где hД – действующая высота вибратора;
PT,GT – мощность передатчика и коэффициент направленного действия его антенны;
W=120p - волновое сопротивление свободного пространства;
R – расстояние от передатчика до вибратора;
- отношение потоков мощности поступающего на экран сигнала и сигнала, прошедшего через экран – коэффициент экранировки.
Равенство (4.4) предполагает нахождение точки приёма в дальней зоне, хотя в реальном случае она может находиться и в ближней зоне. Очевидно, что для ближней зоны равенство (4.4) не справедливо. Для полуволнового вибратора действующая высота равна , где l - длина волны.
Мощность передатчика, излучающего зондирующий сигнал, в (4.4) берётся в ваттах, тогда результат выражается в вольтах.
В качестве примера рассчитаем значение амплитуды наведённой ЭДС при облучении вибратора сигналом передатчика с расстояния R, при напряжение l=0,3м, мощности РТ=1Вт и РТ=4Вт, КЭ=GT=1.
Рис.4.1. Зависимость амплитуды Е0, ЭДС высокочастотного колебания Е1, навязанного внешним полем, от расстояния R.
При R=10м и РТ=1Вт Е0=0,074В. Приведённый пример показывает, что амплитуда наведённой ЭДС невелика, и при не больших значениях UМОД возможна аппроксимация вольтамперной характеристики диода полиномом четвертого порядка:
i(t)»a1U(t)+a2U 2(t)+a3U 3(t)+a4U 4(t), (4.5)
где a1, a2, a3, a4 – коэффициенты аппроксимирующего полинома;
U(t) – напряжение на диоде.
Применяя квазилинейный метод, полагаем
U(t)=ЕСМ+UМОД(t)+Е0cos(w0t) (4.6)
и находим значения для токов второй и третей гармоники:
, (4.7)
, (4.8)
где U-=ЕСМ+UМОД(t).
Дальнейшее выделение из (4.7) и (4.8) коэффициента модуляции М даёт следующий результат:
, (4.9)
, (4.10)
где
, (4.11)
, (4.12)
, (4.13)
М2 – коэффициент модуляции для тока второй гармоники;
М3 – коэффициент модуляции для тока третей гармоники;
d2 – относительный уровень нелинейности М2;
UM – амплитуда (половина размаха) модулирующего процесса.
Как видно из (4.11) и (4.13), коэффициенты модуляции зависят линейно от амплитуды модулирующего колебания. Кроме того, коэффициент модуляции тока второй гармоники имеет нелинейные искажения, отражённые в d2. Эти искажения присутствуют принципиально в любом случае, у нас они появились только для второй гармоники из-за того, что мы ограничились четвёртой степенью полинома при аппроксимации зависимости тока от напряжения в нелинейном элементе. При увеличении порядка аппроксимирующего полинома нелинейные искажения появятся и в коэффициенте модуляции для тока третей гармоники. Правда, необходимо отметить, что в нашей задаче уровни сигналов незначительны, поэтому аппроксимация степенным рядом четвёртого порядка соответствует хорошей степени приближения.
Для обеспечения оптимальной работы системы необходимо решить задачу оптимизации, которая заключается в максимизации коэффициентов модуляции при заданном уровне нелинейных искажений (в нашем случае уровень нелинейных искажений пропорционален амплитуде модулирующего колебания) и при условии согласования вибратора на частоте зондирующего колебания (см. главу 1.1). Ясно, что при прочих равных условиях, увеличение одного коэффициента модуляции приведёт к уменьшению второго, поэтому нужно выбрать оптимальное соотношение между коэффициентами модуляции второй и третей гармоники.
Для примерной количественной оценки коэффициентов модуляции рассчитаем их на примере конкретного диода. В качестве диода возьмём арсенид галевый высокочастотный диод, вольтамперная характеристика которого записана в виде:
i=I0(eau-1), (4.14)
где I0 »4,5×10-8А, а=20В-1.
Разлагая (4.14) в ряд Маклорена и ограничиваясь четвёртой степенью, можно получить:
, (4.15)
Сопоставляя выражения (4.15) и (4.5), и подставляя значения для а, получим a1=9×10-7(А/В), a2=9×10-6(А/В2), a3=6×10-5(А/В3), a4=3×10-4(А/В4).
