Измерение динамической вязкости жидкостей и газов

Формулы для расчета и расчет погрешности измерения вязкости воздуха[4]:

Вывод: ……………………………………………………………………………………………..

Дополнительное задание

Лабораторные условия: p = …… мм рт. ст.= …… Па; T = …… К

Результаты расчетов:

1. Плотность воздуха: r = …… кг/м3

2. Средняя арифметическая скорость молекул воздуха: ν = ………….м/с

3. Средняя длина свободного пробега молекул воздуха: λ = ………….м

4. Концентрация молекул воздуха: n =………… 1/м3

5. Среднее число столкновений молекул воздуха z = …………с-1.

6. По формуле Стокса с использованием результатов работы рассчитайте:

а) максимальную скорость падения в воздухе шарика настольного тенниса диаметром 3 см и массой 0.2 г;

б) диаметр парашюта для парашютиста массой 60 кг, если безопасная скорость приземления равна 5 м/с;

в) максимальный диаметр капелек воды, находящихся во взвешенном состоянии (туман).

Лабораторная работа №3

ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ

Цель работы: углубление представлений о свойствах поверхности жидкости, о силах натяжения и добавочном давлении под искривленной поверхностью, а также экспериментальное наблюдение и измерение некоторых параметров и соотношений, характеризующих это явление.

Оборудование: набор из трех экспериментальных установок; вода, моющие средства.

1.Теоретическая часть

1.1. Поверхностное натяжение

Силы межмолекулярного сцепления быстро убывают с расстоянием, – их действие практически прекращается на расстояниях порядка 10-7см. Потенциальная энергия каждой молекулы в основном зависит только от её взаимодействия с ближайшими соседями.

Молекулы, из которых состоит тело, можно разделить на два класса: «внутренние» молекулы, имеющие полный набор соседей, и молекулы, находящиеся «на поверхности» - молекулы с неполным набором соседей. Потенциальную энергию «внутренних» молекул примем за начало отсчёта энергии. Рассмотрим теперь «наружные» молекулы. Их взаимодействие приводит к «уплотнению» поверхностного слоя, поскольку молекулы пара этого вещества и иные молекулы, находящиеся вне тела, существенно удалены от них.

Чтобы вывести на поверхность новые молекулы жидкости из внутренних слоев надо разорвать связи между наружными молекулами, то есть совершить работу по увеличению площади поверхности. Такую работу следует считать отрицательной, т.е. требующей затраты внешней работы. И наоборот, переход наружных молекул вовнутрь жидкости сопровождается положительной работой – сокращение площади поверхности жидкости энергетически выгодно, поскольку приводит к уменьшению потенциальной энергии. Эта энергия носит название поверхностной энергии. Обозначим эту энергию через W, а площадь поверхности через S. Тогда согласно сказанному,

W=σS (1)

Коэффициент пропорциональности между энергией и площадью поверхности σ называется коэффициентом поверхностного натяжения. Величина этого коэффициента зависит от рода граничных сред, образующих поверхность. Как нетрудно убедиться, σ имеет размерность энергии, отнесённой к единице поверхности Дж/м2, или размерность силы, деленной на длину F=Н/м.

Наличие поверхностной энергии существенно влияет на поведении жидкостей. В частности, форма - шар, которую принимает свободная жидкость (жидкость, находящаяся вне сосуда, не ограниченная его формой), соответствует минимуму потенциальной энергии поверхностного.

При расчётах вместо энергии поверхностного натяжения нередко пользуются «силой поверхностного натяжения», которая выводится следующим образом. Для изотермического увеличения поверхности жидкости на величину ΔS= L∙Δx (см. рис.1) необходимо затратить энергию, равную работе силы поверхностного натяжения F=σL на пути Δx

A= ΔW =σΔS = σΔxL (2)

Последнее соотношение можно понимать так: увеличение поверхности происходит вследствие её «растяжения» на величину Δх в направлении, перпендикулярном L. Сила поверхностного натяжения лежит в плоскости, касательной к поверхности, и направлена так, что стремится сократить площадь этой поверхности.

1.2. Давление под искривленной поверхностью.

