Важно при этом подчеркнуть, что наблюдают прямую пропорциональность, а не равенство, так как часть падающих на металл фотонов отражается, а из поглощенных фотонов не все вырывают из металла свободные электроны. Энергия части поглощенных фотонов превращается во внутреннюю энергию металла. Поэтому отношение числа электронов n к числу падающих на металл фотонов nф значительно меньше единицы (для чистых металлов примерно в 1000 раз).
Далее объясняют, почему наибольшая кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты падающего света, а не от его интенсивности (второй закон фотоэффекта). Из уравнения Эйнштейна следует:
Так как для данного вещества работа выхода постоянна (А =const), то наибольшая кинетическая энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте падающего света. Анализируют случай, когда энергия светового кванта равна работе выхода А:
или
Следовательно, вся энергия фотона идет на совершение работы выхода и скорость электронов равна нулю. Минимальная (граничная) частота фотоэффекта v0 равна А/h, а максимальная длина волны . При условии v < v0 и λ > λ0 фотоэффекта нет. Это длинноволновая (красная) граница фотоэффекта. Ее значение зависит только от работы выхода, т. е. от химической природы металла, и может лежать на любом участке оптического диапазона. Для каждого вещества есть определенная длинноволновая граница фотоэффекта (третий закон фотоэффекта).
Таким образом, уравнение Эйнштейна объясняет все законы внешнего фотоэффекта. Оно позволяет вычислять скорости фотоэлектронов и определять наибольшую длину волны, при которой еще наблюдается явление фотоэффекта для данного вещества, а также вычислить работу выхода для конкретного металла.
После анализа уравнения Эйнштейна можно показать, как была осуществлена экспериментальная проверка этого уравнения. Она состояла в определении постоянной Планка из результатов опыта.
Так как работа выхода для данного вещества — величина постоянная, то кинетическая энергия фотоэлектрона является линейной функцией частоты излучения, падающего на фотоэлемент. Точка В соответствует граничной частоте фотоэффекта, а отрезок ОС — работе выхода А. Измерив задерживающее напряжение и определив работу выхода (зная граничную частоту для данного металла), можно по этим данным найти постоянную Планка
, ,
откуда
, .
Таким образом, тангенс угла наклона прямой к оси частот равен постоянной Планка, т. е.
Для всех металлов этот угол одинаков.
При практическом проведении таких измерений встретились большие трудности. Первые тщательные измерения постоянной Планка этим методом были выполнены в 1915 г. Р. Милликеном. Он получил значение, близкое к тому, какое было уже известно из теории теплового излучения.
В нашей стране в 1928 г. опытами П. И. Лукирского и С. С. Прилежаева была подтверждена линейная зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света и получено значение постоянной Планка.
Для закрепления уравнения Эйнштейна решают задачи на вычисление скорости и энергии электронов, красной границы фотоэффекта, работы выхода.
|
3.2. ЭФФЕКТ КОМПТОНА
Формирование представлений о фотоне, начатое при изучении: фотоэффекта, продолжают при изучении последующих вопросов курса - эффекта Комптона, давления света, химического действия света.
Особенно важное значение для доказательства квантовых свойств света имеет впервые введенное в программу физики общеобразовательной средней школы понятие об эффекте Комптона. До этого данное явление, являющееся решающим подтверждением наличия у фотона импульса, изучалось только на факультативном курсе и в классах с углубленным изучением физики.
Комптоновский эффект заключается в изменении частоты излучения при рассеянии рентгеновских лучей "легкими" веществами (графит, парафин и др.). Особенность этих веществ - относительно слабая связь внешних электронов в атоме с ядрами. Это явление было обнаружено в 1923 г. и подробно исследовано американским физиком А. Комптоном, который установил, что разность частот (длин волн) первичного (падающего) и рассеянного излучения зависит только от угла рассеяния.
Интересно отметить, что именно А. Комптон назвал кванты света фотонами. В дальнейшем А. Комптон и независимо П. Дебай теоретически объяснили явления с квантовых позиций, рассматривая рассеяние как результат взаимодействия рентгеновских квантов падающего излучения с практически свободными электронами вещества, применяя к этому процессу законы сохранения энергии и импульса. Полученная зависимость:
,
где m0 – масса частицы, на которой происходит рассеяние, прекрасно согласовывалась с экспериментальными данными.
Формулу для изменения длины волны комптоновского рассеяния в школьном курсе не дают, но подходы к ее выводу на основании рассмотрения законов сохранения (энергии и импульса) для системы электрон - фотон можно привести.
Порядок рассуждений может быть примерно следующим.
Объяснить наблюдаемое различие частот первичного и рассеянного излучений с волновых позиций не представляется возможным. Действительно, механизм рассеяния рентгеновского излучения согласно волновой теории света можно объяснить только за счет возникновения вторичных электромагнитных волн в результате вынужденных колебаний ("раскачивания") электронов в атомах вещества под действием электрического поля первичной волны. При этом частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой первичного излучения.
