О физическом смысле поля электромагнитного векторного потенциала.
Полевая концепция природы электричества является фундаментальной основой классической электродинамики и базируется на признании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве электрических зарядов осуществляется с помощью ЭМ поля. Свойства этого поля описываются системой электродинамических уравнений Максвелла (1) откуда непосредственно вводятся понятия полей электрической и магнитной компонент векторного потенциала, физическая интерпретация которых по сей день отсутствует.
При решении этой проблемы воспользуемся полученными выше фундаментальными исходными соотношениями (3) функциональной первичной взаимосвязи ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала, на основе которых физически логично предположить, что наряду с ЭМ полем векторный ЭМ потенциал есть первичная полевая характеристика самого заряда, его полевой эквивалент. Для обоснования правомерности такого предположения рассмотрим конкретные аргументы, позволяющие, наконец, разрешить проблему физического смысла ЭМ векторного потенциала, которую для магнитного вектор-потенциала (тоже, что и магнитная компонента потенциала) обсуждал в свое время еще Максвелл ([11] п. 590) при анализе электродинамических уравнений ЭМ поля.
Как известно, физические представления об электрическом заряде имеют на микроуровне существенное дополнение: элементарная частица характеризуется, в частности, не только значением заряда q, кратного заряду электрона |e-|, но и спином s, трактуемым как собственный момент количества движения частицы. Величина этого момента квантована значением h/2, где h - постоянная Планка. Согласно предположению, сопоставим эти локальные характеристики микрочастицы и ее некое дополнительное собственное поле. Конкретно, например, для электрона, электрическая компонента этого поля соответствует заряду e, а магнитная - удельному (на единицу заряда) кинетическому моменту , определяющему, как известно [12], квант магнитного потока. Наша задача показать далее, что предполагаемое гипотетическое поле микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) является полем ЭМ векторного потенциала.
Сначала рассмотрим поле электрического векторного потенциала . Для этого соотношение (3b) связи векторов электрической индукции и вектор-потенциала для большей наглядности и математической общности представим в интегральной форме:
= . (10)
Эти соотношения устанавливают физически содержательное положение о том, что величина циркуляции поля вектора по замкнутому контуру С равна электрическому потоку через поверхность SC , опирающуюся на этот контур, то есть поляризационному электрическому заряду , индуцированному на SC . Отсюда, в частности, следует определение поля вектора электрического смещения , по величине равного плотности поляризационного заряда на пробной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора . Определение как потокового вектора показывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , являющегося силовой характеристикой электрического поля.
Таким образом, согласно соотношению (10), электрический заряд создает поле электрического векторного потенциала , размерность которого есть линейная плотность электрического заряда. В итоге имеем первую фундаментальную корпускулярно-полевую пару с единицами измерения в системе СИ КулонКулон/метр.
Здесь и далее обсуждаются именно размерности физических величин, а использование в рассуждениях конкретной системы единиц их измерения не принципиально.
Корпускулярно-полевые представления подтверждаются и соотношением (3d) функциональной связи магнитной напряженности и электрического вектор-потенциала с размерностью линейной плотности электрического тока, измеряемого в СИ Ампер/метр. Следовательно, это соотношение представляет собой полевой аналог полного тока: токов проводимости и смещения , величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер.
Перейдем теперь к полю магнитного векторного потенциала , для чего рассмотрим интегральную форму соотношения (3а):
. (11)
Интегральные величины в (11) определяют магнитный поток , имеющий размерность удельного (на единицу заряда) момента импульса, с единицей измерения в системе СИ Вебер=(Джоуль∙секунда)/Кулон. При этом размерность самого вектор-потенциала может быть двоякой: либо импульс на единицу заряда, либо альтернативная ей линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, формально математически обе эти размерности вектора тождественны, но как физические величины это различные понятия.
Однако обратим внимание на то, что циркуляционные векторы и в электродинамике Максвелла ([11] п. 12 и 14) имеют размерность линейной плотности физической величины, а потоковые векторы , и – ее поверхностной плотности. В частности, размерность вектора магнитной индукции равна поверхностной плотности момента импульса на единицу заряда, в системе СИ - Тесла. Экспериментально это ярко и наглядно иллюстрируется эффектом Эйнштейна-де Гааза, когда в среде при ее однородном намагничивании возникает коллинеарный вектору механический вращающий момент, обусловленный упорядочением собственных моментов количества движения (спинов) электронов в атомах вещества среды. Поэтому, согласно соотношению (3а), вихревое поле магнитного вектор-потенциала однозначно имеет размерность линейной плотности момента импульса на единицу заряда.
