Чтобы удобней работать с уравнением, необходимо его преобразовать. Сведем все показатели потребления вместе, перенеся (1 + r)X1 из правой стороны уравнения в левую, тогда
(1 + r)X1 + X2 = (1+r)Y1 + Y2
Теперь разделим оба части уравнения на (1+ г), тогда
X1+[X2 : (1+г)]=Y1+[Y2 : (1 + г)].
Данное уравнение соотносит потребление в двух периодах и доход в эти периоды. Это - стандартный способ выражения межвременного бюджетного ограничения потребителя.
Межвременное бюджетное ограничение трактуется достаточно прямолинейно.
Если процентная ставка будет равна нулю, то бюджетное ограничение будет
складываться из суммы потребления за эти два периода. В обычном случае,
когда процентная ставка больше нуля, будущие потребление и доход
дисконтируются на 1+г. Это дисконтирование обусловлено процентами,
получаемыми со сбережений. Так как фактически, потребитель получает процент
на ту часть текущего дохода, которая переводится в сбережения, то будущий
доход имеет меньшую ценность по сравнению с текущим доходом. Учитывая этот
аспект можно отметить, что будущее потребление оплачивается за счет
сбережений, на которые был получен процент, будущее потребление стоит
меньше по сравнению с текущим потреблением. Множитель 1/(1+г) есть цена
потребления второго периода, выраженная в единицах измерения, относящихся к
первому периоду: это размер потребления в первом периоде, от которого
потребитель вынужден отказаться для получения единицы потребления во втором
периоде.
рисунок 1.
На рисунке 1 можно увидеть бюджетное ограничение потребителя. В точке А
потребление первого периода равно Y1, потребление второго периода -Y2,
поэтому между этими периодами нет ни сбережений, ни заимствования средств.
В точке В потребитель в первый период ничего не потребляет и переводит в
сбережения весь доход, поэтому потребление во втором периоде равно:
[(1 + r)Y1] + Y2
В точке С потребитель планирует ничего не потреблять во второй период и занимает максимум средств под доход второго периода, так что потребление первого периода равно:
Y1 + [Y2/(1 + r)]
Разумеется, это лишь три из большого числа возможных комбинаций потребления в первом и втором периодах, которые доступны потребителю, но он может выбрать любую точку на отрезке от В до С.
Заштрихованная площадь ниже линии бюджетного ограничения показывает и другие варианты потребления первого и второго периодов, которые может выбрать потребитель. Эти точки, которые находятся ниже линии бюджетного ограничения, но входят в потребительское множество потому, что потребитель имеет возможность использовать лишь часть своего дохода. Однако самые важные точки лежат на самой линии бюджетного ограничения. До тех пор, пока большее потребление предпочитается меньшему, потребитель всегда будет осуществлять выбор.
Предпочтения потребителя в эти два периода Фишер проиллюстрировал с помощью кривых безразличия. Кривая безразличия показывает варианты потребления в первый и во второй периоды, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и обеспечивают ему один и тот же уровень благосостояния.
На рисунке 2 рассмотрим две возможные кривые безразличия.
рисунок 2.
На кривой 11 потребителю безразлично какую точку он выберет А или В. Будет не удивительно, если потребление в первом периоде снизится от точки В до точки А, то должно увеличиться потребление во втором периоде для того, чтобы уровень благосостояния в оба периода не снизился. Если потребление в первом периоде от точки А снизится еще больше, то требуется больший размер дополнительного потребления во втором периоде для компенсации потери потребления первого периода.
Наклон в любой точке кривой безразличия отражает величину предельной нормы замещения (MRS), так как он показывает, в какой степени или пропорции потребитель готов заменить потребление одного периода на потребление в другом.
Из рисунка 2 можно так же выделить, что предельная норма замещения зависит от уровня потребления в течение двух периодов. Когда потребление в первом периоде велико, а во втором - мало, как в точке В, предельная норма замещения также низка: потребителю требуется лишь небольшое увеличение потребления во втором периоде для того, чтобы отказаться от единицы потребления в первом. Когда потребление в первом периоде низкое, а во втором - высокое, как в точке А, предельная норма замещения высока: необходимо существенно увеличить потребление во втором периоде при отказе от единицы потребления в первом.
Потребитель имеет одинаковый уровень своего благосостояния во всех точках кривой безразличия рисунка 2, однако он предпочитает одни кривые безразличия другим. Чем можно это объяснить ?
Потребитель предпочитает большее потребление меньшему, то и более
высокие кривые безразличия предпочитаются менее высоким. На рисунке 2 точки
на кривой безразличия 12 предпочитаются точкам на кривой 11, так как они
находятся выше точек кривой 11. Набор кривых безразличия дает план
предпочтений потребителя. Он показывает, что точку С предпочитают точке В.
