Прирост прибыли DPi(t) предприятия от вложений в i-й вариант определяется по формуле
(2)
Общий прирост DP0(t) по всем трем вариантам суммируется,
т.е.
(3)
Используя соотношение (2), запишем
.
Обозначим
, (4)
тогда
, (5)
по условию
(6)
Эффективность использования фонда развития обычно оценивают в относительных единицах
(7)
т.е. представляют ее как прибыль за время t, полученную с каждого вложенного рубля.
Тогда объемы вложений по вариантам целесообразно также выражать в виде отношений
. (8)
Теперь на основании (5)
и (8) соотношение (7) можно записать так:
; (9)
условие (6) примет вид
. (10)
Задача ставится так: надо найти значения q1 ,q2 ,q3, такие, которые обеспечивают
(11)
и при этом
(12)
Здесь
– требуемая эффективность
использования фонда развития предприятия.
Условие (11) можно, используя (9), переписать так:
. (13)
Оно может выполняться при различных сочетаниях значений q1, q2, q3, т.е. условия (11) и (12) не обеспечивают определенности решения задачи. Для этого нужно ввести дополнительное условие. Будем полагать, что поступим наименее предвзято при определении q1, q2, q3, удовлетворяющих условиям (11) и (12), если их возможным значениям придадим максимальную неопределенность.
В качестве меры неопределенности используем энтропию совокупности значений q1, q2, q3, которая может быть записана так [3]:
(Числа qi меньше единицы, их логарифмы отрицательны и знак минус перед суммой поставлен для того, чтобы энтропия была положительной).
Теперь задача ставится так:
Найти такие q1, q2, q3, при которых
(14)
и выполняются условия
, (15)
. (16)
Здесь условие (13) заменено на знак равенства для обеспечения однозначности. Задача может быть решена известным в математике методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу на основании (14)-(16) составляется функция
где λ1 и λ2 являются множителями Лагранжа.
Затем определяют частные производные по qi, λ1 и λ2, которые приравнивают к нулю, т.е.
(17)
Система (17) состоит из 5 уравнений с 5 неизвестными q1, q2, q3, λ1, λ2. Решение системы уравнений (17) может быть получено с использованием стандартных математических пакетов программ. Также решение системы (17) можно получить, преобразовав ее к более простому виду.
Первые 3 уравнения могут быть переписаны так:
.
Отсюда
. (18)
Подставим qi в предпоследнее и последнее уравнения системы (17), получим
; (19)
. (20)
Поделим левую и правую части (19) на левую и правую части (20):
. (21)
Если задаться требуемой эффективностью ETP использования фонда развития, то (21) будет представлять собой уравнение с одним неизвестным λ1.
Упростим соотношение (21), с этой целью проинтегрируем правую и левую части по λ1,
получим
,
,
отсюда
.
Обозначим и запишем
. (22)
Для решения (22)
имеется стандартная математическая программа. Ею можно воспользоваться в
дисплейном классе.
Вводимые в компьютер параметры I1, I2, I3 вычисляются по формулам (1) и (4) на основе полученных студентом исходных данных (приложение А).
После вычисления l1, необходимо определить сумму
А = ,
затем преобразовать (20) к виду , отсюда
. (23)
Теперь искомые q1, q2, q3 могут быть определены по формулам (18).
Отсутствие ошибок в вычислениях надо проверить по признаку выполнения равенства (15).
Fp,
руб
t1,
дни
t2,
дни
t3,
дни
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a3
b3
c3
ETP
1,0×106
46
115
60
0
1,2×10-2
1,26×10-4
0,51
0,46×10-2
-0,22×10-4
0,31
0
0
1,16
μ1=0,012x+0,000126x2;
μ2=0,51+0,0046x-0,000022x2;
μ3=0,31
По формуле
Определим неизвестные значения Ii:
I1 (t) =606, 262;
I2 (t) = -69,66 ;
I3(t)=38
Подставим значения Ii в уравнение и решим его графическим способом с помощью прикладного пакета MathCAD. Получим:
Y=0,99228
Определим сумму
А=0,99228606,262+0,99228-69,66+0,9922838=0,99862
λ1=1-lnA=1.007
l=0.999
λ2=l-lnA
λ2=1.11049
0.02405+0,501+0,47495=1
Отсюда найдем - объемы вложений по каждому варианту:
Заключение.
В данной курсовой работе была описана организационная структура ООО «Метра», которая является линейной и имеет четыре уровня управления. В результате проделанной работы были углублены знания, полученные в результате изучения курса “Теория управления”, изучение методов разработки экономико-математических моделей управления развитием предприятия. Помимо этого получены дополнительные знания в пакете математических программ MathCAD, закреплены навыки работы с экономической литературой, компьютерными технологиями.
В каждом разделе были подробно изложены назначения каждой подсистемы управления, охарактеризована система управления развитием предприятием как замкнутая система управления с «обратной связью», изложено содержание объекта управления, перечислены параметры, по которым оценивается его состояние, а также указаны причины, вызывающие отклонение параметров от нормы и пути воздействия на состояние объекта управления.
Список использованной литературы.
1. Годовой отчёт ООО «Метра» за 2005 год.
2. Управление организацией: Учебник / Под ред. А.Г. Поршнева, З.П. Румянцева-М: ИНФРА-М, 2002.-669 С.
3. Основы менеджмента / Мескон М.Х., Альберт М.-М., 1992.-702 С.
4. Теория организации: УЧЕБНИК ДЛЯ ВУЗОВ / г.р. Латфуллин, А.В. Райченко. –Питер, 2003.-400с.
5. Теория организации Мильнер Б.З.-М.:ИНФРА-М, 2005.-648 с.
