Физика: электричество (шпаргалка)
Электростатика.
Способность к электризации. - способность тел притягивать к себе предметы.
Эти тела оказ. заряженными.
Q=ne Q - заряд тела n=1,2,...
Заряды приобретаемые при электризации всегда кратны е и заряды явл. дискретными.
Сущ. три способа электризации тел.
1) Электризация через трение - трибоэлектризаия.
2) Электризация наведением (явление электростатической индукции).
3)Электризация с помощью электритирования.
Электрическ. заряды сохр. на заряженных телах различное время в зависемости от способа электризации в1) и 2) - короткое время , 3) - годы и десятки лет.
В замкгутой системе электриз тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе.
SQi=const
i
Точечный заряд это физич. абстракция.
Точечным зарядом принято называть заряж. тело розмера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.
Зак. Куллона.
Сила взаимодействия междуточечными неподвиж зарядами
q1 и q2 прямопропорцианальны величине этих зарядов и обратнопропорц. расст. между ними.
F=k´((q1q2)/r2
k=1/4pe0 e0=8,85´10-12 Ф/M
e0 - фундоментальная газовая постоянная назв газовой постоянной.
k=9109 M/Ф
Зак. Куллона (в другом виде)
F=(1/4pe0)´çq1q2ç/r2
вакуум e=1
F=(1/4pe0)´çq1q2ç/er2
для среды e¹1
Если точечн. заряд поместитьв однородн. безгранич.среду куллоновская сила уменьшится в e раз по сравнению с вакуумом. e - диэлектр. проницаемость среды.
У любой среды кроме вакуума e>1.
Зак. Куллона в векторной форме.
Для этого воспользуемся единичным ортом по направлению вдоль расстояния между двумя зарядами.
_ _ _ _
er=r/r r =er´r
_ _
F=(1/4pe0)´(çq1q2ç´r)/r3 векторная форма
В Си - сист единица заряда 1Кл=1А´с
1Куллон - это заряд, протекаемый за 1 с через все поперечное сечение проводника, по которому течет
то А с силой 1А.
Зак.Куллона может быть применен для тел значительных размеров если их разбить
на точечные заряды.
Кулл. силы - центральные, т.е.
они направлены по линии соед.
центр зарядов.
Зак. Куллона справедлив для очень больших расстояний до десятков километров. При уменьш. расст. до 10-15 м справедлив, при меньших несправедлив.
Электростатич. поле.
Хар. электростатич.поля.
_ _
(Е, D, j)
В пространстве вокруг эл. зарядов возникает электростатическое поле (заряды не подвиж.).
Принято считать, что электростатическое поле является объективной реальностью. Обнаружить поле можно с помощью пробных электрических зарядов.
Пробн., полож., точечный заряд должен быть таким, чтобы он не искажал картины иследуемого поля.
Напр. электростатич. поля.
_
Е - напряженность электростатического поля. Напряженность электростатического поля является силовой характеристикой.
_ Напр. поля в данной
Е=F/q0 точке пространства
явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.)
действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд.
[E]=H/Кл [E]=В/м
Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.
Силовые линии строят с опред.
густотой соответствующей модулю напр. поля: через площадку 1 м2 проводят количество линий Е равное модулю Е.
При графическом представлении видно, что в местах с более
густым располож. Е напр. больше.
Вывод формул для напр. поля точечн. заряда.
q - заряд создающий поле.
q0 - пробн. заряд.
Е=(1/4pe0)´(q´q0)/(r2´q0)
E=(1/4pe0)´q/r2
Из E=(1/4pe0)´q/r2 следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов.
В однородн. безгр. среде с e¹1
(e>1) напр. поля уменьш. в e раз.
E=(1/4pe0)´q/er2
_
E=(1/4pe0)´q2/r3
Электрическое смещение.
_
Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля.
_
D E D=ee0E
[D]=Кл/м2
Напр. эл. поля завсет от e среды поэтому при наличии несколбких граничащих диэлектриков на границе разрыва двух сред напр. поля меняется скачком (линии
_
вектора Е терпят разрыв).
_
Вектор D не завис. от e среды т.е. явл. однаков. по величине
_
во всех средах т.е. скачка D нет , разрыва нет.
_
Покажем что D независ от e.
D=ee0´(kq)/(e0´r2)
D=(1/4p)´q/(e´r2)
Потенцеал поля.
Силы электростатич. поля консервативные т.е. независ. от траэктории движения заряда.
_
F=- gradП
Fx= -¶П/¶x аналогич Fy и Fz
1) F= - dП/dr
Для электростатич. сил F=f(r).
Воспользуемся этой зависемостью для введения третей характеристики поля - потенцеала.
