Элементы целевой строки рассчитывают по обычным правилам и получают отрицательные знаки.
В отличие от вычислительной процедуры основного симплексного метода решение задач двойственным методом выполняется в обратном порядке.
В итоговом столбце свободные числа имеют отрицательные знаки. Это является свидетельством того, что данный план нельзя считать допустимым, так как он противоречит экономическому смыслу. План можно считать допустимым только тогда, когда в итоговом столбце не будет отрицательных чисел.
Ликвидация отрицательных чисел в итоговом столбце начинается с наибольшего по абсолютной величине. В нашем примере таким числом является (-140). Строка х5, в которой находится это число, принимается за ключевую и соответственно выделяется.
Определив ключевую строку, находим ключевой столбец. Для этого нужно элементы целевой строки разделить на элементы ключевой строки и из полученных отношений выбрать наименьшее. Столбец, имеющий наименьшее отношение, принимается за ключевой и так же как ключевая строка, выделяется.
Столбцы х1, х2, х3 будут иметь следующие отношения:
Наименьшее отношение имеет столбец х1, он и будет являться ключевым.
Определив ключевую строку, ключевой столбец и ключевое число, по обычным правилам преобразуются все элементы матрицы и записываются в новой таблице.
1-я итерация
cj
p0
x0
18
15
24
0
0
0
0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
-15
0
-0.75
0.75
1
-0.25
0
0
8
х1
35
1
0.25
0.75
0
-0.25
0
0
0
х6
-92
0
-3.75
-0.25
0
-0.25
1
0
0
х7
-80
0
-3
-2
0
0
0
1
Zj - Cj
280
0
-10
-4
0
-2
0
0
После преобразования элементов в итоговом столбце осталось еще три отрицательных числа в строке х4, х6 и х7. Наибольшим по абсолютной величине является число в строке х6. Эта строка будет принята за ключевую для последующего расчета. Ключевой столбец определяется по наименьшему отношению элементов целевой строки к элементам ключевой строки. Им будет столбец х2. Вводим этот вид сырья в программу вместо неизвестного х6. По общим правилам преобразуем элементы матрицы.
2-я итерация
cj
p0
x0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
3.4
0
0
0.8
1
-0.2
-0.2
0
8
х1
28.9
1.0
0.0
0.7
0.0
-0.3
0.1
0.0
15
х2
24.5
0.0
1.0
0.1
0.0
0.1
-0.3
0.0
0
х7
-6.4
0.0
0.0
-1.8
0.0
0.2
-0.8
1.0
Zj - Cj
525.3
0.0
0.0
-3.3
0.0
-1.3
-2.7
0.0
После преобразования элементов в итоговом столбце осталось еще одно отрицательное число в строке х7. Эта строка будет принята за ключевую для последующего расчета. Ключевой столбец определяется по наименьшему отношению элементов целевой строки к элементам ключевой строки. Им будет столбец х3. Вводим этот вид сырья в программу вместо неизвестного х7. По общим правилам преобразуем элементы матрицы.
В таблице записаны преобразованные числа, полученные на 3-й итерации. В итоговом столбце все отрицательные числа исчезли, значит полученный план является допустимым и одновременно оптимальным. Вывод о том, что план получен оптимальный, позволяют сделать элементы целевой строки. Все они отрицательны или равны нулю, что свидетельствует об оптимальности результата при решении задач на минимум целевой функции.
3-я итерация
cj
p0
x0
x1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
0
х4
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
