2. Використання згідно з ГОСТ 13109-97 практично достовірних значень показників ЕМС дозволяє заощаджувати капітальні вкладення на забезпечення ЕМС.
Практичне заняття № 3
АПРОКСИМАЦІЯ СТАТИСТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ
Мета – перевірка можливості апроксимації статистичної (опитної) функції розподілу теоретичними імовірнісними розподілами: рівномірним і нормальним.
Критерій перевірки. Відповідність теоретичної функції розподілу F (у) статистичній (у) виконується за найбільш простим критерієм Колмогорова:
. (3.1)
де N – кількість дослідів (N0=50)
3.1 Рівномірний закон розподілу характеризується прямолінійною функцією розподілу Fп(у) у межах
мм,
мм. (3.2)
де – yc = 85 мм, σy = 33 мм беремо з практичної роботи №2.
Теоретичний діапазон змінення
kп = yпМ – yпм =142-28=114 мм. (3.3)
Наносимо точки а і b з координатами (упм, 0) і (упМ, 1) на графік статистичної функції, який зображений на рис. 3.1. Ці точки з'єднуємо прямою.
Перевіряємо можливість прийняття рівномірного розподілу для апроксимації статистичної функції розподілу за критерієм Колмогорова:
,
3.2 Нормальний закон розподілу характеризується функцією розподілу Fн(у) від – до . Для цього розрахуємо необхідні величини та занесемо їх
до табл. 3.1.
. (3.4)
У верхній частині таблиці у < ус , тому ці значення є від'ємними. З таблиці Б.1 по абсолютним величинам |z| знаходимо значення Φ(|z|) і заносимо їх до табл. 3.1. Шукані значення функції нормального розподілу
при y < yc . (3.5)
У нижній частині таблиці при у > ус аргумент z є позитивним. У цьому випадку знайдені з таблиці Б.1 значення Φ(|z|) заносимо зразу в останній стовпець, оскільки
при y > yc (3.6)
Нижня частина стовпця Φ(|z|) не заповнюється.
Перевіряємо можливість прийняття рівномірного розподілу для апроксимації статистичної функції розподілу за критерієм Колмогорова:
,
Таблиця 3.1 – Функція розподілу нормального закону
|
y, мм |
z |
Φ(|z|) |
Fн |
|
0 |
-2,58 |
0,9951 |
0,0049 |
|
5 |
-2,42 |
0,9922 |
0,0078 |
|
10 |
-2,27 |
0,9884 |
0,0116 |
|
15 |
-2,12 |
0,9826 |
0,0174 |
|
20 |
-1,97 |
0,9756 |
0,0244 |
|
25 |
-1,82 |
0,9656 |
0,0344 |
|
30 |
-1,67 |
0,9525 |
0,0475 |
|
40 |
-1,36 |
0,9099 |
0,0901 |
|
50 |
-1,06 |
0,8554 |
0,1446 |
|
60 |
-0,76 |
0,7764 |
0,2236 |
|
70 |
-0,45 |
0,6736 |
0,3264 |
|
80 |
-0,15 |
0,5596 |
0,4404 |
|
85 |
0 |
0,5 |
0,5 |
|
90 |
0,15 |
|
0,5596 |
|
100 |
0,45 |
|
0,6736 |
|
110 |
0,76 |
|
0,7764 |
|
120 |
1,06 |
|
0,8554 |
|
125 |
1,21 |
|
0,8869 |
|
130 |
1,36 |
|
0,9099 |
|
135 |
1,52 |
|
0,9345 |
|
140 |
1,67 |
|
0,9525 |
|
145 |
1,82 |
|
0,9656 |
|
150 |
1,97 |
|
0,9756 |
Рисунок 3.1 – Функції розподілу: – статистична, Fп – рівномірного і Fн – нормального законів розподілу
3.3 Зіставляємо розрахункові значення: статистичні і теоретичні. Розходження вважається прийнятим, якщо воно не перевищує 10% від найбільш можливої ординати – 150 мм.