Как видим, магнитному потоку , то есть по физически оправданной аналогии с (10) “магнитному заряду” , сопоставляется его полевой эквивалент – поле магнитного векторного потенциала . В итоге имеем вторую фундаментальную корпускулярно-полевую пару , измеряемую в системе СИ (Джоуль∙секунда)/Кулон(Джоуль∙секунда)/(Кулон∙метр).
Соответственно, из соотношения (3c) размерность вихревого поля электрической напряженности равна линейной плотности момента силы на единицу заряда, что никак не опровергает известное, а лишь вскрывает физический смысл этой физической величины, единица измерения которой в системе СИ – это Вольт/метр. Следовательно, соотношение (3c) есть полевой аналог уравнения динамики вращательного движения твердого тела в механике, что адекватно рассмотренным корпускулярно-полевым представлениям.
Итак, анализ исходных соотношений (3) позволил прояснить физический смысл ЭМ векторного потенциала как полевого эквивалента локальных основных параметров микрочастицы: заряда q и спина s. Таким образом, электрический заряд , кратный заряду электрона создает электрическое поле с компонентами напряженности и вектор-потенциала , а “магнитный заряд” – удельный (на единицу заряда) кинетический момент , кратный кванту магнитного потока – магнитное поле с компонентами напряженности и вектор-потенциала . Например, для электрона имеем из (10) и (11) конкретные выражения для компонент поля ЭМ векторного потенциала: и . При этом микрочастица (совокупно, и макрообъект) обладает чисто электрической и магнитной энергиями, ЭМ энергией и моментом ЭМ импульса, условия реализации которых описываются соотношениями (7), (8), (2) и (9), соответственно.
Электродинамические аспекты теории нетеплового действия
электрического тока в металлах.
В настоящее время установлено [13], что, как это ни парадоксально, металлы - это уникальная среда для изучения электродинамики нетепловых процессов. Лидером таких исследований является Троицкий [2-4], результаты работ которого, в частности, по ЭПЭ, как и его последователей у нас и за рубежом, нашли практическое применение в разнообразных технологиях обработки металлических материалов. Ниже на основе анализа следствий из представленных выше систем полевых уравнений обсуждаются электродинамические аспекты нетеплового действия постоянного электрического тока в металлах.
Начнем с традиционных уравнений ЭМ поля (1) для однородной проводящей среды в асимптотике металлов (). В стационарном приближении система указанных уравнений будет иметь вид:
(a) rot, (b) div, (c) rot, (d) div. (12)
Видно, что электрическая компонента ЭМ поля в проводнике при электропроводности потенциальна (12a), в объеме проводник локально электронейтрален (12b), а наличие тока порождает вихревую магнитную компоненту поля (12c).
Однако энергетически уравнения Максвелла способны описать лишь диссипативную составляющую физически сложного процесса электрической проводимости среды с помощью закона сохранения ЭМ энергии:
- div. (13)
Важно отметить, что перенос в пространстве потока ЭМ энергии принципиально реализуется посредством обеих компонент ЭМ поля в виде потокового вектора Пойнтинга . Этот поток, поступая извне в данную точку проводника (левая часть соотношения (13)), обеспечивает в нем электрический ток, что сопровождается выделением тепла, определяемого законом Джоуля-Ленца (правая часть (13)). Наиболее последовательно данный вопрос исследован (вплоть до построения картины “силовых” линий вектора Пойнтинга у поверхности проводника с током) в пособии по электродинамике Зоммерфельда [14].
Несмотря на наличие в проводнике с током электрической и магнитной компонент ЭМ поля, соответственно, электрической и магнитной энергий, из уравнений системы (12) не следуют для них соотношения баланса, аналогичные соотношению (13). Согласно уравнениям (12), такие энергетические потоки в принципе невозможны ввиду отсутствия в них вторых компонент электрического или магнитного полей. Поэтому в развитие представлений о взаимодействии металлов с ЭМ полем вместо стандартного описания электрического поля с помощью скалярного потенциала - grad , введем понятие поля электрического вектор-потенциала проводника с током посредством соотношения rot. Такая альтернатива возможна, поскольку при электропроводности однородная проводящая среда остается по существу локально электронейтральной [15], а потому при ее электрической поляризации под действием тока div.
Здесь имеется полная математическая аналогия с полем магнитного векторного потенциала , когда из div следует представление вектора магнитной индукции в виде rot. Обсуждению свойств поля вектора посвящена работа [12]. Отметим только, что если магнитный вектор-потенциал считается вполне наблюдаемой физической величиной (эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера и др.), то электрический вектор-потенциал до настоящего времени как физическая реальность не рассматривался, а ему отводилась лишь роль формальной математической функции.
