими параметрами.
Результаты наносят на диаграмму в виде точек А, В и т. д., ординаты которых есть пределы выносливости для соответствующих циклов напряжений. Точка D, лежащая одновременно и на биссектрисе OD, характеризует предельное напряжение (предел прочности) для постоянной нагрузки, у которой δmах = δт.
Так как для пластичных материалов опасным напряжением является также предел текучести о*.,, то на диаграмме наносится горизонтальная линия KL, ордината которой равна δт. (Для пластичных материалов, диаграмма растяжения которых не имеет площадки текучести, роль δт играет условный предел текучести δ0,2.) Следовательно, диаграмма предельных напряжений окончательно будет иметь вПД CAPKL.
Обычно эту диаграмму упрощают, заменяя ее двумя прямыми СМ и ML, причем прямую СМ проводят через точку С (соответствующую симметричному циклу) и точку Р (соответствующую отнулевому циклу).
Указанный способ схематизации диаграммы предельных напряжений предложен С. В. Серенсеном и Р. С. Кинасошвили.
В этом случае в пределах прямой СМ предельное напряжение цикла (предел' выносливости) будет выражаться уравнением
(6)
или
(7) где
(8)
Коэффициент характеризует чувствительность материала к асимметрии цикла.
При расчетах на выносливость часто пользуются также диаграммой предельных амплитуд, которая строится в координатах — (диаграмма Хэя). Для этого по вертикальной оси откладывают амплитудное напряжение, по горизонтальной оси — среднее (рис. 12.7).
Точка А диаграммы соответствует пределу выносливости при симметричном цикле, так как при таком цикле δт = 0.
Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении, так как при этом δа = 0.
Точка С соответствует пределу выносливости при пульсирующем цикле, так как при таком цикле δа = δт.
Другие точки диаграммы соответствуют пределам выносливости для циклов с различным соотношением δа и δm.
Сумма координат любой точки предельной кривой АСВ дает величину предела выносливости при данном среднем напряжении цикла
Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести
Поэтому на диаграмму
предельных напряжений наносим прямую DE, построенную
по уравнению
Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид AKD.
На практике обычно пользуются приближенной диаграммой δа—δт, построенной по трем точкам А, С и D и состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD (способ Серенсена — Кинасо-швили). Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой DE и прямой АС. Расчеты по диаграмме Смита и Хэя при одинаковых способах аппроксимации приводят к одним и тем же результатам.
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЕЛИЧИНУ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
Опыты показывают, что на величину предела выносливости существенно влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры детали, состояние поверхности, характер технологической обработки и др.
Рассмотрим их более подробно.
А. Влияние концентрации напряжений
Резкие изменения формы детали, отверстия, выточки, надрезы и т. п. значительно снижают предел выносливости по сравнению с пределом выносливости для гладких цилиндрических образцов.
Это снижение учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений, который определяется экспериментальным путем.
Для этого берут две серии одинаковых образцов (по 10 образцов в каждой), но первые без концентрации напряжений, а вторые — с концентрацией и определяют пределы выносливости при симметричном цикле для образцов без концентрации напряжений δг и для образцов с концентрацией напряжений δ-1к
Отношение
(9)
определит величину эффективного (действительного) коэффициента концентрации напряжений. Опыты показывают, что этот коэффициент отличается от теоретического αδ0, так как первый зависит не только от формы детали, но и от материала. Значения k0 приводятся в справочниках. Для примера на рис. 12.8 приведены значения эффективных коэффициентов концентрации при изгибе для ступенчатых валов с отношением ,
с переходом по круговой галтели радиуса r. Эти данные получены при испытании образцов d = 30 50 мм для сталей с пределом прочности в = 50 кГ/мм2 и 120 кГ/мм2. Там же для сравнения приведен график теоретического коэффициента концентрации аδ (пунктиром).
На рис. 12.9 даны значения коэффициентов концентрации при кручении ат и kт, a на рис. 12.10—для растяжения сжатия.
Для определения эффективных коэффициентов концентрации при других отношениях следует пользоваться формулой
(10)
где (ko)0 — эффективный коэффициент концентрации, соответствующий отношению ;
— поправочный коэффициент, определяемый по рис. 12.11, при этом кривая 1 дает значение при изгибе, кривая 2 — при кручении.
Б. Влияние абсолютных размеров детали
Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры детали, тем меньше предел выносливости. Отношение предела выносливости детали размером d к пределу выносливости лабораторного образца подобной конфигурации, имеющего малые размеры (d0 = 6 12 мм), называют коэффициентом влияния абсолютных размеров сечения (или масштабным фактором):
— для нормальных напряжений;
— для касательных напряжений.
Коэффициенты влияния
абсолютных размеров сечения могут определяться и на образцах с концентрацией
напряжений. В этом случае
При этом как деталь размером d, так и образец размера d0 должны иметь геометрически подобную конфигурацию.
На рис. 12.12 приведен график значений . Кривая 1 соответствует мягким углеродистым сталям с пределом прочности = 4050 кГ/мм2, кривая 2 — высокопрочным легированным сталям с пределом прочности — 120140 кГ/мм2:
При промежуточных значениях предела прочности следует производить интерполяцию между кривыми.
Из-за отсутствия достаточного количества экспериментальных данных о коэффициентах (при кручении) можно приближенно принимать, что «.
Следует отметить, что экспериментальных данных для определения и еще недостаточно.
В. Влияние качества поверхности и упрочнения поверхностного слоя
Опыты показывают, что плохая обработка поверхности детали снижает предел выносливости. Влияние качества поверхности связано с изменением микрогеометрии и состоянием металла в поверхностном слое, что в свою очередь зависит от способа механической обработки.
