I0= 9.45 I1=6.6 I2=1.2
Изобразим спектр тока стока на рисунке 2.4, используя [3]:
Рисунок 2.3 – Спектр тока стока
Рассчитаем cпектр выходного напряжения, которое создаётся током (2.4).Он будет содержать постоянную составляющую и две гармоники с амплитудами и начальными фазами и
, (2.8)
где - определим по формулам:
; (2.9)
; (2.10)
, (2.11)
где - напряжение источника питания;
- сопротивление катушки индуктивности;
- характеристическое сопротивление контура; - резонансная частота; - номер гармоники ().
Подставив числовые значения для f1, Ec=12, I0, Q, C, r и рассчитав промежуточные значения:
r= 331,573 Ом , r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; Fр =4МГц;
рассчитаем спектр выходного напряжения с помощью [3]:
U0 =11,99 В, U1 = 0.058 В , U2= 0.955 В.
Изобразим спектр амплитуд и фаз выходного напряжения на рисунке 2.5:
Рисунок 2.4 – Спектр амплитуд и фаз выходного напряжения
Определим коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения по следующей формуле:
4. Найдем- нормированную амплитудно-частотную характеристику контура, которую рассчитаем по формуле:
(2.12)
Изобразим нормированную амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики контура на рисунке 2.6, используя [3]:
Рисунок 2.5 - Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики контура
5. Используя формулу [1] для индуктивности контура:
L=r/2*p*fp, (2.13)
найдём индуктивность контура L= 520.8 мкГн.
Графическим способом на уровне 0.707 определяем полосу пропускания, которая равна Df= 1,3105 кГц.
Задание 3
Условие:
На вход амплитудного детектора вещательного приёмника, содержащего диод с внутренним сопротивлением в открытом состоянии и - фильтр, подаётся амплитудно-модулированный сигнал и узкополосный шум с равномерным энергетическим спектром в полосе частот, равной полосе пропускания тракта промежуточной частоты приёмника и дисперсией .
Требуется:
1. Привести схему детектора и определить ёмкость фильтра нижних частот.
2. Рассчитать дисперсию входного шума и амплитуду несущего колебания .
3. Определить отношение сигнал/помеха на входе и выходе детектора (по мощности) в отсутствии модуляции.
4. Рассчитать постоянную составляющую и амплитуду переменной составляющей выходного сигнала.
5. Построить на одном рисунке ВАХ диода, полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходного напряжения, тока диода и напряжения на диоде.
Исходные данные приведены ниже:
R1=20 Ом ; R=10 кОм ; M=30% ; W0=4.6
Решение:
1. На рис.3.1 изобразим схему
детектора:
Рисунок 3.1 - Схема детектора.
Постоянную времени фильтра детектора выберем из условия
, (3.1)
где - частота несущего колебания;
- максимальная частота в спектре модулирующего сигнала.
Для того чтобы удовлетворить условию (3.1) следует выберем как среднее геометрическое
. (3.2)
где кГц (промежуточная частота),
кГц.
Рассчитав по формуле (3.2),находим, что =4 мкс .Далее определим ёмкость фильтра по формуле:
. (3.3)
Расчет производим в [M] и находим ,что C= 0,4 нФ.
2. Дисперсию входного шума определяют по формуле
, (3.4)
где - энергетический спектр шума.
Интегрировать будем ,по условию задачи, в полосе частот . ,
поскольку спектр шума равномерен, а за пределами этой полосы – равен нулю. Определим дисперсию входного шума по формуле (3.4) с помощью [3]:
Dx=0.125 В2.
Вычислим амплитуду несущего колебания в соответствии с задачей по формуле :
. (3.5)
Подставив исходные значения получим: =3.537 В.
