Размеры анода оказывают существенное влияние на ионообразование в разрядном объеме. С уменьшением площади анода SaH ионообразование возрастает до тех пор, пока не образуется положительное анодное падение. Оптимальная площадь анода, при которой новообразование достигает максимума, составляет 1 – 2% от общей поверхности разрядной камеры.
Энергетическое распределение электронов в разряде, измеренное с помощью плоских зондов Ленгмюра с последующей обработкой методом двойного дифференцирования, существенно отличается от максвелловского наличием группы быстрых электронов со средней энергией, не превышающей разрядное напряжение. Чем выше разрядное напряжение Ср и ниже разрядный ток Iр, тем более четко выражено двухгрупповое распределение электронов на быстрые и медленные. Чем ниже Up и выше Iр, тем ближе распределение электронов к максвелловскому. Это связано с тем, что при низких Ср сечение ионизации первичными электронами мало, а сечение кулоновского рассеяния велико, вследствие чего происходит интенсивная максвеллизация электронов и затем уже ионизация атомов высокоэнергетичными электронами из «хвоста» максвелловского распределения. Наоборот, при высоких Ср и низких Iр максвеллизация электронов затруднена и преобладающим процессом является ионизация первичными электронами.
Основы проектирования ионно-оптических систем
При проектировании и расчете ионно-оптических систем необходимо учитывать закономерности интенсивных ионных течений в стационарных электрических полях в условиях вакуума.
Интенсивными принято называть ионные течения с большой плотностью тока, на которые оказывает существенное влияние поле собственного пространственного заряда. Мерой интенсивности течения является его первеанс Р, определяемый как отношение тока пучка / к ускоряющему напряжению U в степени три вторых:
P = I/U3/2. (2.43)
Интенсивными считаются течения, первеанс которых больше 10"8 – 10~7 А/В3/2. В свободном от внешних полей пространстве наблюдается расширение интенсивных ионных пучков вследствие действия кулоновских сил отталкивания, изменение распределения потенциала и связанное с этим ограничение тока.
Одним из фундаментальных законов интенсивных течений является закон Ленгмюра-Богуславского, о котором уже неоднократно упоминалось и который для одномерного течения однозарядных ионов между плоскими параллельными электродами записывается следующим образом
Плотность ионного тока в плоской электростатической ускоряющей системе не может превосходить величину, определяемую законом Ленг-мюра – Богуславского.
Физической причиной ограничения плотности ионного тока является воздействие пространственного заряда движущихся ионов. Если плотность тока ионов, поступающих из источника в ускоряющую систему превосходит величину, определенную формулой (2.44), то в ускоряющем пространстве образуется потенциальный барьер (область, где потенциал выше потенциала анода) м часть ионов возвращается к аноду.
Распределение потенциала, напряженности электрического поля и плотности объемного заряда в плоской электростатической ускоряющей системе в режиме течения, определяемом законом Ленгмюра–Богуславского, описывается следующим образом:
Здесь Ф, Е и.р – потенциал, напряженность поля и плотность объемного заряда в сечении х; Фан – потенциал анода;?«к и рк – напряженность электрического поля и плотность объемного заряда в плотности катода.
Отметим, что в плоскости анода при х – 0 достигается максимум потенциала, а напряженность электрического поля принимает нулевое значение.
Используя приведенные выше соотношения, можно определить предельную плотность ионного тока, которая может быть получена в ионном двигателе. Как известно, плотность тяги величиной пробойного напряжения. На основе имеющегося опыта можно считать, что длительная работа ионного двигателя возможна при напряженности поля Ек = 70… 100 кВ/см. При этом предельное значение плотности тяги ионных двигателей не превосходит 200 – 400 Н/м2. В формулу (2.46) не входят характеристики рабочего вещества. Поэтому приведенная оценка плотности тяги применима для всех разновидностей электростатических двигателей независимо от вида ускоряемых заряженных частиц.
При определении предельной плотности тяги, фактически реализуемой в ионных двигателях и рассчитываемой как отношение тяги к площади поперечного сечения источника, необходимо учитывать прозрачность электродов ионно-оптической системы. Если суммарная площадь отверстий ускоряющего электрода So, а площадь поперечного сечения источника SH, то фактическая предельная плотность тяги.
Метод электростатической фокусировки интенсивных ионных пучков был разработан Дж. Пирсом. В случае ленточных пучков (ширина пучка значительно больше его толщины) потенциал внешнего фокусирующего электрического поля определяется уравнением
ионно-оптических систем показывает, что фокусировка интенсивных ионных пучков с геометрическим параметром R > > 3… 5 – трудноразрешимая задача. В этом случае градиенты потенциала в направлении, перпендикулярном оси пучка, становятся столь значительными, что формирование параллельного пучка с помощью внешних фокусирующих полей становится практически невозможным. Поэтому в ионных двигателях ионный пучок большого сечения делится на элементарные пучки малых размеров, каждый из которых имеет допустимый геометрический параметр.
