Различные критерии, ориентированные на максимизацию прибыли в условиях совершенного рынка капитала, не противоречат друг другу, поскольку они различаются только общими для всех альтернатив константами или положительными коэффициентами.
4.4 Модель внутренней процентной ставки
Напротив, применение в качестве критерия принятия решения внутренней процентной ставки, показателя, ориентированного на рентабельность, ведет к другим результатам. Согласно (1.8), г соответствует корню многочлена T-го порядка, решения которого до Т могут быть действительными и, возможно, комплексными. Существенная часть дискуссий о пригодности внутренней процентной ставки в роли критерия планирования инвестиций охватывает вопросы об условиях, при которых такая ставка существует и однозначна, другая часть дискуссии посвящена также «потребности в применении» рентабельности или внутренней процентной ставки в качестве критерия принятия инвестиционного решения для случая, когда это приводит к результатам, отличающимся от результатов, получаемых с использованием критерия капитализированной стоимости.
Внутреннюю процентную ставку считают экономически разумной только при г >—1. Наряду с этим целесообразно классифицировать инвестиции по изменению соответствующих значений стоимости имущества в зависимости от значений внутренней процентной ставки. Согласно этой классификации, n-й вид инвестиций называется “ изолированно проводимым ” или “ чистым ”, если внутренняя процентная ставка удовлетворяет условию
[pic]
(3)
при [pic] т. е. если капитал не может быть высвобожден до конца последнего периода. В ином случае соответствующий вид инвестиций называется составным.
Важные для инвестиционного планирования выводы можно представить следующим образом:
1. Для инвестиционного проекта INVa существует хотя бы одна
экономически разумная внутренняя процентная ставка, если в ряде платежей нечетное число раз меняется знак платежа (с + на — или наоборот); положительная внутренняя процентная ставка, если е[pic] < 0, и выполняется условие покрытия, т. е.
[pic]> 0 справедливо для всего ряда платежей инвестиции. (4)
2. Для инвестиции INVn существует ровно одна экономически разумная внутренняя процентная ставка, если в ряде платежей знак меняется только один раз; положительная внутренняя процентная ставка, если е[pic] < 0, в ряде платежей знак меняется только один раз и выполняется условие покрытия (4); положительная внутренняя процентная ставка, если есть t', для которого
[pic]
[pic]
и e[pic]>=0;[pic]
положительная внутренняя процентная ставка, если инвестиции были выполнены изолированно и соответствовали критерию покрытия; положительная внутренняя процентная ставка, если еn[pic] < 0, в ряде платежей знак меняется два раза и выполняется условие покрытия.
Модель внутренней процентной ставки
[pic]
при условии, что
[pic]
z[pic][pic]{0,1},n=1(1)N
(r[pic]- i)[pic]z[pic][pic]
требует по сравнению с предыдущими моделями дополнительного ограничения (r[pic]-i)[pic]z[pic][pic] , гарантирующего следующее: оптимальная инвестиционная альтернатива позволяет получать процент на вложенный капитал не меньше, чем на рынке капитала.
Внутренняя процентная ставка отражает рентабельность капитала, связанного в инвестиционном проекте.
Такая интерпретация возможна только тогда, когда капитал иммобилизован
(связан) на весь срок эксплуатации. Это условие выполняется в случае
изолированного инвестиционного проекта. Поэтому для внутренней процентной
ставки как выражения рентабельности капитала условие повторного вложения
высвобождающихся финансовых средств по внутренней процентной ставке только
тогда необходимо, когда объем связанного капитала должен поддерживаться на
постоянном уровне. Вследствие этого в случае изолированно проводимых
инвестиций отклоняются друг от друга результаты выбора альтернатив согласно
критериям максимизации капитализированной текущей стоимости, с одной
стороны, и внутренней процентной ставки, с другой стороны, могут привести к
конфликту между целями «максимальная прибыль» и «максимальная
рентабельность».
