no – концентрация газа за
пределами цилиндра;
nb – концентрация газа в
цилиндре;
R – радиус эмиссионного
отверстия в аноде;
d – протяжённость промежутка
Рисунок 5.1. Ускоряющий промежуток
Тогда в слое dx на расстоянии x от границы плазмы рождается в единицу времени ионов,
где N – поток электронов
, где le – длина свободного пробега электрона в цилиндре
Потенциальная энергия этих ионов, образующихся в ускоряющем промежутке, в результате ионизации газа электронным пучком:
,
где q – элементарный заряд
j(x) – потенциал вдоль оси x
Предположим, что электроны взаимодействуют с частицами газа посредством неупругих столкновений. В свою очередь, ионы, ускоренные в промежутке, отдают свою энергию нейтралам в упругих столкновениях.
Эта энергия зависит от параметра p (прицельный параметр). Интегрирование по всем возможным p даёт, что
Wp = <m>W
Найдём <m>.
Пусть равномерный поток частиц j, налетает на частицу радиусом d. В кольцо радиусом от r до r + dr попадает частиц
N = 2 p j dr
В случае нецентрированного удара частиц одинаковой массы они обмениваются нормальными составляющими скоростей.
Vn = V cos a ; p = d sin a = r
Таким образом параметру r соответствуют
;
Тогда покоящаяся частица приобретёт
скоростьи соответствующую
кинетическую энергию .
Таким образом, ; <m> = ?
Усредняем лишь по тем частицам, которые испытали столкновение. Таких частиц j p d 2 .
Положим, что сечение взаимодействия иона с нейтралом не зависит от энергии иона. Тогда ионы, проходящие в ускоряющем промежутке путь x, совершают упругих соударений, отдавая нейтралам энергию
,
где – функция, учитывающая изменение энергии
иона при столкновении с нейтралами во время движения к
границе плазмы;
li – длина свободного пробега иона газа в цилиндре.
Тогда все ионы, рождающиеся в единицу времени в ускоряющем промежутке, отдают нейтралам энергию:
Будем считать электроды плоскими, в этом случае распределение потенциала вдоль оси x линейно:
, где Ue – напряжение на ускоряющем промежутке
Поток электронов , где Ib – ток электронного пучка;
q – элементарный заряд
С учётом вышесказанного получим:
(5.1)
Чтобы найти концентрацию нейтралов и их температуру в пределах цилиндра радиуса R – nb , Tb – необходимо записать уравнения баланса частиц и энергий.
Поток частиц из цилиндра Фout:
(5.2)
Поток частиц в цилиндр Фin:
(5.3)
где Sс = 2pR2 + 2pRd – площадь поверхности цилиндра;
M – масса нейтрала; k – постоянная Больцмана;
nb и n0 – концентрация нейтралов в цилиндре и за его пределами;
Tb и T0 – температуры нейтралов в цилиндре и за его пределами.
Если Фin = Фout , то из формул (5.2–5.3) получим:
(5.4)
Энергия, выносимая из цилиндра Wout:
(5.5)
Энергия, вносимая в цилиндр Win:
, (5.6)
где E находится по формуле (5.1)
Если Win = Wout , то, подставив в формулу (5.5) выражение (5.4), получим:
, (5.7)
где (5.8)
Так как (P – давление газа за пределами цилиндра), то получим:
, или
если P выражено в Торр. (5.9)
Таким образом, при увеличении энергии ионов имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается за счёт роста тока пучка. Результаты модели в полной мере соответствуют зависимостям, полученным экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.
6. РАСЧЁТ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Исходные данные
P = 60 ¸ 160 мТорр (давление газа вне пучка)
T0 = 300 K (температура газа вне пучка)
Ib = 0.1 ¸ 1 A (ток электронного пучка)
R = 6 мм = 0.006 м (радиус эмиссионного отверстия анода)
d = 5 мм = 0.005 м (расстояние между анодом и экстрактором)
Рабочим газом является остаточная атмосфера воздуха. В качестве рабочих параметров примем параметры азота N2. Для азота из [1]:
м (длина свободного пробега молекулы азота
при P=1Торр и T=273K);
M = 4.651×10-26 кг (масса молекулы азота)
Будем считать, что lГ, li, le изменяются незначительно при изменении тока электронного пучка и напряжения на промежутке в указанных пределах, поэтому данные величины считаем постоянными. Для определения li и le воспользуемся формулами из [1]:
, или
, или
Экспериментально установлено, что электроны в пучке имеют энергию порядка 4 эВ, что соответствует температуре 46400К. Вычислим li и le для этой температуры и P = 0.1 Торр :
м ; м
Для получения зависимости пробивного напряжения промежутка от концентрации нейтралов Uпр=f(nb) воспользуемся экспериментальной кривой Uпр=f(P) для случая, когда электронного пучка нет. Тем самым мы учтём конструктивные особенности электродов.
Таблица 6.1. Экспериментальная зависимость Uпр=f(P) при Ib = 0
|
P, мТорр |
Uпр(P), кB |
|
60 80 100 120 140 160 |
12,5 10 6 3 1 0,5 |
Итак: , а из формул (4.9 и 4.1): ,
т.е. пробивное напряжение зависит от концентрации нейтралов, которая, в свою очередь, зависит от напряжения на промежутке.
Будем искать пробивное напряжение, решая систему этих уравнений для нескольких Ib и P (решение в MathCAD приведено в приложении 1).
Таблица 6.2. Экспериментальные и расчётные результаты.
|
P, mTorr |
Uпр , кВ |
||||
|
|
|
расчёт |
эксперимент |
||
|
|
Ib = 0A |
Ib = 0.5А |
Ib = 1A |
Ib = 0.5A |
Ib = 1A |
|
60 80 100 120 140 160 |
12,5 10 6 3 1 0,5 |
14,4 12,4 9,4 4,1 1,2 0,48 |
15,2 13,5 11,5 6,4 1,5 0,47 |
14 12 9 6 4 3 |
15 13 10 7 5 4 |
По данным таблицы 6.2 построим графики зависимости Uпр=f(P) для расчётных и экспериментальных данных.
|
|
Рисунок 6.1. График зависимости Uпр=f(P) при Ib = 0.5A
|
|
Рисунок 6.2. График зависимости Uпр=f(P) при Ib = 1A
|
Рисунок 6.3. График зависимости Uпр=f(P)ы
7. ВЫВОДЫ
Таким образом, как показали расчеты, проведенные с использованием приведенной выше модели - при увеличении энергии обратного потока ионов, образующихся в ускоряющем промежутке плазменного источника электронов в результате ионизации газа электронным пучком, имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается по мере роста тока электронного пучка. Результаты модели находятся в хорошем согласии с зависимостями, полученными экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Левитский С. М. “Сборник задач и расчётов по физической электронике”– Киев, изд-во Киевского университета, 1960 – с. 178
2. Гапонов В. И. “Электроника”, ч.1 – М.: Физматгиз, 1960
3. Крейндель Ю. Е. “Плазменные источники электронов”, 1977
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Страницы: 1, 2