Теперь необходимо подобрать смещение диода таким образом, чтобы дифференциальное сопротивление диода в рабочей точке было равно сопротивлению вибратора на частоте зондирующего сигнала. Из курса “Теория радиотехнических сигналов и цепей” известно, что дифференциальное сопротивление определяется значением производной функции напряжения от тока. В нашем случае известна обратная функция (зависимость тока от напряжения), поэтому мы можем найти дифференциальную проводимость. Возьмём производную от выражения (4.14) по напряжению, получим:
YДИФ=a×I0××eau, (4.16)
Выразим из (4.16) u и вместо подставим ЕСМ, тогда получится следующее выражение для ЕСМ:
, (4.17а)
или
, (4.17б)
Подставляя значения для а и RДИФ=75Ом в (4.17б), получим ЕСМ»0,48В.
Далее, задаваясь допустимым уровнем нелинейных искажений, найдём значение для амплитуды UM из (4.12). Возьмём коэффициент модуляции 20%, а уровень нелинейных искажений 10%, тогда получим значение для амплитуды модулирующего напряжения равного:
, (4.18)
Затем, используя выражение (4.11), выражаем и находим Е0, которое задаёт требования к передающему устройству (его место положение, расстояние, мощность и т.п.). Эти требования выбираются согласно (4.4). В нашем случае Е0»1,34(В).
Исходя из анализа, проведённого в этом разделе, можно сделать следующие выводы:
Ø использовать полупроводниковый диод в качестве нелинейного элемента в отражателе – модуляторе с энергетической точки зрения выгодно, что связано с незначительными энергетическими затратами на источник смещения (РСМ»0,3мВт) и на источник модулирующего напряжения (РМОД»0,2мВт);
Ø увеличение коэффициента модуляции за счёт уменьшения уровня зондируемого сигнала, повлечёт за собой уменьшение уровня отражённого сигнала, что в некоторых случаях недопустимо;
Ø увеличение коэффициента модуляции за счёт увеличения амплитуды модулирующего напряжения приведёт к прямо пропорциональному увеличению уровня нелинейных искажений;
Ø произведение требуемой мощности и коэффициента направленного действия зондирующей антенны должно быть порядка десятков тысяч для расстояния порядка сотни метров;
В разделе приведена примерная методика расчёта отражателя-модулятора, некоторые её этапы могут быть выполнены другими методами и в другом порядке.
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВА НА ПЭВМ
Для моделирования отражателя – модулятора используется компьютер IBM PC класса Pentium-166 64Мб ОЗУ. В качестве языка программирования выбран язык С++, реализованный в программном продукте фирмы «Microsoft» Visual C++ 5.0. Данное программное обеспечение позволяет создавать качественные мультимедийные и быстрые математические приложения. При моделировании широко использовались знания, полученные в курсе «Цифровое моделирование радиоэлектронных систем», всё моделирование построено на навыках, полученных в этом курсе.
5.1.Исходные данные для программы
Исходные данные для программы разбиты на три основные группы:
Ø Параметры вибратора. В этой группе вводятся активные и реактивные составляющие сопротивления вибратора на трёх кратных частотах (всего должно быть введено шесть), а также значение частоты зондирования (частота, на которой вибратор является полуволновым).
Ø Параметры сигналов (зондирующего и модулирующего), напряжение смещения. Вводится либо выражение для сигнала (модулирующего и зондирующего), либо параметры гармонического колебания (амплитуда, частота фаза), кроме того, вводится число отсчётов на периоде высокочастотного сигнала, и число периодов модулирующего напряжения для расчёта (общее число точек расчёта равно произведению последнего параметра на отношение частот высокочастотного и модулирующего колебаний);
Ø Параметры модулирующей части. В этой группе вводятся параметры диода, варикапа, а также согласующих элементов. Кроме того, в этой же группе выбирается метод расчёта.
Для диода вводятся тепловой ток, коэффициент, обратно пропорциональный контактной разности потенциалов, и сопротивление базы (используется для варикапа в первой его реализации).
Для варикапа задаётся контактная разность потенциалов, ёмкость при напряжении смещения на варикапе, заданной в предыдущей группе, и коэффициент степени.
Здесь же задаются параметры согласующих элементов, которые по умолчанию, удовлетворяют условию согласования вибратора на первой гармонике;
В этих группах задаются все необходимые для работы программы параметры.
Окно с закладками для всех этих параметров открывается сразу же после запуска программы.
5.2.Схема эксперимента
После нажатия клавиши «ОК» на окне параметров отражателя-модулятора, выводится окна с номиналами элементов для эквивалентной цепи. Далее, выводятся два графика в одном окне, которые показывают зависимости активной и реактивной составляющей сопротивления от частоты.
