Входными данными для построения структурно-автоматной надежностной модели отказоустойчивых систем с МС являются: количество модулей в рабочей конфигурации до реконфигурации – NP; количество модулей в рабочей конфигурации после реконфигурации - NN; исходное количество модулей в резерве - K; интенсивности отказов модулей рабочей конфигурации (lо) и модулей, которые находятся в резерве - (lр); показатели качества средств автоматического восстановления работоспобности заданные вероятностями правильного обнаружения, распознавание и локализации отказа (РВРЛ) и правильного восстановления работоспособности после отказа (РВП), правильной реконфигурации (РРК), интенсивности восстановления модулей, которые вышли из строя (m); вероятности восстановления (ремонта) модуля (PВ).
Для представления всех возможных состояний подсистемы с обслуживанием кроме компонент V1 и V2, необходимо ввести третью - V3- количество неисправных модулей в рабочей конфигурации и в резерве. Если восстановление ограничено, то нужно ввести в множество формальных параметров максимальное количество восстановлений KV, а в ВС счетчик количества восстановлений - V4:=KV. САМ для этого класса отказоустойчивых систем представлен в табл.6.
Таблица 6.
Структурно-автоматная модель обслуживаемой системы с мажоритарной структурой с непрерывным ограниченным восстановлением
События
Условия
ФРИП
ФРИАП
ПМВС
1
2
3
4
5
Отказ модуля
V2>0
V1*lO
РВРЛ*РВР
V2:=V2-1; V3=V3+1
рабочей конфигурации
V2=0 and V1>(NP+1)/2
V1*lO
РВРЛ
V1:=V1-1; V3=V3+1
V2=0 and V1=(NP+1)/2
V1*lO
РВРЛ*РРК*РВР
V1=NN; V2:=V1-NN-1; V3=V3+1
V2=0 and V1=NN
V1*lO
РВРЛ
V1:=V1-1; V3=V3+1
Отказ модуля резервной группы
V2>0
V2*lР
____
V2:=V2-1; V3=V3+1
Восстановление модуля
V3>0 and V4<KV
V3*m
PВД* РРК
V2:=V2+1;V3=V3-1 ;V4:=V4+1
Критерий отказа: V1>NN.
Если восстановление модулей неограниченное или ограниченное по вызову, то в таблицах интенсивность восстановления m равна 1/(Твик+Трем), где Твик - время необходимое для вызова и прибытия ремонтной бригады, Трем - время проведения ремонта неисправных модулей. САМ необслуженной отказоустойчивой системы с мажоритарной структурой способной к реконфигурации можно получить из модели представленной в табл.6 путем соответствующей настройки.
В связи с тем, что оценка надежности в процессе проектирования должна занимать как можно меньше времени, проектировщику необходим «быстрый» инструмент для расчета показателей надежности. Для этого разработан программный пакет, предназначенный для построения и анализа надежностных математических моделей рассмотреных отказоустойчивых структур.
В разделе 4 решена задача разработки математических моделей отказоустойчивых радиоэлектронных систем, которые бы учитывали эффект старения аппаратуры и реальные законы распределения продолжительности процедур технического обслуживания и ремонта, т.е. надежностное поведение системы, которое описывается немарковським дискретно-непрерывным случайным процессом.
Для уменьшения размерности модели при сохранении достаточно высокой точности расчета показателей показана целесообразность применения метода эквивалентной интенсивности потока (ЭИП). Для этого проведен сравнительный анализ метода ЭИП, метода стадий (фаз Эрланга (ФЭ)) и метода экспоненциальной аппроксимации (ЭА). Модель построена методом стадий служит эталоном. Кривая полученная методом ЭИП дает довольно точную качественную картину в сравнении с методом ЭА. Оценка эффективности метода базируется на сравнении порядков систем дифференционных уравнений, которые формируются при решении тестовой задачи методом ЭИП и методом стадий. С увеличением количества фаз от 3-х к 5-ти порядок системы дифференционных уравнений для метода ЭИП возрос с 41 до 49 , в то время как для метода ФЭ - с 93 до 245. При количественном анализе относительная погрешность метода ЭИП для 3-х фазного моделирующего pН-распределения при t<Tсер. не превышает 2.5%, а при t>Tсер не превышает 7%, в то время как относительная погрешность метода ЭА при таких же значениях t достигает 12% и 230% соответственно.
Для практического применения метода ЭИП формализована процедура перехода от немарковской надежностной модели РЭС к системе уравнений Колмогорова-Чепмена с использованием метода ЭИП. Суть метода формализации состоит в отображении не только поведения моделированной системы в виде графа состояний и переходов, но и в одновременном отслеживании протекания вспомогательных процессов. Поэтому осуществлено расширение описание состояния, в котором находится система. Описание состояния системы состоит из двух частей - основной и вспомогательной. В основной части отображена структура моделируемой системы, во вспомогательной части - вспомогательные процессы, которые запускаются в процессе формирования модели и с помощью которых аппроксимируются не экспоненциальные переходы. Перед формированием описания состояния конкретной отказоустойчивой системы нужно определить количество вспомогательных процессов, которые необходимы при моделировании конкретной отказоустойчивой системы.
В отличие от САМ, примененных в разделах 2,3 часть событий касается вспомогательных процессов, а часть - изменения структуры системы, то необходимо множество условий реализации данных событий, которое необходимо проверять перед реализацией каждого события. В результате реализации события происходит первичное изменение состояния или основной, или вспомогательной, части описания состояния моделируемой системы. Если в результате первичного изменения состояния состоялся запуск вспомогательного процесса, то проверяется критерий отказа и рассматривается соответствующее условие реализации события. В случае если в результате первичного изменения состояния состоялось окончание вспомогательного процесса или отказ модуля с распределенной продолжительностью времени безотказной работы, то необходимо рассмотреть множество условий запуска вспомогательных процессов. Если условие запуска выполняется, то необходимо выполнить согласно описанному правилу модификацию основной части ВС и установить направление, интенсивность перехода и вспомогательную часть в описании состояния (осуществить запуск очередного вспомогательного процесса) и установить эквивалентную интенсивность перехода. Правило запуска не допускает одновременного запуска нескольких процессов. Если условие запуска не выполняется, то осуществляется переход к следующему условию реализации события. После исчерпания множества событий процедура построения фазового пространства завершается.
В результате применения такого метода формализации получается граф состояний и переходов моделируемой системы с обозначенными эквивалентными интенсивностями перехода.
На основе формализованного метода перехода от немарковской модели отказоустойчивой РЭС к системе уравнений Колмогорова-Чепмена, разработана методика построения моделей отказоустойчивых систем, надежностное поведение которых отображается немарковським дискретно-непрерывным процессом.
Для программной реализации метода формализации перехода в работе применен усовершенствованный подход построения математических моделей на основе представления САМ в классе Е - сетей Петри.
Методика построения САМ предусматривает выполнение следующей последовательности действий:
1. Формирование вектора состояния.
2. Формирование множества формальных параметров.
3. Формирование цепочек “событие-переход”. Формирование цепочек “условие-переход”.
4. Формирование формул расчета интенсивностей переходов. Номер формулы отвечает номеру события для которой проводится расчет интенсивности перехода.
5. Формирование матрицы инцидентности. Матрица инцидентности указывает на то, существует ли связь между определенными двумя цепочками. Элементы матрицы инцидентности могут принимать следующие значения: 0 - если переход входной цепочки не влияет на условие выходной цепочки; 1- если переход входной цепочки влияет на условие выходной цепочки.
