Si1– минимальное значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,
Si2– среднее значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,
Si3– максимальное значение чистого денежного потока в i-й планово-учетный период, денежные единицы,
a1 – минимальное значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,
a2 – среднее значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,
a3 – максимальное значение безрисковой ставки дисконтирования, доли единицы,
n – число планово-учетных периодов проекта,
I – номер планово-учетных периодов,
j – номер планово-учетного периода на момент реализации стратегического инвестиционного проекта,
NPVt - фактически полученная стоимость стратегического инвестиционного проекта (денежные потоки, полученные на момент времени t), денежные единицы,
I1 –минимальное значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы,
I2 – максимальное значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы,
I3 – среднее значение первоначальных капиталовложений, денежные единицы.
Критерий покрытия в рамках данной модели оценивается по следующей формуле:
(31)
где Сt1 – минимальное значение критерия покрытия в момент времени t, доли единицы,
Сt2 – максимальное значение критерия покрытия в момент времени t, доли единицы,
Аt1 - минимальное значение собственного капитала субъекта в момент времени t, денежные единицы,
Аt2 - максимальное значение собственного капитала субъекта в момент времени t, денежные единицы,
Zt1 - минимальное значение заемного капитала в момент времени t, денежные единицы,
Zt2 - максимальное значение заемного капитала в момент времени t, денежные единицы.
2.5 Описание нечетко-моножественной модели принятия решения для сложных систем
Для получения однозначного ответа об уровне риска инвестиционного проекта на основе полученных данных необходимо ввести процедуру принятия решения. Такая процедура описана Смирновым А.П. в /17/.
Оператор оценивает входные данные с помощью субъективных качественных понятий типа “много”, ”мало” и т.п. Эти качественные оценки значений переменных u формализуются с помощью так называемых лингвистических переменных /11/.
Модель управления в рассматриваемом случае есть модель связи между входными переменными u и выходной переменной v. Механизм этой связи включает суждения оператора о значениях переменных. В результате на основе численного значения каждой из входных переменных оператор присваивает им качественные (нечеткие) значения. Свое решение он также принимает на основе нечеткого значения выходной переменной. Это означает, что оператор интуитивно пользуется нечеткой логикой, а конкретно – правилами нечеткого вывода.
Правила вначале формулируются с помощью термов (словесных описаний значений входных переменных). Каждое правило представляет собой текст, определяющий некоторое нечеткое отношение R между входными переменными u и выходной переменной v. Обозначим порядковый номер правила через L.
Для превращения текста правила в формальную процедуру нужно установить вид правила композиционного вывода и форму нечеткой импликации.
В качестве правила композиционного вывода для рассматриваемого класса систем может быть принята максиминная композиция, а в качестве нечеткой импликации – правило минимума (пересечение нечетких множеств предпосылки и заключения).
Нечеткое отношение R для L-го правила между j-й входной переменной uj и выходной переменной v в соответствии с принятым правилом минимума выражено следующей функцией принадлежности
(32)
Здесь индекс i(L) означает индекс i-го терма в L-м правиле вывода. Функция принадлежности (31) отображает отношение связи между числовыми значениями в паре (uj, v). Чем больше ее значение, тем теснее эта связь.
Результаты измерения (наблюдения) входных переменных могут быть выражены как обычными числовыми (четкими) значениями, так и качественными или размытыми значениями (нечеткими числами).
Пусть входные переменные uj представлены нечеткими числами fj с функциями принадлежности mfj (uj). Заметим, что эти функции есть результат работы системы наблюдения (измерения) в отличие от ранее введенных функций mji(uj), которые выражают мнение эксперта-оператора по поводу конкретных значений uj. Тогда в соответствии с принятым правилом композиционного вывода можно записать связь между выходной переменной v и входной переменной uj следующим образом
(33)
Здесь Mj(v) есть функция принадлежности, устанавливающая локальную связь между нечеткой входной переменной uj и нечеткой выходной переменной v.