В ионных двигателях применяются ионно-оптические системы двух типов: система с электродами в виде сеток с гексагональными рядами круглых отверстий небольшого диаметра и система в виде набора из тонких параллельных нитей или стержней.
При проектировании ионно-оптических систем широко используются аналоговые устройства (электролитическая ванна), а также опытные данные, полученные при экспериментальной отработке ионных двигателей. Для обоснованного использования экспериментальных данных большое значение приобретает теория подобия ионно-оптических систем.
Рассмотрим установившееся интенсивное ионное течение в ускоряющей системе. Считаем его ламинарным, т.е. таким, что траектории различных ионов не пересекаются и что в каждой точке течения все ионы имеют одинаковые скорости. Также пренебрегаем столкновениями ионов с какими-либо частицами и колебательными процессами в пучке.
При принятых допущениях ионное течение описывается системой уравнений, включающей уравнения Пуассона, непрерывности и движения:
Рассмотрим сначала ионно-оптическую систему, предназначенную для формирования ионных пучков иэ ионов, которые образуются в контактных ионных источниках. В этом случае ионы поступают в ускоряющее пространство с фиксированной твердой поверхности и граничные условия записываются в виде соотношений, выражающих распределение потенциала, напряженности поля и плотности ионного тока по поверхностям источника и электродов.
Введем масштабы величин, входящих в основные уравнения и в граничные условия. В качестве масштаба потенциала естественно принять потенциал анода Фан, в качестве линейного масштаба – ускоряющую длину а, в качестве масштаба скорости – скорость v0 = V-Фан приобретаемую ионами при прохождении разности потенциалов, равной масштабу потенциала. За масштаб плотности ионного тока примем среднюю плотность ионного тока /0 на анодной поверхности (поверхности ионного источника), за масштаб напряженности – среднюю напряженность электрического поля в ускоряющем пространстве Ео = Фан/У. Безразмерные переменные условимся отмечать значком ~:
Подставляя эти соотношения в исходные уравнения, и выполняя элементарные преобразования, получаем систему уравнений в безразмерных переменных:
уравнений в безразмерных переменных. При этом входящие в эти уравнения комплексы, составленные из определяющих величин, в подобных процессах имеют одинаковые численные значения и являются критериями подобия. В систему уравнений (2.53) входит лишь один безразмерный комплекс, который является критерием подобия ионных течений и обозначается буквой у:
Таким образом, в геометрически подобных ионно-оптических системах ионные течения будут подобными, если они характеризуются одинаковыми значениями критерия у и если граничные условия на поверхностях электродов могут быть представлены в виде тождественных безразмерных соотношений. В подобных ионных течениях геометрические характеристики ионных пучков (в частности, расходимость пучка) совпадают, а параметры течения (Ф, р,/7, v) в сходственных точках ускоряющего пространства определяются по соотношениям (2.52).
Выражение для критерия подобия у можно представить в более простом виде, если ввести в рассмотрение эквивалентный плоский диод. Так называется двухэлектродный плоский ускоритель, работающий в режиме ограничения тока пространственным зарядом, в котором ускоряющее напряжение и средняя плотность тока на анодной поверхности такие же, как в рассматриваемой ионно-оптической системе. Межэлектродное расстояние в эквивалентном плоском диоде обозначим сэ. Согласно закону Ленгмюра–Богуславского
Таким образом, критерий у равен умноженному на 4/9 квадрату отношения межэлектродных длин рассматриваемой ионно-оптической системы и эквивалентного плоского диода.
Когда ионные пучки формируются из ионов, поступающих в ускоряющую систему с поверхности плазмы, то для подобия ионных течений кроме перечисленных выше условий требуется, чтобы уравнение граничной поверхности плазмы в безразмерных переменных было одинаковым для разных ионных источников. При формировании ионных пучков из плазмы газоразрядных источников на граничной поверхности сФ/сх = О в силу квазинейтральности плазмы. Следовательно, здесь применимо уравнение Ленгмюра–Богуславского, которое в этом случае является соотношением между плотностью ионного тока, поступающего в ускоряющую систему, приложенной разностью потенциалов и толщиной слоя пространственного заряда между ускоряющим электродом и границей плазмы. Если, например, при заданном ускоряющем напряжении изменяется плотность тока, то это приводит к изменению размеров слоя пространственного заряда и формы граничной поверхности. Следовательно, форма граничной поверхности должна определяться критерием у. При более подробном анализе, который здесь не приводится, оказалось, что при фиксированном значении у форма граничной поверхности может изменяться в зависимости от режима работы газоразрядного ионного источника (концентрации ионов, электронной температуры и др.), Однако если ускоряющая разность потенциалов Фан значительно превращает электронную температуру Те:
