Равноточные и неравноточные измерения, оценка точности функций измеренных величин. Построение попере...
ДЕПАРТАМЕНТ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра: _____________________
Дисциплина: Инженерная геодезия
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Выполнила: студентка третьего курса,
заочного отделения, группы 32 ЭМЗ, 04/040
Фастова Надежда Александровна
Волгоград 2006г.
ЗАДАНИЕ 1
В задание входит решение 3-х задач по теории ошибок. Задача 1 относится к типу задач на равноточные измерения, задача 2 – на неравноточные измерения и задача 3 – на оценку точности функций измеренных величин.
При решении задач по теории ошибок пользуются формулами, приведенными ниже, в которых приняты следующие обозначения:
Х – истинное значение измеряемой величины;
Β,L,H – результат измерения расстояния, угла или высоты;
n – число измерений;
p – вес результата измерений;
l о – вероятнейшее значение результата измерения,
∆ =l –Х – истинная ошибка результата измерений;
v=l-l o – отклонение результата измерения от вероятнейшего значения;
ср.кв. ош. – средняя квадратическая ошибка;
m – ср.кв.ош. одного измерения, вычисленная из ряда измерений;
– ср.кв.ош. единицы веса;
М – ср.кв.ош. вероятнейшего значения;
1/N – относительная ошибка.
Непосредственные измерения
|
Название формулы |
Измерения |
|
|
равноточные |
неравноточные |
|
|
Вероятнейшее значение |
Lо = Lo= |
Lo= Lo= |
|
Ср.кв. ошибка одного измерения |
m= m= |
|
|
Ср.кв. ошибка единицы веса |
|
|
|
Ср.кв.ош. вероятнейшего значения |
M= |
M= |
|
Зависимость между весом и ср.кв.ош., где с–произв. пост.число |
|
Р= |
*Если значение m неизвестно, то величина веса p назначается по формулам для нивелирования p=или p=;
где l – число километров в ходе, n – число станций в ходе; для угловых измерений
P=c*k,
где к – число приемов при измерении угла.
Задача 1а (вариант 0, т.к последняя цифра 40)
Расстояние измерялось стальной двадцатиметровой лентой 3 раза. Требуется определить:
1) вероятнейшее значение расстояния;
2)ср.кв.ош. одного измерения;
3)ср.кв.ош. вероятнейшего значения;
4) относительную ошибку окончательного результата.
Схема решения задачи:
|
Номера измерений |
Результаты измерений, м |
v=l-l o , см |
V2 |
|
1 |
248,7 |
7 |
49 |
|
2 |
248,56 |
-7 |
49 |
|
3 |
248,63 |
0 |
0 |
|
l o |
248,63 |
Решение:
1) Lo==;
2) m==см;
3) M== см;
4) .
Ответ: Lo=248,63; m=+-7 см; M=+-4,042 см; 1/6151,2.
Задача 1б
От трех реперов проложены нивелирные ходы к новому реперу, по каждому ходу определена высота этого репера.
|
Номер хода |
Высота репера Н |
Длина хода l , км |
|
1 |
181,525 |
2 |
|
2 |
181,518 |
4 |
|
3 |
181,507 |
5 |
Определить вероятнейшее значение высоты репера и ее среднюю квадратическую ошибку.
За вес – р нивелирного хода следует принять величину обратную длине хода l.
Схема задачи:
|
№ хода |
Высота репера, Н |
Длина хода l , км |
Вес р= |
V= H-Ho |
pv |
pv2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
181,525 |
2 |
0,5 |
5 |
-2,5 |
12,5 |
|
2 |
181,518 |
4 |
0,25 |
-8 |
2 |
16 |
|
3 |
181,507 |
5 |
0,2 |
-13 |
2,6 |
33,8 |
|
|
181,52 |
|
0,95 |
|
4,6 и -2,5 |
62,3 |
Решение:
1) по формуле Но = находим вероятнейшее значение =0 (или близко к нулю);
Но =
Р1==2/4=0,5;
Р2==4/16=0,25;
Р3==5/25=0,2.
=0,95.
2) ср.кв.ош. веса:
= мм;
V= H-Ho
V1=(181,525-181,52)*1000=5,
V2=-8,
V3=-13.
рv1=-2,5, pv2=2, pv3=2,6.
pv21=12,5, pv22=16, pv23=33,8.
M==мм.
Ответ: Но =181,52; +-5,58 мм; M=+-5,72 мм.
Задача 1в
Вариант 0
Пронивелирован ход между реперами 1,23,4. Вычислить сумму превышений между реперами 1 и 4 и ее среднюю квадратическую ошибку, если:
h1.2 =2,781 м, m1,2=+-9 мм;
h2,3= -3,517 м, m2,3=+-7 мм,
h3,4 =1,284 м. m3,4=+-10 мм.
Решение:
h1.4= h1.2 + h2,3+ h3,4=0,548 м,
M==мм.
Ответ: h1.4=0,548м, M=+-15 мм.
ЗАДАНИЕ 2
Построение поперечного масштаба и отложение по нему отрезков линий в различных масштабах.
Вариант 0
|
Масштаб |
расстояние |
|
1/2000 |
138,42 |
|
1/5000 |
127,54 |
|
1/10000 |
378,34 |
1. 1 см на плане соответствует 50 м на местности;
2. 1 см на плане соответствует 20 м на местности;
3. 1 см на плане соответствует 100 м на местности.
(Чертеж прилагается).
ЗАДАНИЕ 3
Камеральная обработка результатов съемки.
1. Вычислить координаты точек теодолитных ходов: замкнутого и диагонального.
2. По вычисленным координатам точек составить план в масштабе 1/2000 и по данным абриса съемки нанести ситуацию на план.
Результаты измерений и исходные данные:
а)величины углов и горизонтальных проложений, полученные в результате измерений:
|
№ точек |
Измеренные углы |
Длины сторон, м |
|
1 |
95 59 |
224,99 |
|
2 |
83 08 |
201,94 |
|
3 |
128 46 |
208,04 |
|
4 |
78 37 |
126,70 |
|
5 |
152 29 |
192,47 |
|
1 |
||
|
Диагональный ход |
||
|
4 |
||
|
5 |
90 34 |
130,33 |
|
6 |
208 30 |
189,65 |
|
2 |
33 30 |
|
|
3 |
||
