Так в каждой ветви схемы с двумя узлами выражают через потенциалы узлов по обобщённому закону Ома и после подстановки этих выражений в уравнение первого закона Кирхгофа получают выражение для межузлового напряжения (для определения потенциала незаземлённого узла);
Определив межузловое напряжение находят токи в ветвях преобразованной схемы, пользуясь выражениями токов, записанными по обобщённому закону Ома;
Возвращаясь к исходной схеме, по известным уже токам находят остальные токи.
Проиллюстрируем МУП на примере схемы рис.1.16.
Рис.1.16
В исходной схеме 4 узла, однако, преобразуя треугольник сопротивлений R4, R5, R6 , получаем схему рис. 1.16(б) с двумя узлами.
Применив формулы 1.30 и 1.31, получаем значения Ra, Rb, Rc :
; ; ; (1.1.37)
Приняв, что φd =0, записываем первый закон Кирхгофа для узла С :
I1 – I2 + I3 = 0 (1.1.38)
Выражая токи I1, I2, I3 через потенциалы φd и φс по обобщённому закону Ома, получаем:
; ; ;(1.1.39)
Где ; ; ;
Подставив 1.39 в 1.38 и решив уравнение относительно φс, (с учётом того, что φd = 0), получим выражение для межузлового напряжения:
(1.1.40)
Токи в ветвях схемы рис.(1.16б.) находим далее по формулам (1.39), а токи I4, I5, I6 в схеме рис.(1.16а) находим решив например систему уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов а; в; и с, либо определив потенциалы φа, φв, φс по соотношениям ;
; ; (1.1.41)
При этом точки I4, I5, I6 равны
; ; ; (1.1.42)
Метод наложения (МН)
Метод наложения основан на принципе суперпозиции, согласно которому ток в каждой ветви сложенной (разветвлённой) электрической цепи с несколькими источниками эдс равен алгебраической сумме частичных токов создаваемых каждым источником эдс в отдельности, когда остальные источники эдс закорочены (т.е. отключены от схемы, а места их включения закорочены).
- Последовательность решения задачи:
- Производят разметку исходной схемы;
- Составляют вспомогательные схемы (число которых равно числу источников эдс в исходной схеме), в каждой из которых оставляют только один источник эдс и производят разметку этих схем;
- В каждой вспомогательной схеме определяют токи во всех ветвях (обозначив их штрихами например);
- Токи в исходной схеме определяют алгебраическим суммированием частичных токов в соответствующих ветвях. При этом с плюсом берут те токи, которые совпадают по направлению с током в исходной схеме.
Продемонстрируем метод на примере схемы рис.
1.15. составляем три вспомогательные схемы рис. 1.17
- Определив токи рис.1.17 в каждой из схем рис 1.17 а), б), в), (например методом эквивалентных преобразований), определяют токи в ветвях исходной схемы
; ; и т.д. (1.1.43)
Метод эквивалентного генератора (МЭГ)
Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой – либо одной ветви смешанной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении параметров того или иного элемента схемы. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (генератором) с эдс Eг и внутренним сопротивлением Rг, Например по отношению к ветви с резистором R3 электрическую схему рис.1.18а) можно заменить схемой рис 1.18б).
Если считать известными параметры Eг и Rг , то ток I3 может быть найден по закону Ома:
; (1.1.44)
рис. 1.18
Таким образом задача сводится к определению параметров эквивалентного генератора Eг и Rг.
Из рис.1.18 следует что Eг=φ1-φ2, при I3=0, т-е при разомкнутой ветви R3, т.е для определения Eг необходимо любым способом рассчитать разность потенциалов между узлами к которым подсоединиться ветвь R3 , в режиме холостого хода эквивалентного генератора (Для схемы рис.1.18 а; в режиме отключённой ветви R5 )
; (1.1.45)
Из схемы рис 1.18 б) также следует, что при RЭ=0 (Режим короткого замыкания эквивалентного генератора)
;
Следует отметить что в ряде случаев Rг проще определить как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами 1 и 2 исследуемой ветви при условии, что все источники эдс в цепи закорочены рис. 1.18в)
;
14 Распределение потенциала в электрической цепи. Потенциальная диаграмма
При расчёте электрических цепей часто возникает неопределимость в определении разности потенциалов между отдельными точками цепи и распределения потенциала цепи.
Для решения этой задачи вначале необходимо рассчитать токи в ветвях цепи.
Далее потенциал одной из точек цепи (любой), например, точки на рис. 1.19, принимается равным нулю ( иногда на схеме эту точку показывают заземлённой, рис. 1.19а) и рассчитываются потенциалы всех характерных точек, выбранных для построения потенциальной диаграммы контура а,1,в,с,d,2,a.
Рис.1.19
(1.1.47)
Определив Rz= R1+ R1+ R4+ R3 и, выбрав масштабы Mφ=Mr, строится потенциальная диаграмма ( рис. 1.19б).