Если система наблюдения дает конкретные числовые значения uj=Ej, то формула (33) преобразуется к следующему виду
(34)
Поскольку в L-м правиле логического вывода исходные посылки связаны логическим «и» (то есть наличием данных обо всех четырех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соответствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реализуется /18/ с помощью операции минимума над соответствующими функциями принадлежности. Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v и полученное на основании L-го правила вывода через QL, а его функцию принадлежности через mQL(v). Тогда можно записать
(35)
Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода, должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности /18/. Обозначив через Q результирующее нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v, а через mQ(v)- его функцию принадлежности, окончательно запишем
(36)
Теперь нужно оценить конкретное значение v* для принятия решения о движении данной плавки. Эта процедура называется дефазификацией. Предложено использовать наиболее распространенный метод дефазификации /18/ – нахождение центра тяжести функции принадлежности
(37)
Здесь V- область определения (универсальное множество) функции μQ(v).
Таким образом, полученная модель использует входные переменныe uj, имеющие четкие значения, и выдает выходную переменную v также в четком виде., в то время как внутренняя структура модели является нечеткой.
2.6 Описание нечетких данных для модели принятия решения о риске инвестиционного проекта
В качестве входной информации (входных переменных модели) выступают следующие параметры: оценка риска проекта по первому критерию (вероятность попадания в зону неэффективности), оценка риска проекта по второму критерию (критерий ликвидности), оценка риска по третьему критерию (критерий покрытия).
Качественные оценки этих критериев формализуются с помощью лингвистических переменных А1, А2, А3 соответственно.
Лингвистическая переменная Aj (j=1,3) характеризуется следующим набором
<Aj,T(Aj),Uj>, (38)
где Aj – название переменной,
T(Aj) – множество значений переменной (множество термов),
Uj – универсальное множество соответствующей базовой переменной uj.
Ниже приведены значения компонент указанного набора:
- A1=”Уровень риска для первого критерия”, T(A1)=”минимальный, повышенный, критический, недопустимый”.
- A2=”Уровень риска для второго критерия”, T(A2)=”минимальный, повышенный, критический, недопустимый”.
- A3=” Уровень риска для третьего критерия ”, T(A3)=” минимальный, повышенный, критический, недопустимый ”.
Такая градация степени риска взята из классификации рисков Каблукова В.В., где он описывает данные категории следующим образом: минимальная степень допустимости риска характеризуется уровнем возможных потерь расчетной прибыли в пределах 0 – 25 %, повышенная степень – 25 – 50 %, критическая - 50 – 70 %, недопустимая – 75 – 100 %.
Каждому множеству T(Aj) соответствуют четыре терма Tji(Aj).
Каждый терм Tji(Aj) (i=1,4) характеризуется функцией принадлежности mji(uj), которая определена на соответствующем универсальном множестве Uj и выражает смысл данного терма.
Опишем сформированные функции принадлежности для первого критерия оценки риска. Здесь К1, К2, К3 – границы интервалов для соответствующих уровней риска. Границей для недопустимого уровня является единица. Значения данных интервалов можно получить из экспертного опроса.
Минимальный уровень риска для первого критерия
(39)
Повышенный уровень риска для первого критерия
(40)
Критический уровень риска для первого критерия
(41)
Недопустимый уровень риска для первого критерия
(42)
Опишем функции принадлежности к риску для критерия ликвидности. Тут тоже используются границы интервалов для соответствующих уровней риска К1, К2, К3. Где К1 – это граница недопустимого уровня риска, К2 – критического, К3 – повышенного, границей минимального уровня является единица. Значения данных интервалов можно получить из экспертного опроса.
Поскольку в результате расчетов мы получаем три значения коэффициента, которые характеризуют минимальное (Rt1), среднее (наиболее ожидаемое) (Rt2) и максимальное значение (Rt3) критерия, то для свертки этих значений воспользуемся следующей формулой
(43)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