Это может показаться очевидным, потому что точка С дает больше потребления
в оба периода. Сравним точки А и С: точка С имеет больше потребления в
первый период, но меньше во второй. Что лучше: А или С? Так как С находится
на кривой 12 находящейся выше, чем точка А на кривой 11 то ( что
потребление С будет предпочтительней. Таким образом, можно применять набор
кривых безразличия для ранжирования любой комбинации потребления в первый и
второй периоды.
Выбор оптимального решения.
Теперь, рассмотрев бюджетное ограничение потребителя и потребительские предпочтения, можно рассмотреть это на модели выбора оптимального варианта потребления. Потребитель заинтересован в конечном результате получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Но бюджетное ограничение не дает возможность потребителю оказался выше бюджетного ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.
Используя рисунок 3 можно показать, что линия бюджетного ограничения пересекают несколько кривых безразличия но наивысшая кривая безразличия, которой может достичь потребитель, не выходя за рамки бюджетного ограничения - это есть кривая, касающаяся линии ограничения, на рисунке - кривая 12. Точка, в которой эта кривая соприкасается с линией бюджетного ограничения - точка О (точка оптимального решения) - это точка наилучшее сочетание потребления в первом и во втором периоде, которое доступно при данном бюджетном ограничении.
Отметим и то, что в точке оптимума наклон кривой безразличия совпадает с наклоном линии бюджетного ограничения, т.е. кривая безразличия является касательной к линии бюджетного ограничения.
рисунок 3.
Так как мы знаем, что наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения, то наклон линии бюджетного ограничения равен единице плюс значение реальной процентной ставки. В результате в точке О :
MRS = 1 + г.
Потребитель старается распределить потребление между двумя периодами таким образом, чтобы предельная норма замещения равнялась единице плюс реальная ставка процента.
Каким образом изменение дохода влияют на выбор потребителя?
Теперь, когда стало ясно, как потребители принимают решения о потреблении, то теперь можно рассмотреть модель Фишера, как они реагируют на увеличение дохода. При рассмотрении рисунка 4 можно увидеть, как рост дохода увеличивает потребления Y1 либо Y2, сдвигая линию бюджетного ограничения вправо. ( Более высокая линия бюджетного ограничения позволяет потребителю выбрать лучшее сочетание потребления в первый и второй периоды, т.е. потребитель, может достичь более высокой кривой безразличия.
Можно отметим, что при увеличении дохода потребитель в оба периода выбирает больший объем потребления. Но данная ситуация не является единственно возможной, хотя она встречается чаще всего. Если потребитель желает иметь больше какого-либо блага (экономисты называют такое благо нормальным), то ему необходимо найти источник более высокого дохода. На рисунке 4 кривые безразличия построены исходя из того, что потребитель нашел источник более высокого дохода.
Благодаря рисунку 4 становится очевидным, что независимо от того, в какой период наблюдается рост дохода - в первый или во второй, - потребитель распределяет это приращение между обоими периодами. Поскольку потребитель может занимать средства и давать их взаймы в течение обоих периодов. Необходимо учитывать и тот аспект, что будущий доход дисконтируется по реальной ставке процента. ( Потребление зависит от текущей стоимости дохода в данном периоде и дисконтированной стоимости будущего дохода, т.е. текущая стоимость дохода равна :
Y1 + [Y2/(l + r)]
В отличие от функции потребления Кейнса, на модели Фишера можно увидеть,
что потребление зависит не только от текущего дохода, но и нормы дисконта.
Потребление характеризуется тем, сколько потребитель ожидает получать
доходов в течение всей своей жизни.
рисунок 4.
Воздействие процентной ставки на потребление.
Теперь используем модель Фишера рассмотрим, как изменения реальной ставки процента влияют на выбор потребителя. Рассмотрим два случая: случай, когда потребитель первоначально отводит часть средств на сбережения, и тот случай, когда он первоначально выступает в роли заёмщика. Рассмотрим первый случай:
На рисунке 5 показано, что увеличение реальной процентной ставки
поворачивает линию бюджетного ограничения вокруг точки с координатами
(Y1,Y2), что влияет на выбор размера потребления в оба периода. Для кривых
безразличия, представленных на рисунке, потребление в первый период
сокращается, а во второй - растёт. рисунок 5.
Рост процентной ставки приводит к повороту линии бюджетного ограничения вокруг точки с координатами (Y1,Y2). Более высокая ставка процента вызывает снижение потребления в первый период и его повышение во второй.
Здесь можно выделить два аспекта, влияния роста реальной ставки процента
- это эффект дохода и эффект замещения.
Эффект дохода представляет собой изменение в потреблении, которое
вызывается увеличением процентной ставки ( более высокая процентная ставка
позволит получить больший доход во втором периоде, что позволит ему
увеличить потребление. Необходимо учитывать и тот аспект, что потребитель в
большей степени склонен экономить средства, а не брать взаймы и позволит
так же улучшить его положение. Если потребление в первый период и
потребление во второй период являются нормальным благом, то потребитель
захочет распространить такое улучшение своего положения на оба периода
(I2). Этот эффект дохода заставляет потребителя выбирать больший размер
потребления в оба периода.
