Таблица №1. Фрагмент временного ряда общей преступности в Российской Федерации.
|
t, годы |
Уровень преступности в РФ, шт. |
|
… |
|
|
2002 |
2526305 |
|
2003 |
2756398 |
|
… |
|
|
2006 |
3855373 |
Таблица №2. Фрагмент пространственного ряда общей преступности в Приволжском федеральном округе за январь-апрель 2007 года.
|
Субъект РФ 2007 год (январь-апрель) |
Уровень преступности в РФ, шт. |
|
Республика Башкортостан |
27279 |
|
Республика Марий Эл |
7677 |
|
Республика Мордовия |
5111 |
|
Республика Татарстан |
28030 |
|
…. |
|
|
Ульяновская область |
10270 |
Рассчитаем описательную статистику конкретного временного ряда преступности в Российской Федерации за период с 1987 по 2006 годы.
Таблица №3. Временной ряд общей преступности в Российской Федерации с 1987 по 2006 годы.
|
№/№ |
t, годы |
Число зарегистрированных преступлений |
|
1 |
1987 |
1185914 |
|
2 |
1988 |
1220361 |
|
3 |
1989 |
1619181 |
|
4 |
1990 |
1839451 |
|
5 |
1991 |
2167964 |
|
6 |
1992 |
2760652 |
|
7 |
1993 |
2799614 |
|
8 |
1994 |
2632708 |
|
9 |
1995 |
2755669 |
|
10 |
1996 |
2625081 |
|
11 |
1997 |
2397311 |
|
12 |
1998 |
2581940 |
|
13 |
1999 |
3001748 |
|
14 |
2000 |
2952367 |
|
15 |
2001 |
2968255 |
|
16 |
2002 |
2526305 |
|
17 |
2003 |
2756398 |
|
18 |
2004 |
2893810 |
|
19 |
2005 |
3554738 |
|
20 |
2006 |
3855373 |
Для расчета описательной статистики в программе Excel входим в строке меню в «сервис», а в «сервисе» открываем «Анализ данных», где выбираем «описательная статистика», и задаем соответствующие требования. На выходе получаем:
|
Описательная статистика |
|
|
Среднее |
2554742 |
|
Стандартная ошибка[26] |
151718,6 |
|
Медиана |
2694189 |
|
Мода |
#Н/Д |
|
Стандартное отклонение |
678506,3 |
|
Дисперсия выборки |
4,6E+11 |
|
Эксцесс (крутость) |
0,45202 |
|
Асимметричность (скос) |
-0,50262 |
|
Интервал (размах) |
2669459 |
|
Минимум |
1185914 |
|
Максимум |
3855373 |
|
Сумма |
51094840 |
|
Счет |
20 |
Покажем, как аналогичные расчеты производятся «в ручную».
Среднее арифметическое ==. То есть суммируются все значения вариационного ряда и делятся на длину ряда (число наблюдений). В нашем случае число наблюдений равно 20. Можно вычислять также среднюю взвешенную, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую и другие центральные меры распределения. Для нашего примера средняя арифметическая показывает, что за период с 1987 по 2006 год средний уровень преступности в стране составил 2554742 преступлений.
Среди мер изменчивости вариационного ряда простейшими статистическими показателями являются размах, дисперсия и стандартное отклонение. При вычислении размаха из максимального значения вариационного ряда вычитается минимальное. В нашем случае минимальное значение уровня преступности было зафиксировано в 1987 году: 1185914, а максимальное в 2006 году: 3855373. Следовательно, размах вариационного ряда составил: 2669459 преступлений. Размах считается плохой мерой изменчивости, которую удобнее измерять с помощью дисперсии и стандартного отклонения вариационного ряда.
Выборочная дисперсия = s2=. То есть сумма квадратов отклонений от среднего делится на число наблюдений по вариационному ряду. Извлекая корень квадратный из дисперсии, получаем стандартное (среднее квадратическое отклонение): s= .
Асимметрия (скос) и эксцесс (крутость) для данного вариационного ряда ценности не представляют, поскольку характеризуют частотные распределения[27]. Поростые вариационные ряды следует отличать от рядов распределения (частотных рядов), связывающих случайные величины и вероятности (либо частоты или частости) их встречаемости. Например, мы уже связывали деяния с плотностью их вероятности, когда изучали многомерные оценочные пространства.
Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принять какое-либо заранее точно неизвестное значение. Случайные величины могут быть непрерывными (значения не отделены друг от друга – представляем сплошной непрерывной линией) и дискретными (значения отделены друг от друга – представляем отдельными точками). Преступность и элементы её составляющие уместно рассматривать, как дискретную случайную величину и связывать её с определенными вероятностями (долями). Закон нормального распределения, о котором мы вели речь ранее, есть ни что иное, как один из возможных рядов распределения или частотных рядов, который можно представить в табличной, графической и аналитической форме. Ниже приведем пример частотного ряда преступности в энском районе:
|
yi |
Убийства у1 1 |
Кражи у2 2 |
Разбои у3 3 |
Грабежи у4 4 |
Изнасилования у5 5 |
Иные у6 6 |
|
pi |
0,01 |
0,51 |
0,09 |
0,2 |
0,03 |
0,16 |
Построим совокупную или суммарную (для дискретных значений)[28] функцию распределения:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54
