В общем случае поток электронов n12 в первоначальный момент времени будет значительно больше, чем поток n21. При этом из-за оттока электронов М1 будет заряжаться положительно, а М2- отрицательно. Электрон, переходящий из М1 в М2, переносит заряд –q, создавая разность потенциалов на контакте –V. Последующие электроны должны преодолевать возникающий потенциальный барьер –qV, величина которого непрерывно увеличивается с ростом числа перешедших в М2 электронов. Работа, совершаемая электронами по преодолению энергетического барьера –qV, переходит в потенциальную энергию электронов, в результате чего все энергетические уровни в М1 опускаются, а в М2 подымаются (рис. 2.1.2).
A2
qVk A1
n21
EF1 EF2
n12
d
M1 M2
Рис. 2.1.2 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в равновесном состоянии
Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в М1 и М2 не установятся на одной высоте. После чего против заполненных уровней М1 окажутся занятые уровни в М2 с той же плотностью электронов. При этом потенциальный барьер для электронов, движущихся слева направо, станет равным потенциальному барьеру для электронов, движущихся из М2 в М1, и поток n12 станет равным n21. Между металлами устанавливается равновесие, которому отвечает контактная разность потенциалов:
. (2.1.1)
Величина контактной разности потенциалов составляет от десятых долей вольта до нескольких вольт, но при этом из-за большой концентрации носителей заряда в металлах в создании Vk участвуют всего около одного процента электронов, находящихся на поверхности металла. В результате толщина образующего потенциального барьера очень мала.
Как было сказано выше в первоначальный момент времени при контакте металлов, n12>n21 и соответствующие термоэлектронные токи I1>I2. Для этих токов мы можем записать уравнения термоэлектронной эмиссии:
; (2.1.2)
, (2.1.3)
где А* - постоянная Ричардсона; S –площадь контакта.
После выравнивания уровней Ферми поток I2 останется неизменным, а поток I1 уменьшиться, так как для того, чтобы перейти электрону из М1 в М2 кроме преодоления работы выхода А1 ему необходимо преодолеть разность потенциалов в зазоре Vk. Тогда ток I1 станет равным:
. (2.1.4)
При равенстве уровней Ферми двух металлов I1=I2 и результирующий ток через контакт равен нулю. Величину тока, текущего из одного металла в другой в равновесном состоянии, обозначим как Is=I1=I2.
Теперь рассмотрим процессы, происходящие в контакте при пропускании через него внешнего тока. Пусть внешнее поле прикладывается так, что оно складывается с напряжением Vk. Тогда полное напряжение на контакте будет равным V1=Vk+V.
Электронный ток справа налево I2=Is останется неизменным, а ток слева направо уменьшиться, так как высота энергетического барьера для этих электронов увеличится. Уравнение для тока I1 можно записать в виде:
. (2.1.5)
Так как Is=I1 в выражении (2.4), то получим:
. (2.1.6)
Результирующий ток будет направлен справа налево и равен:
. (2.1.7)
В случае, если внешняя разность потенциалов приложена в обратном направлении, то ток I1 будет больше, чем I2=Is. В этом случае ток I1 равен:
, (2.1.8)
тогда результирующий ток равен:
. (2.1.9)
Если току и напряжению приписывать положительный знак, когда они направлены слева направо, то выражение (2.1.7) для результирующего тока примет такой же вид, как и выражение (2.1.9). Поэтому выражение (2.1.9) называют уравнением вольтамперной характеристики контакта двух металлов.
Из выражения (2.1.9) видно, что контакт металл-металл обладает выпрямляющим действием. При V>0 ток увеличивается по экспоненте, а при V<0 –уменьшается.
В обычных условиях контакт металл-металл является невыпрямляющим, так как при плотном контакте, толщина возникающего потенциального барьера –qVk очень мала, и он будет прозрачен для туннельного просачивания электронов. Если же ширина зазора между металлами каким-либо образом увеличится, то туннельный эффект можно исключить и все полученные выводы будут справедливы.
Проблема электрического контакта двух металлов представляется особенно существенной в микроэлектронике. Это обусловлено тем, что в микроэлектронных устройствах используются рабочие напряжения, близкие по величине к контактным разностям потенциалов.
2.2 СТРУКТУРА МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ
Туннельный механизм прохождения электронов сквозь
тонкие диэлектрические слои может проявляться и быть преобладающим
при малой концентрации носителей тока в плёнке диэлектрика, сравнительно
высоких барьерах на поверхности диэлектрика, низких температурах и достаточно малых,
толщинах плёнки. Результирующий
туннельный ток из одного электрода в другой сквозь диэлектрический
слой находится как разность встречных туннельных составляющих
токов в направлении х, перпендикулярном плоскости плёнки. Составляющие этой
разности определяют интегрированием произведения
концентрации электронов в электродах на прозрачность барьера по
всем значениям энергии электронов. Полученное таким образом уравнение для
туннельного тока имеет вид:
, (2.2.1)
где n1(Е) и n2(Е)- концентрации электронов с энергиями от
Е до Е+dE в первом и втором электродах соответственно;
D(Е, py, pz)- вероятность проникновения электрона с энергией Е сквозь
потенциальный барьер (прозрачность барьера), h- постоянная
Планка, рy, рz,- компоненты импульса электрона в плоскости, параллельной
плоскости плёнки.
Зоммерфельдом А. И Бете Г. был рассчитан туннельный
ток
сквозь вакуумный зазор между двумя одинаковыми металлическими
электродами (прямоугольный потенциальный барьер). Вольт-амперная
характеристика системы при малых напряжениях имеет вид:
, (2.2.2)
и при больших напряжениях (qu>+EF):
, (2.2.3)
где - высота потенциального барьера; d- ширина зазора; u- -
приложенное напряжение; m- масса электрона. Из полученных
выражений видно, что при малых напряжениях характеристика
линейна, а при увеличении напряжения ток резко возрастает.
Однако реальный барьер имеет
более сложную форму. Поэтому
детальный расчёт вольт-амперной характеристики должен производиться с учётом
сил изображения, различия эффективных масс носителей
заряда в металле и диэлектрике, а также с учётом пространственного
заряда электронов, туннелировавших из металла в зону проводимости диэлектрика,
и электронов, попавших на ловушки в диэлектрике. Симмонсом Дж. был предложен метод
расчёта туннельного тока для барьера произвольной формы. Он ввёл понятие о
барьере средней величины. Этот метод принципиально позволяет вычислить туннельный
ток с учётом названных факторов, однако при этом получаются очень громоздкие выражения.
Анализ результатов расчёта по методу Симмонса показывает, что при малых напряжениях
вольтамперная характеристика является линейной, а при больших напряжениях переходит
в экспоненциальную зависимость. При дальнейшем увеличении напряжения туннельный
ток ограничивается пространственным зарядом в диэлектрике. На рис. 2.2.1
показаны расчётные вольт-амперные характеристики с учётом пространственного заряда.
Из рисунка видно, что большой пространственный
заряд может сильно ограничивать туннельный ток сквозь слой диэлектрика. Большое
количество экспериментальных работ было выполнено по изучению туннельного прохождения
электронов сквозь тонкие диэлектрические слои. Плёнки диэлектриков обычно создавались
либо термическим окислением металлов, либо распылением в вакууме. Исследованию
были подвергнуты плёнки Al2O3, Ta2O5, TiO2, Сu2O, Сu2S, SiO, GeO2, и других соединений.
Практически во всех системах наблюдалось качественное совпадение экспериментальных
вольт-амперных характеристик с расчётными. В начале имеет место линейное возрастание
тока с ростом напряжения, затем оно переходит в экспоненциальное с последующим
замедлением роста тока. Последнее обстоятельство, как и предполагалось при теоретическом
расчёте, вызвано ловушками в диэлектрических слоях. При соответствующем подборе
высоты контактного барьера, эффективной площади структуры, эффективной массы электрона
в диэлектрике и других параметров наблюдается количественное совпадение. На рис.
2.2.2 приведена вольт-амперная характеристика туннельного тока сквозь слой А12О3
толщиной d=2,3 нм. Точками показаны экспериментальные
результаты, сплошной линией – расчётные. Наблюдаемые в отдельных случаях
количественные расхождения в теоритических и экспериментальных результах
вызваны, по-видимому, несовершенством структуры и геометрии плёнок.