Различия в отношении начисления процента на размещаемые вне
инвестиционного проекта суммы, являющиеся результатом превышения
поступлений над выплатами, возникают в том случае, когда инвестиционный
проект не относится к изолированно проводимым. При использовании метода
величины капитализированной текущей стоимости предполагается, что эти суммы
могут быть вложены на рынке капитала под процент до тех пор, пока они не
потребуются для покрытия наступившего превышения выплат над поступлениями.
Определение внутренней процентной ставки, напротив, основывается в данном
случае на нереалистичной предпосылке «промежуточного вложения» под
процент, ставка которого равна ставке внутреннего процента. Именно этим
можно объяснить отсутствие постоянного значения ставки внутреннего
процента.
Если же предположить, что единая внутренняя процентная ставка все же существует, то ее применение в качестве критерия выбора альтернативы при оценке отдельного инвестиционного проекта всегда приводит к такому же результату, что и применение критериев величины капитализированной текущей стоимости, конечной стоимости и дохода, поскольку положительная рентабельность предполагает положительную прибыль. Поскольку внутренняя процентная ставка не всегда может быть определена аналитическим путем, часто указывают на итеративные методы — например, на линейную интерполяцию или метод Ньютона. Для принятия оптимального решения не требуется решать линейные целочисленные модели. Нужно просто рассчитать значения соответствующих критериев и выбрать оптимальные альтернативы.
5 Основные финансово-математические понятия
Основой рассматриваемых научных обобщений является платежный ряд e[pic], t=0 (1)T.
В принятых обозначениях: e[pic]- платеж, который производится в начальный момент планового периода для приобретения инвестиционного объекта; e[pic]- платеж, который производится в конце t-го периода.
Капитализированная стоимость - bw[pic] платежного ряда e[pic],t=0(1)T, отнесенная к моменту t’=0(1)T, носит название капитализированной приведенной стоимости платежного ряда и рассчитывается по формуле:
bw[pic]= q[pic][pic][pic][pic],
где i – расчетная ставка, а q – процентный фактор, который рассчитывается по формуле:
q = 1 + i.
Приведенная капитализированная стоимость bw платежного ряда e[pic], отнесенная к моменту t’, представляет собой капитализированную текущую стоимость платежного ряда kw, отнесенную к нулевому моменту:
kw = bw[pic] = [pic].
Для величины стоимости имущества существует рекуррентная зависимость[pic]
[pic]
Суммарная будущая стоимость (T+1) платежа за период (0,T), приведенная к концу последнего T-го периода интервала (0,T), носит название конечной стоимости имущества за интервал (0,T) или конечной стоимости (ew) и рассчитывается по следующей формуле:
[pic]
Доход [pic] можно определить по формуле:
[pic]
[pic]фактор суммарной текущей стоимости единицы капитала, [pic]- фактор возобновляемого единичного дохода.
[pic] ,
[pic].
[pic]фактор суммарной будущей стоимости единицы капитала.
Процентная ставка, при которой капитализированная текущая стоимость платежного ряда принимает значение, равное 0, называется внутренней процентной ставкой этого ряда и обозначается через r. Она определяется из уравнения:
[pic].
Из данного уравнения можно определить, пользуясь, методом линейной интерполяции, значения внутренних процентных ставок с любой степенью приближения. Чтобы рассчитать [pic] , согласно
[pic],
для двух ее значений [pic] и [pic][pic] выбираются значения величины текущей стоимости [pic] и [pic]. При этом [pic] и [pic] по возможности определяются так, чтобы [pic] Точность найденного приближенного значения может быть проверена путем расчета соответствующего значения величины текущей стоимости.
6 Анализ полученных данных.
Определив значения величины текущей стоимости, конечной стоимости и дохода, получаем результаты, сведенные в таблицу 2.
Таблица 2 – Целевые критерии.
|INV |kw |ew |en |r |
|INV1 |46,11381 |114,7459 |15,41952 |0,2396 |
|INV2 |32,69679 |81,36008 |10,93314 |0,2263 |
|INV3 |5,729938 |14,25792 |1,915975 |0,056 0,244 |
Из таблицы следует, что все инвестиционные проекты, если рассматривать их по отдельности, можно считать выгодными согласно критериям максимизации прибыли, поскольку значения величины текущей стоимости, конечной стоимости, а также дохода (и аннуитета) положительны. [pic] и [pic] также окупаются согласно критерию внутренней процентной ставки, поскольку r > i, в то время как для [pic] оценка рентабельности не представляется возможной, поскольку для нее получается два значения r3, причем r3(1) < i и r3(2) > i.