Преобр. 1)
2) dП= - Fdr F - куллоновская сила взаимодействия между двумя точечн. зарядами q и q0.
F=k(÷qq0÷/r2) Подставим F в 2) и проинтегрируем лев. и прав. часть.
3) òdП=ò -k(÷qq0÷/r2)dr из 3)
П= -k÷qq0÷òdr/r2=
=k÷qq0÷´(1/r)+C
Разделим лев. и прав. часть 4) на q0.
5) j=П/q0=(1/4pe0 )´(q/r)+C
6) j=П/q0 Потенцеал поля в данной точке численно равен потенцеальной энерии пробного заряда помещенного в данную точку.
[j]=B=Дж/К
7) j=(1/4pe0 )´(q/r) при j=0 r®¥ , j ~ d при r=const ,
j ~1/r при q=const
При q>0 j>0 +
При q<0 j<0 -
Потенцеал поля принято изображать на рис. эквипотенцеальными линиями или поверх.
Эквипотенцеал - геом. место точек равного потенцеала поля.
Принято эквипотенцеал проводить при Dj =const
Dj=j2 - j1 - разность между двумя ближайшеми эквипотенцеалами.
Вывод:
_ _ _ _
D=e0E DE
E=(1/4pe0 )´(q/r2) D=q/4pr2
Картина линий Е эквипотенц. поля точечн. заряда.
(для ваку-
ума)
_ _
Е или D Dj=const
_ _
¾ линии D или Е
--- экви.
_ _
Нарисуем линии E и D при наличии диэлектрика.
Диэлектрк окружен вакуумом.
В диэл. e>1 Eд<Eв поскольку
eд<eв
_ _
Для D линий разрыв. нет т.е. D
чертят сплошной линией.
Принцип суперпозиции
электростатич. полей.
_
Принцип суперпоз. для Е.
Пусть в пространстве имеется несколько точечн. зарядов q1, q2, ..., qi, ..., qn внесем в это поле пробный заряд q0 найдем силу действия наq0.
Согласнопринципу независемости действия сил результ. сила F действ. но q0 равна геом. сумме всех куллоновских сил действ. на q0 со стор. других зарядов.
_ n _
F= S Fi 1)
i=1
Разделим лев. и прав. часть 1) на q0.
_ n _ _ _
F/q0= S Fi/q0 E=F/q0
i=1
_ n _
F/q0= S E матем запись прин-
i=1 ципа супер. для Е.
Напряженность результ. поля созд несколькими точечн. зарядами = геом. сумме напр. полей созд. в этойже точке отдельными зарядами.
_
Принцип суперпоз. для D.
_ n _
D=S Di 3) (аналог 2))
i=1
Для потенцеала.
n
j =Sj i
i=1
Потенцеал результ. поля в данной точке = алгебр. сумме потонц. полей созд. отдельными зарядами.
Поля диполя.
Эл. диполем - назв. систему двух равных по модулю разноименн. точечн. зар. наход на расст. l друг от лруга значительно < расст. r до исслед. точки. (l <<r)
Диполь характеризуется плечом диполя и электрич. моментом.
Плечо диполя - расст. между зарядами.
Элекрич. момент - произв. вел. заряда на плечо. [p]=Кл´м
Вычислим поле в т. А на оси диполя.
e=1 , q+=q_=q , l , p=ql, E - ?
_ _
E=SEi
i _ _
E=E_- E+ EE_
E=k(q/(r+l/2)2)
E=k(q/(r - l/2)2)
E=kq[(1/(r - l/2)2) -1/(r+l/2)2)]
E=[kq(r2+rl+l2/4 - r2+
+rl - l2/4)]/
/r4=(пренебрег. l/2 т.к. r>>l , r>>l/2)=(kq2rl)/r4=k(qp/r3)
E=k(2p/r3) E~1/r3
Поле в т. С на перпендик. оси диполя.
k, q, l, r>>l, p=ql, e=1 , r=OC
E - ?
_
÷E÷=2Пр.Е+
Е+=Е_ в силу симметрии зар.
Е+=Е_=k(q/(r¢)2)
E+/E_=cosa=l /2r¢
Пр.Е+=Пр.Е_=Е(l /2)
E=2Пр.Е+=2Пр.Е
Пр.Е+=Е+сosa=(kq/(r¢)2)´
´l/2r¢
_
Пр.Е+/E+=cos aE+
r¢~r при r>>l
E=2(kq/(r¢)2)´l=kql /(r¢)3=
=kp/r3
(неправильно)
E=k(p/r3)
_ _
Потоки D и Е.
Пусть электростатическое поле будет однородно т.е. такое
_
поле у котор. D=const и все линии поля ïï по направлению , введ. в это поле плоск. поверхность площадью S, строем нормаль.