Для оценки влияния качества поверхности на предел выносливости вводится коэффициент {5, равный отношению предела выносливости детали с данной обработкой поверхности (а-]п) к пределу выносливости тщательно полированного образца (о Л)
На рис. 12.13 приведен график значений β в зависимости от предела прочности σв стали и вида обработки поверхности. При этом кривые соответствуют следующим видам обработки поверхности: 1 — полирование, 2 — шлифование, 3 — тонкая обточка, 4 — грубая обточка, 5 — наличие окалины.
Различные способы поверхностного упрочнения (наклеп, цементация, азотирование, поверхностная закалка токами высокой частоты и т. п.) сильно повышают значения коэффициента качества поверхности β, и он может достигать значений, больших единицы: 1,5 — 2 и даже более вместо 9,6—0,8 для деталей без упрочнения. Таким образом, путем поверхностного упрочнения деталей можно в 2—3 раза повысить усталостную прочность деталей машин.
Подробные данные о величине β в зависимости от способа упрочнения поверхностного слоя приводятся в справочниках, например в «Справочнике машиностроителя», т. 3.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ
С учетом совместного влияния перечисленных выше факторов предел выносливости реальной детали будет меньше предела выносливости лабораторного образца. Он вычисляется по формуле
(11)
Зная максимальное напряжение симметричного цикла, при котором должна работать данная деталь, можно найти запас прочности по усталости
(12)
Аналогично определяется коэффициент запаса прочности и при кручении
(13)
При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности вычисляется обычно по формуле (9.43)
где nσ и пτ определяются по формулам (12) и (13).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ НАПРЯЖЕНИИ
Для расчетов при несимметричном цикле напряжений принимают упрощенную диаграмму CML предельных напряжений образца (рис. 12.6 и 12.14).
Учитывая концентрацию напряжений, влияние абсолютных размеров, состояние поверхности, строят диаграмму предельных напряжений детали. При этом в соответствии с данными опытов влияние перечисленных факторов
относят только к
переменной составляющей цикла, т. е. к амплитуде σа. Предельная амплитуда I напряжений для образца, согласно
формуле (7), равна
(14)
Предельная амплитуда напряжений для детали, согласно сказанному выше, равна
(15)
Уравнение линии предельных напряжений EN (см. рис. 12.14) \ для детали получит вид
(16)
Здесь штрихами обозначены текущие координаты.
Вычислим теперь коэффициент запаса прочности детали при действии переменных напряжений и (точка R диаграммы — см. рис. 12.14).
Предположим, что при увеличении нагрузки на деталь отношение . Такое нагружение называется простым. В этом случае предельной точкой, соответствующей разрушению, будет являться точка S.
Коэффициент запаса прочности будет равен отношению отрезков SS' к RR':
(17)
Величину (ординату точки S) найдем в результате совместного решения уравнений линии EN и линии OS. Уравнение линии OS имеет вид
(18)
Штрихами обозначены текущие координаты.
Приравняв правые части формул (16) и (18), получим
откуда
Подставив значение в формулу (16) или (18), найдем ординату точки S
(19)
Следовательно, на основании формулы (17) получается следующая окончательная зависимость для определения коэффициента запаса прочности
(20)
Аналогично при кручении
(21)
При сложном напряженном состоянии, возникающем, например, при кручении с изгибом, коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле (9.43)
а значения пσ и пт в этом случае вычисляются по формулам (20) и (21).
Кроме коэффициента запаса прочности по сопротивлению усталости необходимо вычислять коэффициент запаса по сопротивлению пластическим деформациям, так как точка 5 может оказаться выше линии ML. Коэффициент запаса прочности по сопротивлению пластическим деформациям вычисляется по формулам:
(22)
(23)
Расчетным (действительным) является меньший из коэффициентов запаса, вычисляемых по формуле (20) или (22), либо при кручении соответственно по формуле (21) или (23). В случае расчета на изгиб с кручением в формулу для определения общего коэффициента запаса прочности п следует подставлять меньшие из значений пσ и пт, вычисляемые, как указано выше.
ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ
При конструировании деталей, работающих в условиях возникновения переменных напряжений, рекомендуется принимать следующие меры для повышения усталостной прочности.
1. Применять возможно более однородные материалы, с мелкозернистой структурой, свободные от внутренних очагов концентрации (трещин, газовых пузырьков, неметаллических включений и т.д.).
2. Придавать деталям такие очертания, при которых была бы уменьшена концентрация напряжений. Не следует допускать переходов от
3.
одного размера сечения
к другому без переходных кривых. В некоторых случаях рекомендуется применять
специальные разгружающие надрезы—деконцентраторы напряжений. Так, например,
если у места резкого перехода сделать плавную выкружку в более толстой части
детали (рис. 12.15), то величина местных напряжений резко снизится.
3. Тщательно обрабатывать поверхность детали, вплоть до полировки, устраняя малейшие царапины, так как они могут явиться началом будущей усталостной трещины.
4. Применять специальные методы повышения выносливости (поверхностное упрочнение, тренировка деталей кратковременными повышенными нагрузками и т. д.).
Только произведя поверхностное упрочнение путем наклепа, можно повысить срок службы деталей машин в 2—3 раза при незначительных дополнительных расходах. Это равносильно тому, что выпуск машин может быть удвоен и утроен.
Из этого примера видно, какой огромный экономический эффект можно получить при правильном конструировании и технологической обработке деталей машин.
ЛИТЕРАТУРА
1
Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.
2002
2
Беляев Н.М. Сопротивление материалов.
1999
3
Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем.
1991
4
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.
2004
5
Степин П.А. Сопротивление материалов.
1990
Страницы: 1, 2