Если поверхность жидкости искривлена, то, как видно из рисунка 2 поверхностные силы, как касательные к этой поверхности, создают нескомпенсированные силы, направленные внутрь кривизны поверхности. Как показал французский физики Лаплас, эти силы создают добавочное («лапласово») давление, величина которого определяется по упрощенной формуле

рл =σ (1/R1 + 1/R2) (3)

где R1 и R2 - максимальный и минимальный радиусы кривизны поверхности жидкости. Для сферической поверхности формула принимает вид

рл = 2σ/R (4)

Рисунок 4

Рисунок 3

Если жидкость находится в контакте с твёрдым телом, то она в какой-то мере растекается по его поверхности, смачивает её. Краевой угол смачивания β характеризует особенности взаимодействия тройки граничащих конкретных веществ - «жидкость-жидкость», «жидкость-твердое тело» и «жидкость-воздух». Возможные варианты этих взаимодействий приведены на рисунке 3 Говорят, что жидкость «смачивает» поверхность твердого тела, если краевой угол β острый, если же величина краевого угла больше 90о, то жидкость не смачивает поверхность. В любом из этих случаев «лапласово» давление направлено внутрь кривизны. Именно этим давлением объясняются так называемые капиллярные явления. В каналах малых размеров за счет смачивания стенок жидкостью она просачивается на большие расстояния, в том числе поднимается вертикально, преодолевая силу тяготения. При отсутствии смачивания она из этих каналов так же эффективно «выдавливается» (см. рис. 4).

2. Экспериментальная часть

2.1. Измерение коэффициента поверхностного натяжения

жидкости капиллярным методом

Сила поверхностного натяжения вызывает поднятие жидкости в капиллярах при условии, если она смачивает стенки этого капилляра.. При расчёте равновесного положения жидкости в капилляре следует помнить, что полная потенциальная энергия ссистемы зависит в этом случае от работы силы тяжести и от поверхностной энергии на границе жидкость–стенки капилляра, на границе жидкость–воздух и на границе стенки капилляра–воздух.

Рисунок 6

Проще всего и в этом случае использовать для расчёта не энергию, а силы поверхностного натяжения. При небольших диаметрах капилляров высота столба жидкости под её мениском мало зависит от того, как далеко от оси трубки находится рассматриваемая точка мениска. В этих условиях во всех точках мениска давление жидкости можно считать постоянным, а форму мениска – сферической. Как видно из рисунка 5 радиус r сферы может быть определен через радиус капилляра и краевой угол смачивания по формуле r=R/cosb, тогда формула (4) лапласова давления для одной сферической поверхности преобразуется к виду рл =2σcosβ /R

Рассмотрим теперь равновесие столба жидкости (рис.6) , ограниченного сверху мениском, а снизу – поверхностью жидкости в сосуде. Давление р столба жидкости (гидростатическое давление) можно определить по формуле

р=ρgh0, (5)

где ρ плотность жидкости. В стационарном состоянии это давление уравновешивается давлением под искривленной поверхностью жидкости. В свою очередь, это давление для случая сферической поверхности рассчитывается по формуле Лапласа

р=2σcosb/R, (6)

где σ- коэффициент поверхностного натяжение жидкости, R – внутренний радиус капилляра, b- краевой угол смачивания данной жидкости и материала капилляра.

Из равенств (5) и (6) получаем для коэффициента поверхностного натяжения

σ= Rρgh0 /2cosb (7)

Последнее выражение лежит в основе «капиллярного» метода измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Для этого достаточно иметь капилляр с известным радиусом, знать краевой угол смачивания и измерить высоту h0 поднятия жидкости под действием капиллярных сил. Погрешность измерения высоты столба при малом диаметре капилляра незначительна, даже если ее измерять до нижней кромки мениска.

Как видно из (7), в расчётную формулу входит краевой угол b. Величина этого угла зависит, как известно, от соотношения между поверхностными энергиями на границах жидкость – воздух, жидкость - стенка и стенка – воздух. В нашем случае, когда в качестве жидкости используется водопроводная вода, а капилляр изготовлен из стекла, cosb может принимать значения от 0.9 до 1,0.

Страницы: 1, 2, 3, 4

В соцсетях