В условиях теплового равновесия она определяется формулой Саха:
[pic]. (2.1)
Здесь [pic], и [pic] - концентрация (число частиц в 1 м3) ионизованных и нейтральных атомов соответственно, Г-температура газа в К, k - постоянная
Больцмана, [pic] - энергия ионизации газа, т.е. энергия, необходимая для удаления электрона с внешней электронной оболочки атома. Обычно [pic] выражается в процентах, тогда результат, полученный из формулы Саха, необходимо умножить на 100 %. В воздухе при нормальных условиях для азота
[pic] и [pic] эВ
(см. задачу 2.1). Относительная ионизация ничтожно мала: [pic]
С ростом температуры степень ионизации остается низкой до тех пор, пока
средняя кинетическая энергия молекул газа не станет всего лишь в несколько
раз меньше энергии ионизации [pic]. После этого, [pic] резко возрастает и
газ переходит в плазменное состояние. При дальнейшем возрастании
температуры концентрация нейтральных частиц становится меньше концентрации
ионизованных атомов, и плазма, в конечном счете, оказывается полностью
ионизованной. Именно поэтому полностью ионизованная плазма составляет
астрономические тела температурой несколько миллионов градусов и
отсутствует на Земле.
Термоионизация газа происходит в тех случаях, когда средняя кинетическая
энергия молекул газа превышает энергию ионизации: [pic], где
[pic].
(2.2)
Нетрудно убедиться, что ионизация газа при тепловых соударениях молекул
возможна лишь при очень высоких температурах [pic]. Вычисления показывают:
(положим [pic] эВ), что [pic].
В зависимости от степени ионизации плазма подразделяется на слабо
ионизованную ([pic] составляет доли процента), частично ионизованную ([pic]
около нескольких процентов) и полностью ионизированную ([pic] близка к 100
%). Слабо ионизованной плазмой в природных условиях является ионосфера
Земли, тлеющий разряд. Во Вселенной слабоионизованная плазма - это
солнечный ветер, атмосферы холодных звезд, холодные облака межзвездного
газа. Горячие звезды, туманности, солнечная корона и некоторые межзвездные
облака - это полностью ионизованная плазма, которая образуется при высокой
температуре.
? Что называется степенью ионизации?
? При каком условии происходит термоионизация газа? Назовите порядок температуры, при которой происходит термоионизация.
? Какое деление плазмы существует по степени ионизации? Приведите примеры.
Задачи для самостоятельного решения
2.1. Вычислите концентрацию идеального газа при следующих условиях: а) при
температуре 0 °С и давлении 101 325 Па (эта величина называется числом
Лошмидта); б) при комнатной температуре (20 °С) и давлении 10~3 мм рт. ст.
2.2. Концентрация электронов проводимости в германии при комнатной
температуре 3 • 1019 м3. Какую часть составляет число электронов
проводимости от общего числа атомов? Плотность германия 5400 кг / м3,
молярная масса 0,079 кг / моль.
2.3. Используя данные для воздушной среды, с помощью формулы Саха получите
степень ионизации воздуха и сравните результат с предлагаемым значением.
2.4. Вычислите степень ионизации солнечного ветра, ионосферы Земли (слоя
D), солнечной короны, используя необходимые величины из «Приложения».
§ 3. КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ
Поскольку плазма представляет собой газ, состоящий из заряженных и
нейтральных частиц, то она проявляет коллективные свойства. Понятие
коллективные свойства поясним на следующем примере. Рассмотрим силы,
действующие на молекулу, скажем, в обычном воздухе. Сразу заметим, что сила
гравитационного притяжения пренебрежимо мала по сравнению с силой
электромагнитного взаимодействия (см. задачу 3.1). Расчет показывает, что
силы взаимодействия (притяжения и отталкивания) действуют между
нейтральными молекулами на очень малых расстояниях (Fпр~1/r7, a Fот~1/
r13), где r - расстояние между молекулами, т.е. являются
короткодействующими. В случае же плазмы, которая содержит заряженные
частицы, ситуация совсем иная. Во время движения заряженных частиц
изменяются локальные концентрации положительного и отрицательного зарядов,
что приводит к возникновению электрических полей. С движением зарядов
связаны также токи и, следовательно, магнитные поля. Эти поля на больших
расстояниях могут влиять па движение других заряженных частиц. Например, в
плазме из-за более медленного убывания с расстоянием кулоновских сил (~1 /
r2) взаимодействие между частицами постоянно влияет на их движение. Таким
образом, понятие коллективные свойства означает, что в плазме движение
частиц определяется не только локальными условиями, но и ее состоянием в
удаленных областях.
Однако справедливо это не всегда. Если плазма настолько разрежена, что
кулоновское взаимодействие между частицами оказывается значительно меньшим,
чем влияние на них внешних электрических и магнитных полей (в космических
условиях последние обычно существенны), то плазму можно рассматривать как
совокупность отдельных частиц, движение которых определяется внешними
полями. В такой плазме обычно не проявляются специфически плазменные
коллективные процессы. С другой стороны, если плазма настолько плотная, что
частота парных столкновений достаточно велика, или если процессы протекают
с характерным временем, значительно превышающим время свободного пробега
электрона или иона, то и здесь нет специфически плазменных процессов. В
таких случаях плазму можно считать сплошной средой и применять для ее
описания магнитогидродинамические уравнения или соотношения.
