Общая нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряженных колес.
Для обеспечения постоянного передаточного отношения двух профилей зубьев за период их зацепления необходимо, чтобы общая нормаль к ним в точке их касания, проведенная в любом положении соприкасающихся профилей, проходила через постоянную точку на межосевой линии, которая делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям колёс.
Эвольвентное зацепление. Основные характеристики и определения.
Геометрическое место точек касания зубьев при их зацеплении называется линией зацепления. В эвольвентной передаче линией зацепления является прямая, касательная к основным окружностям. Угол, образованный линией зацепления с касательной к начальным окружностям, называется углом зацепления (α = 200). Путь, проходимый точкой зуба, лежащей на начальной окружности, за время его зацепления, называется дугой зацепления S. Отношение дуги зацепления к шагу называется коэффициентом перекрытия E. Он показывает среднее число зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Чем больше Е, тем плавнее работает передача. При эвольвентном зацеплении возможно явление заклинивания.
Из этого уравнения следует что пара эвольвентных профилей с заданными db1, db2 могут зацепляться при различных межосевых расстояниях. Если изменится угол, можно изменить межосевое расстояние. Эвольвентные колёса с любым числом зубьев могут зацепляться, если равны их шаги. Эвольвентные колёса могут сопрягаться с рейкой с произвольным углом зацепления, если их основные шаги равны.
Методы изготовления зубчатых колёс с эвольвентным профилем.
Для унификации изготовления зубчатых колес и обеспечения сопряженности их профилей нарезание зубьев производится инструментами на основе т.н. исходного контура.
Одним из основных параметров контура является модуль, фактически – нормированный шаг. Шаг зубьев – расстояние между одноименными профилями. Делительная прямая – прямая, на которой толщина зуба равна ширине впадины.
Методы:
1 Нарезания (копирование, огибание);
2 Накатки; 12ть степеней точности. Чем скоростнее, тем точность больше. Самая низкая – 12я;
3 Литья;
Геометрический расчёт эвольв. передач
d = mz, где m = p/π
При αw = 20 → z ≥17 без подрезки зуба, если z ≤ 17, смещение исходного контура.
da = m (z+2), df = m (z – 2.5)
aw = 0.5m (z1 + z2)
;
Передаточное
Число отношение
Редуктор мультипликатор.
Косозубые и шевронные передачи. Особенности зацепления косозубых колёс.
У косозубых колёс зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β. Для нарезания используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых, поэтому профиль зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба. В торцовом сечении параметры изменяются в зависимости от угла β:
Окружной шаг Pt = Pn/cosβ
Окружной модуль mt = mn/ cosβ
Дел.диаметр d = mnz/ cosβ
Косозубое зацепление более плавное и бесшумное, чем прямозубое. Недостаток – наличие осевой силы Fa, стремящейся сдвинуть колесо с валом вдоль его оси и требующей осевой фиксации вала.
Особенности: зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, в результате чего в зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев. Это приводит к уменьшению нагрузки на один зуб.
Шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо. Вследствие разного направления зубьев на полушевронах осевые силы взаимно уравновешиваются на колесе. Недостаток: большие затраты на изготовление.
Кинематика цилиндрической передачи.
Где Z1, Z3 – ведущие колёса,
Z2, Z4 – ведомые колёса.
ω3 = ω1*i12*i34
Усилия в зубчатых передачах (статика передач) прямозубых и косозубых.
Для прямозубых передач:
Окружная сила:
Радиальная:
Нормальная:
Для косозубых:
Окружная:
Радиальная:
Нормальная:
Осевая:
Расчётные нагрузки в работающих передачах
В работающих передачах нагрузки по длине зуба распределены неравномерно из-за деформации опор, валов, колёс, погрешностей и др. Поэтому вводится коэффициент, увеличивающий нагрузку относительно реальной.
Расчетная нагрузка складывается из:
1 Полезной нагрузки в предположении, что она распределяется по длине зубьев равномерно;
2 Дополнительной нагрузки на опасном участке длины зубьев, появляющейся вследствие упругих перекосов валов и начальных погрешностей изготовления – концентрации нагрузки;
3 Дополнительной динамической нагрузки.
Коэффициент нагрузки удобно представить:
К = Кβ*Кυ ,
где Кβ – коэффициент концентрации
нагрузки,
Кυ – коэффициент динамичности нагрузки.
Виды повреждения зубчатых передач
1. Поломка зуба. Из-за развития усталостных трещин. Наиболее часто у открытых передач. Расчёт на изгиб; увеличение модуля, снижение концентрации напряжений.
