Рис 5.1
Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II.
Указаны направления: знаком Å — магнитного поля Bz; стрелками — ускорения dVx/dt; полей Холла E(1)y , E(2)y ; плотностей тока j(1)x , j(2)x .
6. Датчик ЭДС Холла.
Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм2), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10-6 до 105 Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).
При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.
7. Угол Холла
Влияние магнитного поля мы оцениваем, сравнения поле Холла с тянущим полем. Определим угол Холла
где
Эффект Холла определяется свойствами «среднего» электрона, он не зависит от концентрации.
Рис.7.1 Определение угла Холла фН.
Макроскопически угол Холла описывает искривление силовых линий электрического поля (или эквипотенциальных поверхностей) под действием магнитного поля, микроскопически - часть орбиты Ландау, которую в среднем проходит электрон между двумя столкновениями.
Знак определяется знаком носителей заряда и позволяет таким образом различить электронную дырочную проводимости.
Количественная оценка угла Холла: если В=1Т, , то При 300 К имеем
Полупроводник Металл
При очень малых углах Холла, например в полупроводниках и металлах с низкой подвижностью, наблюдение малых отклонений эквипотенциалей очень затруднено.
8. Постоянная Холла
После Холла Eн возникает в магнитном поле из-за наличия у электронов дрейфовой скорости Vd. Макроскопически, однако, измеряют ток, соответствующий плотности тока j=qnvd=qnuEy. Поэтому Eн определяют через j и вводят постоянную Холла.
Вследствие нормировки на плотность тока постоянная Холла зависит от концентрации, но не зависит от подвижности носителей!
Измеряя напряженность поля ЕН, плотность тока j и магнитное поле B, мы можем определить из эффекта Холла знак и концентрацию носителей
9. Измерение эффекта Холла
Мы здесь не можем подробно обсуждать технику измерений эффекта Холла. Трудности заключаются в получении однородного тока, измерении малых напряжений, получении низкоомных контактов, устранении термонапряжений и т.д. На эту тему имеется обширная литература
Рис. 9.1 Геометрия при изменениях проводимости и эффекта Холла.
Ниже мы только приведем формулы, связывающие измеряемые величины (I, UD, UH, B, l, d, h) со свойствами материала . При этом будем предполагать, что ток однородный (рис. 3)
I = j dh;
и
10. Эффект Холла при примесной проводимости
Если в образце имеются носители заряда разного знака или с разной подвижностью, то условие уже нельзя выразить через макроскопическое поле Холла Ех, поскольку для каждого типа носителей j условие Ех/Еу=- следует рассматривать отдельно. В предельном случае бесконечно длинного проводника можно рассмотреть более слабое условие j=(0, jy, 0). Это означает отсутствие тока поперек проводника. Если, например, имеются электроны и дырки, то из соотношения
поскольку q p = - q n = e 0, сразу получаем
Таким образом, вдоль направления х имеется амбиполярный ток. Для проводников с одним типом носителей мы показали, что монополярный ток течет только при включении магнитного поля, чтобы за счет пространственного заряда возникло поле Холла, что, с другой стороны, обеспечивает выполнение условия j x = 0. Для проводника с двумя типами носителей электрический ток обращается в нуль, хотя ток отдельных частиц существует. Корректное описание эффекта Холла в этом случае должно учитывать процессы рекомбинации, приводящие к исчезновению постоянно образующихся носителей обоих типов. Кроме того, концентрации носителей создают пространственные заряды, что приводит к появлению поля Холла и возникновению диффузионных токов, дающих вклад в j x. Это более строгое условие, конечно, было бы необходимо и в случае носителей одного типа!
Здесь мы рассмотрим предельный случай только поверхностной рекомбинации, так что концентрацию носителей в объеме можно считать постоянной. Если это условие не выполнено, то полученные результаты могут оказаться полностью неправильными.
Для расчета угла Холла имеются два стационарных уравнения Друде – Лоренца
В нашей геометрии E=(Ex, Ey, 0), B=(0, 0, B) с учетом получаем
Учитывая условие Холла j x = 0, здесь можно заменить скорости. Тогда для угла Холла имеем
Плотность тока j = (0, j y, 0) определим с помощью
и получим
Для двух типов носителей магнетосопротивление возникает уже в модели Друде – Лоренца, поскольку направление дрейфа частиц не совпадает с направлением плотности тока.
Уравнения можно упростить для часто встречающегося экспериментально случая «слабых полей» т.е.
и
Для постоянной Холла в пределе слабых полей из Ex=-RHBjy и jy=Ey с учетом qp=-qn=e0 имеем
Мы получили, что или RH<0, если и наоборот, т.е. знак определяется основными, следовательно, более быстрыми носителями. Изменение знака имеет место при выполнении условия
11. Эффект Холла при собственной проводимости
Для полупроводников ,описываемых простой двухзонной моделью (одна зона проводимости и одна валентная зона),
Рис.11.1. Проводимость и константа Холла для различных легированных образцов теллура.
За счет анизатропной кристаллической структуры в различных направлениях поля и тока имеется различная проводимость.
для случая собственной проводимости выполняется соотношение n = p . Тогда в слабых магнитных полях имеем
tg фН = - B(µn +µp)
и
RH= (1/nie0)/((µp + µn)(µp - µn))
Из RH и ơ сразу же получаем разность подвижностей
RHơ = µp + µn = |µp |- |µn |
Если подвижности одинаковы , то эффект Холла исчезает.
На рис.11.1 показаны результаты измерений проводимости и постоянной Холла для кристаллов с различной степенью легирования , так что в данном интервале температур имелись образцы с собственной (n = p) , смешанной (n < p) и примесной (n << p) проводимостью. Для образцов со смешанной проводимостью при нагревании меняется знак основных носителей, что объясняется ростом вклада электронов. Изменение знака при ~500К , наблюдаемое для образцов с собственной проводимостью, можно объяснить, по-видимому, различной температурной зависимостью при высоких температурах преобладает дырочный вклад. Изменение знака не наблюдается.
12. Список используемой литературы.
1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982)
с. 309.
2) И.М. Цидильковский УФН, 115, 321 (1975).
Редактор Т.А. Полянская
3) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4
4) И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 – 235.
5) Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с.338-339.