Таблиця 3.2 – Зіставлення розрахункових значень
|
Розподіл |
Розрахункові значення |
Розбіжності, % |
||
|
min, мм |
max, мм |
min |
max |
|
|
Статистичний |
32,5 |
132,5 |
|
|
|
Рівномірний |
33,5 |
136,5 |
0,67 |
2,9 |
|
Нормальний |
30,5 |
139,5 |
-1,3 |
4,7 |
Мінімальні і максимальні розрахункові значення:
- для рівномірного розподілу
=мм,
мм, (3.7)
де дані беремо з п.3.1,
- для нормального розподілу
мм. (3.8)
Розраховуємо відносні розходження:
- для рівномірного розподілу
,
, (3.9)
- для нормального розподілу
;
. (3.10)
Висновки:
1. Згідно до розрахунків рівномірний і нормальний розподіли є прийнятними за критерієм Колмогорова, тому ми приймаємо нормальний закон, як такий, що за фізичним змістом більш відповідає умовам опиту.
2. За розрахунками абсолютні величини не перевищують допустиме значення розходження 10%.
Практичне заняття № 4
ОЦІНЮВАННЯ ЕМС ЗА НОРМАМИ НА ВІДХИЛЕННЯ НАПРУГИ
Мета – перевірка дотримання норм стандарту [1] на однохвилинні відхилення напруги.
4.1 Базовий графік (гр. з пр. з. № 1) вважається графіком змінення за часом t діючих значень U напруги у відносних одиницях (в.о.). Зв'язок між ординатами у у мм і напругою дається співвідношеннями:
U = 1 + 0,0008·y. (4.1)
4.2 Базовий графік напруги розбиваємо на однохвилинні ділянки: для цього через кожні 40 мм проводимо вертикальні лінії. Для першої ділянки перевіряємо точність візуальної обробки шляхом розрахунку точного значення:
, (4.2)
де підсумовуються квадрати 8 перших значень з табл. 1.
Таким чином, графік уθ(t) є ступеневим з кількістю ступенів Ν = 720/40 =18. Величини ступенів заносимо у стовпець 2 табл. 4,1, у якій i – номер ступеня (стовпець 1). В стовпці 3 їх розташовуємо у порядку зростання – позначення уθз. У стовпець 4 заносять значення функції розподілу
, (4.3)
перше з яких дорівнює 1/40 = 0,025, а останнє – одиниці.
Таблиця 4.1 – Дані для розрахунку однохвилинних напруг
|
i |
yθ, мм |
yθз, мм |
|
|
1 |
111,2 |
40 |
0,056 |
|
2 |
75 |
50 |
0,11 |
|
3 |
100 |
55 |
0,17 |
|
4 |
50 |
70 |
0,22 |
|
5 |
95 |
70 |
0,28 |
|
6 |
80 |
75 |
0,33 |
|
7 |
115 |
75 |
0,39 |
|
8 |
95 |
75 |
0,44 |
|
9 |
75 |
80 |
0,5 |
|
10 |
100 |
90 |
0,56 |
|
11 |
40 |
95 |
0,61 |
|
12 |
95 |
95 |
0,67 |
|
13 |
70 |
95 |
0,72 |
|
14 |
90 |
100 |
0,78 |
|
15 |
70 |
100 |
0,83 |
|
16 |
100 |
100 |
0,89 |
|
17 |
55 |
111,2 |
0,94 |
|
18 |
75 |
115 |
1 |
Мінімальне розрахункове значення уθmin та максимальне значення уθmax знаходимо з табл. 4.1. Підставивши їх в одну з формулу (4.1), отримаємо мінімальне Uθmin і максимальне Uθmax розрахункові значення однохвилинних напруг Uθ у в.о. ( в стандарті [1] – Uу):
уθmin =40 мм,
уθmax=115 мм,
Uθmin = 1 + 0,0008· уθmin=1+0,0008·40=1,03,
Uθmax = 1 + 0,0008· уθmax=1+0,0008·115=1,09.
Uθmin ≥ 0,95 – виконується,
Uθmax ≤ 1,05 – не виконується.
Порівняємо значення Umin та U max (які перерахуємо за формулою (4.1) для уmin=32,5 мм та уmax=132,5 мм) з Uθmin і Uθmax:
Umin= 1 + 0,0008·32,5 =1,026,
U max = 1 + 0,0008·132,5=1,11.
Uθmin ≥ Umin , Uθmax ≤ U max
Рисунок 4.1 – Статистична функція розподілу базового графіка та функція розподілу відхилення напруги
Висновки:
3. Норми стандарту [1] на однохвилинні відхилення напруги не виконуються, тому що максимальне значення відхилення напруги перевищує допустимі 5%.
4. Однолінійне усереднення зменшує диапозон змінення графіка.