Таким образом, под потенциальной диаграммой понимается график распределения потенциала φ вдоль элементов замкнутого контура электрической цепи в зависимости от величины суммарного от « базовой» точки «а» до каждой последующей точки этого контура в выбранном (указанном) направлении обхода контура.
Если обход производится по ветвям, состоящим из нескольких последовательно соединённых элементов, то между каждой парой этих элементов
указывается делительная точка и её потенциал наносится на диаграмму.
Вертикальные участки диаграммы соединяют на диаграмме точками, между которыми в схеме находятся идеальные источники эдс.
Потенциал φа=φ2-Е3 должен получиться равным нулю (возрастает в исходную точку контура), т.е.последнее выражение в (1.47) является проверочным.
Потенциальная диаграмма позволяет определить напряжение между любыми точками цепи (потенциалы которых нанесены на диаграмму). Кроме того можно определить в схеме наличие точек одинакового потенциала, которые в случае необходимости можно соединить между собой без нарушения распределения токов в схеме замещения электрической цепи. Знание местоположения точек с максимальным значением потенциала позволяет установить требования на качество изоляции.
15 Основные свойства и области применения несетевых цепей, потенциометров и делителей напряжения
В электротехнике очень часто применяется делитель напряжения. Простейшая схема делителя рис. 1.20 представляет собой последовательное соединение двух резисторов. Если к входу подключить источник с эдс Е, то
Поскольку ток через резисторы одинаков, то
, или (1.1.48)
Таким образом при последовательном включении двух резисторов падение напряжения между ними прямо - пропорционально их сопротивлением.
Очевидно, что справедливы также соотношения:
; ; (1.1.49)
Рис. 1.20
Делители позволяют снизить на напряжение питания от величины ЭДС источника Е до любого меньшего чем Е значения.
В электроприборах (бытовых, электроизмерительных и др.) делители часто применяются для получения нескольких напряжений от одного источника. Для этого делители соединяются последовательно не два а несколько резисторов.
Если делитель изготовлен так, что позволяет плавно регулировать входное напряжение, то его называют потенциометром рис. 1.21. Изменяемое (регулируемое) частичное напряжение U2 получается при перемещении скользящего контакта S (ползунка) реостата или другого типа переменного резистора.
Рис. 1.21
При этом скользящий контакт обеспечивает параллельное соединение RH и R1.
Согласно (1.49) можно записать, что:
,
где
и следовательно (1.1.50)
Из 1.50 следует, что регулируемое напряжение Vr , снимается со скользкого контакта S равно:
(1.1.51)
Если R1 задать координатой x( x = 0-1), то R1=xR, R2 = R-R1 = R-xR = R(1-x). Тогда 1.51 можно записать в виде:
(1.1.52)
Зависимость Ur от х для двух значений Rн приведена на рис.1.22. Из рис. 1.22 следует, что для получения зависимости между Ur и х, близкой к последней, следует выбирать Rн>10R1.
Рис. 1.22
При измерении сопротивлений резисторов Rx на постороннем токе часто применяется схема одинарного места постоянного типа рис.1.23.
Рис. 1.23
Потенциометр включён в одну диагональ места, а в другую диагональ включён чувствительный гальванометр G. К точкам С и D (к потенциометру) подключён источник постоянного напряжения Е. при помощи скользящего контакта S можно изменять соотношения сопротивлений R3 и R4 делителя. Этот контакт при измерении Rx устанавливают так, чтобы свести к нулю напряжение между точками А и В моста добиваемся нулевого показания гальванометра (I6 = 0).
Условие отсутствия напряжения между точками А и В можно записать так:
, или (11.53)
При отсутствии тока через гальванометр, ток I1 в сопротивлении Rά и R2 одинаков. В сопротивлении R3 и R4 ток I2 тоже одинаков. Т.е. U1=I1Rά , U2=I1*R2 , U3=I2*R3 , U4=I2*R4
Подставив эти выражения в (11.53), получим отношение сопротивлений моста при его равновесии:
, или , или (11.54)
Из (11.54) следует, что при равновесии моста сопротивление резисторов, включённые в противоположные плечи моста, равны друг другу.
Из (1.54) следует также, что:
(11.55)
Если в качестве сопротивлений R3и R4 используется высокоомная проволока, то выражение (11.55) можно выразить через длины l3 и l4 соответствующих участков этой проволоки:
Список использованных источников
1. Иванов Н. И., Равдоник В. С. Электротехника / Иванов Н. И., Равдоник В. С. - М.: Высшая школа, 1984
2. Клаусинтцер П. Введение в электротехнику / Клаусинтцер П. – М.: Энрегоатомиздат, 1985.
3. М. П. Тиличенко Электротехника: Учебное пособие / М. П. Тиличенко, 2004 г.
4. Общая электротехника./ Под ред. А. Г. Блажкина. – А.: Энергия, 1979.
5. Волынский Б. А. и др. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат , 1987.
