Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
Федеральное агентство образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
(ТУСУР)
Курсовая работа
«Расчет разветвленной цепи
синусоидального тока»
По дисциплине
«Общая электротехника и электроника»
Авторы учебно-методического пособия:
В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников
Томск 2000
Вариант №15
Выполнил студент группы
«» 2008 г.
2008
Расчет разветвленной цепи синусоидального тока.
1. Cчитая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:
1.1 составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов;
1.2 преобразовать схему до двух контуров;
1.3 в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов;
1.4 рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение;
1.5 на одной координатной плоскости построить графики и или ;
1.6 рассчитать показание ваттметра;
1.7 составить баланс активных и реактивных мощностей;
1.8 определить погрешность расчета;
1.9 построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.
2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.
3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
Указания. Сопротивление R в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что , , , , , . Начальную фазу ЭДС принять равной нулю, а начальные фазы ЭДС и — значениям из таблицы.
|
, В |
, В |
, В |
, град. |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
, Ом |
|
25 |
50 |
75 |
30 |
15 |
20 |
25 |
15 |
20 |
10 |
|
, |
, Гн |
, Гн |
, Гн |
, мкФ |
, мкФ |
, мкФ |
|
200 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
200 |
400 |
200 |
1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:
1.1 Составим систему уравнений в символической форме по методу контурных токов.
Предварительно произвольно выберем направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем систему из трех уравнений:
1.2 Преобразуем схему до двух контуров.
Заменим две параллельных ветви R и j XL5 одной эквивалентной с сопротивлением R' и j XL соединенных последовательно. Где ZMN – полное сопротивление этого участка.
ZMN = = R' + j XL
Таким образом мы получим два контура.
И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:
1.3 В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.
Примем φD = 0, тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид:
; ;
где ; .
Затем определим модули реактивных сопротивлений элементов цепи:
;
;
;
;
.
Определим эквивалентное сопротивление участка MN:
ZMN =
Т.е. R' = 7,93 Ом; XL = 4 Ом.
Так как цепь имеет два узла, то остается одно уравнение по методу двух узлов:
, где g1, g2, g3 – проводимости ветвей.
Рассчитаем проводимости каждой из ветвей:
Считаем E1 = E1 = 25 (В);
Определим токи в каждой из ветвей:
Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C:
I3 = I1 + I2 = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97
Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно.
1.4 Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.
Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1-1’
где
Сначала определим внутреннее входное сопротивление:
Затем определим ток в третьей ветви:
Значение тока I3 совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.
1.5 На одной координатной плоскости построим графики i3(t) и e2(t).
;
где ; (А)
Тогда: ;
Начальная фаза для : , для :
Выберем масштаб me = 17,625 (В/см); mi = 0,8 (А/см).
То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э.Д.С. 70,5 В.
1.6 Определим показания ваттметра.
1.7 Составим баланс активных и реактивных мощностей.
Должно выполняться условие:
где P = 76,3 (Вт); Q = - 25,3 (вар) (Характер нагрузки активно-емкостный)
Или
Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора.
1.8 Определим погрешности расчета мощности:
- для активной мощности
- для реактивной мощности
Погрешности связаны с округлениями при расчете, они находятся в допустимых пределах.
1.9 Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи.
Определим потенциалы точек.
Пусть , т.е. .
Тогда (В)
Выберем масштаб: ;
; ;
; ; ; ;
; ; ;
;
2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.
Из схемы следует, что обмотки L3 и L5 соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:
Для контура ABCD:
Для контура CDNOM:
Для контура MON:
Для узла С:
Для узла M:
Потенциалы точек A, D, N одинаковы.
3. Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения.
Ветви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково.
- взаимная индуктивность катушек, где Kсв - коэффициент связи, не превышающий 1.
Список использованной литературы:
1. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.
Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. - 51 с.
2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.
Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.
