По известным коэффициентам функции (3.2), коэффициенты функции (3.1) определяются с помощью следующего алгоритма [43]:
1. В функции (3.2) осуществляется замена переменной , и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.
2. Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица.
3. Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией (3.1).
Многократное решение системы линейных неравенств (3.4) для различных и , расчет векторов коэффициентов и вычисление нормированных значений элементов рассматриваемой МКЦ позволяют осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.
3.2 Вывод аналитического выражения для описания коэффициента передачи каскада с МКЦ
Воспользовавшись вышеописанным методом расчета, произведем расчет схемы, представленной на рисунке 2.14. Для вывода аналитического выражения коэффициента передачи каскада с МКЦ в схеме 2.6 заменим полевой транзистор его однонаправленной моделью [40]. Полученная схема представлена на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1. – Схема каскада с МКЦ.
В области частот удовлетворяющих условию , где - постоянная времени входной цепи ПТ, входной и выходной импедансы транзисторов могут быть аппроксимированы С и RC – цепями [40]. Элементы указанных цепочек могут быть рассчитаны по следующим соотношениям [40]:
; (3.5)
; (3.6)
, (3.7)
где - емкости затвор-исток, затвор-сток, сток-исток ПТ;
- крутизна ПТ;
- сопротивление нагрузки каскада.
С учетом (3.1) коэффициент передачи последовательного соединения МКЦ и транзистора, для схемы рисунка 2.14, может быть описан выражением:
(3.8)
где ;
;
;
;
.
Предполагая известными и , выразим элементы МКЦ:
;
; (3.9)
.
3.3 Синтез функции-прототипа передаточной характеристики
Согласно [43] для нахождения коэффициентов необходимо представить нормированное значение квадрата модуля передаточной характеристики (3.1) в виде (3.3). Так как полиномы числителя и знаменателя положительны, модульные неравенства заменим простыми и записать задачу в виде (3.4). Для нашего случая это выражение будет иметь вид:
. (3.10)
Решая систему (3.10) при условии максимизации функции цели: В3 = max, найдем вектор коэффициентов , обеспечивающий получение максимального коэффициента усиления при заданной допустимой неравномерности АЧХ в заданном диапазоне частот.
По известным корням уравнения:
найдем коэффициенты .
Предлагаемая методика была реализована в виде программы в среде Maple V Release 4, с помощью которой получены нормированные значения элементов МКЦ для ряда значений и . Результаты расчетов приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов МКЦ.
|
Свхн |
δ = ± 0,1 b1 = 1,562 b2 = 1,151 b3 = 0,567 C1н = 0,493 L2н = 1,077 |
δ = ± 0,2 b1 = 1,743 b2 = 1,381 b3 = 0,806 C1н = 0,584 L2н = 1,191 |
δ = ± 0,3 b1 = 1,864 b2 = 1,526 b3 = 0,992 C1н = 0,650 L2н = 1,257 |
|
C3н |
C3н |
C3н |
|
|
1,2 |
9,790 |
34,630 |
––––––– |
|
1,4 |
4,521 |
6,760 |
9,117 |
|
1,6 |
3,221 |
4,216 |
5,026 |
|
1,8 |
2,632 |
3,261 |
3,726 |
|
2 |
2,296 |
2,761 |
3,087 |
|
2,5 |
1,868 |
2,164 |
2,359 |
|
3 |
1,661 |
1,891 |
2,038 |
|
3,5 |
1,539 |
1,735 |
1,858 |
|
4,5 |
1,402 |
1,563 |
1,662 |
|
6 |
1,301 |
1,438 |
1,521 |
|
8 |
1,234 |
1,356 |
1,431 |
|
10 |
1,196 |
1,312 |
1,381 |
|
Свхн |
δ = ± 0,4 b1 = 1,958 b2 = 1,631 b3 = 1,152 C1н = 0,706 L2н = 1,304 |
δ = ± 0,5 b1 = 2,038 b2 = 1,714 b3 = 1,294 C1н = 0,755 L2н = 1,336 |
δ = ± 1,0 b1 = 2,345 b2 = 1,962 b3 = 1,883 C1н = 0,960 L2н = 1,417 |
|
C3н |
C3н |
C3н |
|
|
1,4 |
11,870 |
15,328 |
131,302 |
|
1,6 |
5,763 |
6,471 |
10,320 |
|
1,8 |
4,116 |
4,465 |
6,012 |
|
2 |
3,350 |
3,577 |
4,506 |
|
2,5 |
2,509 |
2,635 |
3,107 |
|
3 |
2,150 |
2,241 |
2,574 |
|
3,5 |
1,950 |
2,025 |
2,292 |
|
4,5 |
1,735 |
1,794 |
2,001 |
|
6 |
1,582 |
1,632 |
1,801 |
|
8 |
1,485 |
1,528 |
1,645 |
|
10 |
1,432 |
1,472 |
1,608 |
Зная нормированные значения элементов МКЦ можно произвести расчет реальных элементов по следующей методике.
· Задаем сопротивление генератора Rг, сопротивление нагрузки Rн, верхнюю граничную частоту пропускания усилителя fв, допустимую неравномерность АЧХ δ.
· Используя справочные данные транзистора, выбранного в качестве усилительного элемента, по выражению (3.5) находим Свх.
· Нормируем Свх относительно fв и Rг:
Свхн = 2 . π. . Свх . Rг. (3.11)
· Из таблицы 3.1, в колонке с заданной неравномерностью, находим ближайшее к полученной Свхн значение Свхн.
· Для этого значения Свхн находим С1н, С3н и L2н.
· При разнормировке полученных значений элементов МКЦ находим истинные значения элементов, обеспечивающие заданную неравномерность.
· Коэффициент усиления каскада находим по выражению:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