? Расскажите о понятии коллективные свойства на примере взаимодействия молекул в воздухе и заряженных частиц в плазме.
? При каких условиях плазму можно считать сплошной средой?
Задача для самостоятельного решения
3.1. Сравните силы гравитационного и электростатического взаимодействия
между электроном и протоном. Масса электрона [pic] кг, масса протона
[pic]кг, заряд электрона отрицателен и равен по модулю [pic]Кл, заряд
протона положителен и равен по модулю заряду электрона.
§ 4. КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОСТЬ ПЛАЗМЫ
Плазма - это материальная среда, образованная коллективом частиц, которые
взаимодействуют друг с другом. Свободные заряженные частицы, особенно
электроны, легко перемещаются под действием электрического поля. Поэтому в
состоянии равновесия пространственные заряды входящих в состав плазмы
отрицательных электронов и положительных ионов должны компенсировать друг
друга так, чтобы полное поле внутри плазмы было равно нулю. Именно отсюда
вытекает необходимость практически точного равенства концентраций
электронов и ионов в плазме - ее квазинейтральность. Нарушение
квазинейтральности плазмы связано с разделением зарядов, обусловленным
смещением группы электронов относительно ионов. Это должно приводить к
возникновению электрических полей, которые стремятся скомпенсировать
созданное возмущение и тут же восстановить квазинейтральность. Поля растут
с увеличением концентрации частиц и в случае плотной плазмы могут достигать
больших значений.
Для оценки напряженности поля, возникающего при нарушении нейтральности
плазмы, предположим, что в некотором объеме произошло полное разделение
зарядов
и внутри этого объема остались только заряды одного знака. Электрическое
поле в рассматриваемой области определяется соотношением:
[pic] ,
(4.1)
где Х - линейные размеры области смещения. Потенциал плазмы в области разделения зарядов в связи с этим изменится на
[pic],
(4.2)
Рассмотрим пример. Пусть полностью ионизованная плазма получена из
водорода, находящегося при температуре Т = 300 К и давлении 1 мм рт. ст. В
каждом кубическом сантиметре такой плазмы будет по [pic] ионов и
электронов. Поэтому, если резкое нарушение квазинейтральности произойдет в
объеме с характерным размером х, порядка 1 мм, то электрическое поле
превзойдет 1012 В / м, и в пределах этого объема возникнет разность
потенциалов порядка 109 В. Ясно, что подобное разделение зарядов совершенно
нереально. Даже в гораздо более разреженной плазме резкое нарушение
квазинейтральности в указанных объемах будет немедленно ликвидироваться
возникающими электрическими нолями. Поле будет выталкивать из объема, где
произошла декомпенсация зарядов, частицы одного знака и втягивать в эту
область частицы противоположного знака. Однако, если выделить в плазме
достаточно малый объем, квазинейтральность в нем может и не сохраниться,
т.к. поле, созданное избытком частиц одного знака, окажется слишком слабым
для того, чтобы существенно повлиять на движение частиц.
Итак, квазинейтральность - это приблизительное равенство объемных
плотностей положительных и отрицательных зарядов.
? Что такое квазинейтральность?
? Опишите процессы, происходящие в плазме при нарушении ее нейтральности.
? Чем квазинейтральность отличается от истинной нейтральности?
Задачи для самостоятельного решения
4.1. Получите формулу для напряженности и потенциала электрического поля в
рассмотренном в параграфе примере.
4.2. Найдите напряженность электрического поля и возникающую разность
потенциалов при нарушении квазинейтральности плазмы солнечной короны в
объеме с характерным размером 1 м. используя данные, приведенные в
«Приложении»
§ 5. ТЕМПЕРАТУРА ПЛАЗМЫ
Введение величины Т как температуры плазмы оправдано только тогда, когда
средняя кинетическая энергия электронов и ионов одинакова. В общем случае в
плазме следует различать по меньшей мере две температуры - электронную Тe и
ионную Ti. По аналогии с температурой газа, которая вводится по формуле
[pic], можно ввести эти температуры из равенств:
[pic] , [pic]
В плазме, которая создается в лабораторных условиях или в приборах, Te
обычно значительно превосходит Тi. Например, оказывается, что [pic]К при
[pic] К. Различие между Te и Тi, обусловлено громадной разницей в массах
электрона и иона. Внешние источники электрического питания, с помощью
которых создается плазма (при различных формах разряда в газах),
передают энергию электронной компоненте плазмы, т.к. именно электроны
являются носителями тока. Ионы приобретают тепловую энергию в основном в
результате столкновений с быстро движущимися электронами. При таких
столкновениях относительная доля кинетической энергии электрона, которая
может быть передана иону, не должна превышать [pic]. Средняя доля энергии,
передаваемой при столкновении, еще меньше. Поскольку me> 1, т.е.
[pic] то магнитное поле вморожено в среду (например, в плазму). Эти
условия обычно выполняются в плазме солнечного ветра (большие L), в
высокотемпературной плазме (большая[pic])
Вмороженность магнитного поля во многих случаях позволяет, не прибегая к
громоздким расчетам, с помощью простых представлений получить качественную
картину течения среды и деформации магнитного поля.
? Объясните процесс «вмораживания» магнитного поля в плазму.
? При каком условии возможна вмороженность магнитного поля в плазму?