Если считать поток рентгеновских лучей состоящим из отдельных фотонов, летящих со скоростью света и способных испытывать столкновения с другими частицами, то следует допустить возможность обмена с ними энергией и импульсом.
Рентгеновский фотон с частотой ν обладает энергией , массой , импульсом . Энергия электрона до столкновения m0 c2 (где m0 – масса покоя электрона, так как электрон до столкновения считают неподвижным в данной системе отсчета).
При столкновении фотона с электроном происходит передача энергии и импульса фотона этому электрону. Электрон приобретает кинетическую энергию. Энергия испущенного в результате столкновения фотона меньше начальной, что приводит к уменьшению его частоты.
При элементарном акте рассеяния должен выполняться закон сохранения энергии и закон сохранения импульса (для системы фотон - электрон, которую можно считать изолированной):
;
,
где m0 c2 – полная энергия неподвижного электрона, m c2 – полная энергия электрона после столкновения с фотоном, – энергия первичного фотона, – энергия фотона после столкновения с электроном (рассеянного фотона), и - импульсы первичного и рассеянного фотонов; - импульс электрона после столкновения с фотоном (, , ).
Совместное решение этих уравнений, выполненное на основе представлений о фотоне как частице, способной испытывать столкновения с электроном по законам релятивистской механики, т. е. с учетом того, что электрон после столкновения приобретает скорость, близкую к скорости света, и его массу рассчитывают по формуле:
,
дает результат, совпадающий с данными эксперимента (с эмпирической формулой Комптона).
Как показывают опыты, каждому фотону, испытывающему рассеяние на угол φ, сопутствует появление электрона, движущегося именно с такой скоростью υ и под таким углом к направлению первичного пучка фотонов, который получается при решении соответствующих уравнений.
3.3. ФОТОНЫ. ДВОЙСТВЕННОСТЬ СВОЙСТВ СВЕТА
Одна из основных задач учителя при изучении световых квантов и действий света - ознакомить учащихся со свойствами фотона и двойственностью свойств света. После изучения фотоэффекта и явления Комптона обобщают полученные учащимися знания о фотоне и обсуждают корпускулярно-волновой дуализм его свойств. При подготовке к этому уроку школьники повторяют как уже пройденный до этого материал, так и материал об электромагнитных волнах раздела “Электродинамика”. В ходе беседы учитель подводит их к следующим выводам:
1) Фотон - частица электромагнитного излучения (квант электромагнитного поля).
2) Фотон, будучи квантом электромагнитного поля, существует только в движении. Он либо движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, либо не существует. Остановить, замедлить и ускорить фотон нельзя, как нельзя увеличить или уменьшить скорость света в вакууме.
3) Эти частицы сравнительно легко могут зарождаться (излучаться) и исчезать (поглощаться). Фотоны неделимы. Когда атом испускает или поглощает свет, то это испускание и поглощение происходит только целыми фотонами. Поглощенный фотон прекращает свое самостоятельное существование, а его энергия превращается в какой-либо другой вид энергии.
4) Фотон обладает определенной энергией, массой и импульсом. Энергия фотона . По закону взаимосвязи массы и энергии энергия фотона связана с массой соотношением , следовательно, масса фотона равна
.
Масса фотона - мера его энергии. Эту массу нужно рассматривать как полевую массу, обусловленную тем, что электромагнитное поле обладает энергией.
Так как фотон существует только в движении, то у него нет массы покоя. Масса покоя фотона равна нулю, и в этом принципиальное отличие фотона от частиц вещества.
Импульс фотона равен
.
Импульс - векторная величина. Направление вектора импульса фотона совпадает с направлением распространения света. Наличие у фотона импульса подтверждает существование светового давления и эффектом Комптона.
Учащиеся должны уяснить, что свет проявляет и волновые и корпускулярные свойства, т. е. он обладает дуализмом свойств. Это находит свое выражение, в частности, в формулах, определяющих корпускулярные характеристики фотона (энергию, импульс, массу) через частоту:
; ; .
В проявлении двойственности свойств света имеется определенная закономерность. Так как энергия отдельного фотона при малых частотах (например, у инфракрасного света) мала, то для этого диапазона частот корпускулярные свойства проявляются слабо, а в большей степени проявляются волновые свойства излучения. Интерференцию, дифракцию, поляризацию такого излучения легко демонстрируют с помощью несложной аппаратуры, фотохимические же действия обнаружить труднее. При больших частотах (когда энергия отдельного фотона сравнительно велика) корпускулярные свойства света обнаружить легче. В видимом свете волновые и корпускулярные свойства проявляются примерно в равной степени. Отражение, преломление, давление света можно объяснить как на основе волновых, так и на основе корпускулярных представлений.
