Первая модель – марковская в виде системы дифференционных уравнений Колмогорова-Чепмена построенная с использованием метода пространства состояний, вторая – логико-вероятностная.
Получение марковской модели в виде системы дифференционных уравнений и логико-вероятностной модели осуществляется с использованием новой технологии, которая предусматривает два этапа: на первом этапе создается программная модель, а на втором этапе с помощью программной модели формируются математические модели.
Первой задачей, решенной в данном разделе есть разработка структурно-автоматной модели (САМ) АПОЦ прицельного РЭК. Эта модель необходима для формализованного представления объекта моделирования, которая разрешает без известных трудностей получить марковскую и логико-вероятностную модели АПОЦ. Для этого разработаны компоненты САМ: вектор состояния и дерево правил модификации.
Вектор состояния (ВС) использован для кодирования пространства состояний, в которых может находиться прицельный РЭК в процессе выполнения задачи. В известных методиках построения марковских моделей РЭК с использованием метода состояний и переходов модель отображает только надежностное поведение РЭК. На основе проведенного анализа функциональной и надежностного поведения прицельного РЭК в процессе поиска и обнаружения цели в работе предложена следующая структура ВС: номер выполняемого операционного блока; номер РЭС, которая служит источником информации; количество повторных обращений к источнику целеуказания; количество градаций порога обнаружения; количество попыток захвата цели; количество зон обнаружения.
В процессе выполнения задачи прицельным РЭК вектор состояния изменяется определенным образом. Для отображения собственно изменений и их последовательности согласно методике автоматизированного построения марковських моделей сформировано дерево правил модификации ВС. Для этого решены следующие подзадачи: установлено множество событий, разработаны правила формирования множества условий, сформированы формулы расчета интенсивностей переходов, разработаны правила формирования формул расчета вероятностей альтернативных переходов, разработаны правила модификации вектора состояния. Полученная САМ в виде ВС и дерево правил модификации разрешают построить программную модель (АПОЦ).
Марковська модель в виде графа состояний и переходов АПОЦ прицельного РЭК формируется из перечня состояний и матрицы интенсивностей переходов, которые получаются в результате компиляции программной модели. На основе полученной матрицы интенсивности переходов с использованием формализованных процедур формируется система дифференционных уравнений Колмогорова-Чепмена. Решение этой системы уравнений дает распределение вероятности пребывания в каждом состоянии, из которых и формируется избранный показатель эффективности, в данном случае вероятность выполнения комплексом поставленной задачи.
Вторая модель АПОЦ комплекса в данной работе построена с использованием логико-вероятностного метода траекторного моделирования. Данный метод разрешает определить значения вероятности и среднего времени выполнения задачи. Оценка вероятности выполнения и времени выполнения задачи АПОЦ осуществляется с помощью транзитивных вероятностей альтернативных переходов pmn от m-го блока к n-му. Для этого используется графовая модель АПОЦ, в которой вершины отвечают операционным блокам, а дуги - переходам. Если предоставить каждой дуге значения вероятности перехода по ней pmn, то каждому маршруту алгоритма L можно поставить в соответствие вероятность его существования и время прохождения
, (1)
, (2)
где TBm - время выполнения m-го операционного блока, который лежит на данном маршруте.
В свою очередь вероятность РУВ и среднее время ТУВ выполнение задачи комплексом определяются так:
, (3)
, (4)
где LУВ - множество путей, которые ведут к блоку, фиксирующему выполнение задачи.
В процессе прохождения каждого маршрута “накапливаются“ значение вероятностей и времени согласно формулам (1), (2). В момент достижения операционного блока, который символизирует выполнение задачи, результаты в нем “сбрасываются“ и осуществляется возвращение к последнему разветвлению. В этом операционном блоке результат “накапливается“ в соответствии с формулами (3), (4). После прохождения всех возможных маршрутов LУВ, получаем значения вероятности выполнения задачи и среднего времени выполнения задачи при заданных начальных условиях.
На основе созданных САМ, марковской и логико-вероятностной моделей разработана методика исследования эффективности вариантов построения АПОЦ прицельных РЭК и таким образом решена вторая задача. Согласно методике входными данными для построения модели АПОЦ прицельного РЭК являются: состав и структурная схема прицельного РЭК; параметры РЭС, которые входят в состав РЭК; блок-схема АПОЦ комплекса; средние времена и дисперсии выполнения каждого операционного блока АПОЦ; вероятности принятия решения “ДА” и “НЕТ” для каждого блока сравнения АПОЦ. Методика построения моделей и исследование эффективности вариантов построения АПОЦ предусматривает последовательное выполнение следующих пунктов:
1. Формирование эквивалентного АПОЦ.
2. Формирование САМ алгоритма поиска и обнаружения целей прицельных РЭК.
2.1. Построение ВС.
2.2. Формирование множества формальных параметров.
2.3. Формирование множества событий.
2.4. Формирование множества условий.
2.5. Формирование формул расчета интенсивностей переходов.
2.6. Формирование формул расчета вероятностей альтернативных переходов.
2.7. Формирование правил модификации ВС.
2.8. Формирование дерева правил модификации ВС.
3. Построение марковской модели АПОЦ прицельного РЭК.
4. Построение логико-вероятностной модели прицельного РЭК.
Разработанная методика апробирована при анализе эффективности варианта построения алгоритма поиска и обнаружения целей прицельного комплекса “АФАЛИНА”. Построено САМ, марковскую модель с ограниченным пространством состояний(далее модель № 1) и логико-вероятностную модель(далее модель № 2) и проведены исследования прицельного РЭК “АФАЛИНА” при различных исходных данных. По результатам исследований дана количественная оценка влияния на показатели эффективности прицельного РЭК следующих факторов: квалификации оператора при введении сообщенных данных и захват целей на экране; количества целей; отказов аппаратных средств; неточности предоставления целеуказания (ЦУ); способа получения ЦУ. Марковская модель имеет 647 состояний и 1805 переходов. На основе полученной модели сформирована система дифференционных уравнений Колмогорова-Чепмена. Процедуры формирования и решения системы дифференционных уравнений автоматизированы. Исходные данные, при которых проведены исследования, представленные в табл.1.
Таблица 1
Исходные данные
№
Количество захватываемых целей для РЛС, телевизионно-оптического визира и телевизора.
Время захвата заданного количества целей для РЛС телевизионно-оптического визира и телевизора, с.
Обозначение характеристики на рис.1а, 1б.
1
3;3;3
8;8;8 (квалификация низкая )
P1, p1
2
3;3;3
4;4;4 (квалификация высокая )
P2, p2
3
4;4;4
8;8;8 (квалификация низкая )
P3, p3
4
4;4;4
4;4;4 (квалификация высокая )
P4, p4
5
5;5;5
8;8;8 (квалификация низкая )
P5, p5
6
5;5;5
4;4;4 (квалификация высокая )
P6, p6
Вероятности выполнения задачи и время, которое необходимо оператору для выполнения задачи от количества целей и от квалификации оператора, получены с помощью модели №1 с характеристик представленых на рис.1а в виде дифференциального и на рис.1б в виде интегрального закона распределения для времени выполнения алгоритма. Расчитанные средние значения времен выполнения (Tci) и вероятностей успешного выполнения (Рваi) задачи, приведены в табл. 2.
Таблица 2
Средние значения времен выполнения и вероятности выполнения задачи
№
Обозначение характеристики
Рваi
Tci
1
p1
0,994014
34,397196
2
p2
0,994014
18,397207
3