2. Выкрашивание зуба. Закрытые передачи. Расчёт на контактную прочность.
3. Износ зуба. Повышение твёрдости.
4. Заедание (червячные, гипоидные конические). Смазка, химико-терм.обработка.
Наиболее распространен расчет на контактную усталость, так как он в какой-то мере предупреждает и другие разрушения зубьев.
Расчёт прямозубых цилиндрических передач на прочность при изгибе.
Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба. Здесь же наивысшая концентрация напряжений.
Разложим силу Fn на составляющие Q, N.
Q =; N =
Mu =
, где σн – суммарное номинальное напряжение на растянутой стороне.
, где σF – максимальное напряжение в опасном сечении.
Исследования показывают, что при переменных напряжениях (σсж ≥ σи) материал зуба хуже сопротивляется растяжению, поэтому наиболее опасным оказывается напряжение на растянутой стороне.
σF = ασ * σн
ασ – коэффициент.
Расчёт на контактную прочность активных поверхностей зубьев.
Предварительный расчёт передач удобно вести в форме определения межцентрового расстояния, задаваясь значением коэффициента
, b – ширина контакта.
Зная размеры колеса и его линейную скорость вращения, определяется степень точности колеса.
Коническая передача. Достоинства и недостатки. Применение в швейном оборудовании. Расчёт конических передач.
Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси колес пересекаются под углом. По опытным данным, нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет около 0.85 цилиндрической. Их передаточное число, как и у цилиндрических передач:
Конические передачи сложнее цилиндрических при изготовлении и монтаже.
Расчёты:
· На контактную усталость;
· На усталость при изгибе;
Силы в зацеплении: окружная (Ft), радиальная (Fr), осевая (Fa).
По нормали действует сила Fn, которая раскладывается на Ft и Fr', Fr' раскладывается на Fa и Ft.
;
;
Где dm – диаметр колеса в среднем сечении.
Материалы зубчатых колёс, их термообработка и допускаемые напряжения.
Нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев, определяется, в основном твёрдостью материала.
Сталь – основной материал для изготовления зубчатых колес.
I. ≤ 350 HB. Нормализованные или улучшенные; термообработка до нарезания зубьев.
II. ≥ 350 HB. Объёмная закалка, цементация, азотирование. Термообработка после нарезания зубьев.
Эти группы различны по технологии, нагрузочной способности, способности к приработке.
Допускаемые контактные напряжения:
Где SH – коэффициент безопасности
ZN – коэффициент долговечности
σНlim – предел выносливости.
Допускаемые напряжения изгиба:
YA – коэффициент, учит.влияние двустороннего приложения нагрузки,
YN – коэффициент долговечности.
Допускаемые напряжения прочности при перегрузках.
Тпик = КТмах
Червячная передача. Достоинства и недостатки. Применение в швейном оборудовании.
Червячные передачи относятся к числу зубчато-винтовых, состоят из червяка и червячного колеса, т.е. зубчатого колеса с зубьями особой формы.
Червяк имеет разную заходность, ведомое колесо может иметь разное число зубьев; (до 28 – однозаходный, после 300 – многозаходный).
"+" – возможность большого редуцирования; плавность и бесшумность работы;
"-" – низкий КПД, значительное выделение теплоты в зоне зацепления, необходимость применения дорогих антифрикционных материалов.
Червячные передачи применяют при необходимости уменьшения скорости и передачи движения между перекрещивающимися валами. Широкое применение – в подъёмно-транспортных машинах.
Геометрический расчёт червячной передачи. Кинематика червячных передач.
Формулы аналогичны как для зубчатых колёс. Расчётным является осевой модуль червяка. Геом. размеры – в табл.
d1 = mq,
где d1 – делительный диаметр червяка, m – модуль, q – коэффициент диаметра, характеризующий число модулей в d1. Р1 – шаг резьбы.
В червячной передаче, в отличие от зубчатой, окружные скорости не совпадают. Они направлены под углом 90 и различны по величине. Поэтому колеса в передаче не обкатываются, а скользят. Скорость скольжения направлена по касательной к винтовой линии червяка.
2х – смещение исходного контура при нарезании червяка.
. Где Z1 – число заходов червяка.
Передаточное число червячной передачи определяется отношением числа зубьев колеса к числу заходов червяка и не зависит от соотношения диаметров.
Усилие в зацеплении червячной передачи. Расчёт зубьев колёс на прочность.