Если выбирать инвестиции по критерию максимизации величины текущей стоимости, оптимальным является инвестиционный проект [pic]. Из-за соответствия критериев это является верным и для максимизации конечной стоимости и дохода. Если же в качестве критерия оценки взять внутреннюю процентную ставку, оставляя при этом альтернативу [pic] вне рассмотрения из- за отсутствия единственного значения этого критерия, оптимальным является инвестиционный проект [pic] .
Графическое представление функций величины текущей стоимости в зависимости от i, [pic] и [pic] (рисунок 1) наглядно демонстрирует отклоняющиеся друг от друга результаты, которые не связаны с возможностью повторного вложения капитала, так как INV[pic] и INV[pic] - изолированно проводимые (чистые) инвестиционные проекты. Например, для инвестиционного проекта [pic] в соответствии с (3) получаются отрицательные значения стоимости имущества [pic] для t=0(1)4=T-1:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Рисунок 1 – Функции величины капитализированной стоимости при сравнении альтернатив
Таким образом, INV[pic] и INV[pic] выполняют четыре из названных выше условий однозначности внутренней процентной ставки и, тем самым условия существования. По-другому ведет себя инвестиционный проект INV3. Так как он является составным, предполагается, что финансовые средства, требующиеся для выплат в периоде t=5, начиная со второго периода, могут быть вложены под процент, равный соответствующей внутренней ставке.
Таблица 3 – Значения стоимости имущества для [pic]
|t |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
|v(r3)1 |-355,5 |-102,85|128,382 |313,3213|449,3673|0 |
| | |8 | | | | |
|v(r3)2 |-355,5 |-169,69|25,90315|209,9735|379,7071|0 |
| | |2 | | | | |
Другие условия существования и однозначности внутренней процентной ставки здесь также не выполняются, так как при двух изменениях знаков критерий покрытия равен
[pic]
при условии, что
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Изменение величины капитализированной стоимости kw3(i) показано на рисунке 2.
[pic] Рисунок 2– Функции величины капитализированной стоимости для составного вида инвестиций
Заключение
Подводя итоги в качестве заключения, хотелось бы еще раз подчеркнуть
важность инвестиций для экономики. Инвестирование представляет собой один
из наиболее важных аспектов деятельности любой динамично развивающейся
коммерческой организации.
Для планирования и осуществления инвестиционной деятельности особую
важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии
разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и
обоснованных управленческих решений.
Многообразный мировой опыт показывает, что инвестиции являются мощной движущей силой развития экономики. Однако, эффективность их значительно возрастает при грамотном использовании. Инвестиции - одни из важных возможных составляющих, способствующих в совокупности с другими, преодолению кризисных явлений, развитию экономики страны, созданию новых рабочих мест, технологическому перевооружению предприятий и последующего развития экономики государства с большей долей внутренних инвестиций.
Примеры высокоразвитых стран (послевоенная Япония, Германия и др.), вынужденных в связи с чрезвычайной ситуацией опираться для поднятия экономики в значительной степени на иностранные инвестиции, свидетельствуют, что при разумном управлении возможно достижение положительных результатов.
Список использованных источников
1. М. Швайцер – «Экономика предприятия» - М: «Инфра-М»,2001г.
2. Финансы предприятия / Под ред. Н.В. Колчиной – М: «Юнити»,2000г.
3. Финансы предприятия / Под ред. Н.Е. Зайца, М.К. Фисенко – Мн: Выш. шк., 1995г.
4. Экономическая теория / Под ред. В.Л. Клюни, И.В. Новиковой – Мн:
«ТетраСистемс», 2001г.
5. К. Пасс, Б. Лоуз, Л. Дэвис – «Словарь по экономике» - М: «Эк. шк.»,1998г.