3. Определяем отношение сигнал/помеха на входе (по мощности) детектора :
. (3.6)
Подставив исходные значения получим:: h=50
Определяем отношение сигнал/помеха на выходе детектора по формуле :
, (3.7)
где - среднеквадратическое отклонение входного шума;
- постоянная составляющая выходного напряжения детектора при одновременном воздействии сигнала (несущей) и шума. Сначала находим СКО=0.354 В. Далее определяем постоянную составляющую формуле
, (3.8)
где -функции Бесселя нулевого и первого порядков (модифицированные) соответственно. Производим вычисления с помощью [3] находим =3,555 В. Подставляем полученные значения , СКО находим, что сигнал/помеха на выходе равен:
4. Напряжение на выходе детектора в отсутствии шума прямопропорционально амплитуде входного сигнала
, (3.9)
где - коэффициент преобразования детектора, который определяется по формуле:
. (3.10)
где Q-угол отсечки.
Угол отсечки тока определим решением трансцендентного уравнения:
. (3.11)
Решение уравнения (3.11) произведем в [3].Решив (3.11) находим Q=21.83, а К0=0.928.
Раскрыв скобки в выражении (3.9), приведём выражение для выходного сигнала к виду
, (3.12)
где: - постоянная составляющая выходного сигнала;
- амплитуда выходного сигнала.
Подставив значения, получим:
Построим сигнал на выходе детектора:
. (3.13)
Рисунок 3.2 - График сигнала на выходе детектора.
Изобразим ВАХ диода, а также временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде:
Рисунок 3.3 – График ВАХ диода, временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде
Задание №4
Генератор на полевом транзисторе с контуром в цепи стока генерирует гармоническое колебание с частотой . Контур состоит из индуктивности L, емкость C и имеет добротность Q. Крутизна сток-затворной характеристики транзистора в рабочей точке S.
Условие:
1. Изобразить электрическую схему генератора. Записать дифференциальное уравнение и вывести условие самовозбуждения генератора.
2. Определить критические коэффициенты включения .
3. Выбрать значение P, обеспечивающее устойчивую генерацию и рассчитать неизвестный элемент контура.
4. Изобразить качественно процесс установления колебаний в генераторе, указать области нестационарного и стационарного режимов.
Исходные данные:
Индуктивная трехточечная схема;
Решение:
1. Представим принципиальную схему индуктивного трехточечного автогенератора [2]:
Рисунок 4.1 – Автогенератор, собранный по индуктивной трехточечной схеме.
Для составления дифференциального уравнения генератора рассмотрим колебательный контур подробнее, при этом как бы разорвав обратную связь (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 – Колебательный контур автогенератора.
В схеме на рисунке 4.2 R – сопротивление потерь контура.
По законам Кирхгофа и, используя компонентные уравнения элементов запишем систему характеристических уравнений [6] цепи представленной на рисунке 4.2.
. (4.1)
Для решения системы (4.1) не хватает еще одного уравнения. Его мы возьмем воспользовавшись характеристиками транзистора:
. (4.2)
Теперь проведя необходимые подстановки запишем уравнение с одним неизвестным током i.
. (4.3)
Чтобы избавиться от интеграла продифференцируем уравнение (4.3) по времени.
. (4.4)
Обозначим коэффициенты при неизвестном и его производных, как и соответственно при дифференциалах 0-ого, 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Тогда (4.4) примет вид:
. (4.5)
Для определения условия самовозбуждения воспользуемся критерием устойчивости Рауса-Гурвица [2]. В соответствии с этим критерием, для самовозбуждения необходимо и достаточно чтобы выполнялось:
1) ; (4.6)
2) . (4.7)
Подставляя значения коэффициентов , получим условие самовозбуждения автогенератора.
. (4.8)
2. Определим критические коэффициенты включения индуктивности. Для этого проведем в (4.8) некоторые преобразования.
Поскольку индуктивность не отрицательна и не равна 0, то разделим (4.8) на нее.
. (4.9)
Введем величину коэффициента включения индуктивности р:
. (4.10)
Где - полная индуктивность контура. (4.11)
Исходя из (4.10) и (4.11) можно записать:
