А+ А+
t1 t2 t1 = t2 t2=t+t
|
|
|
Тепловой поток равен , где Р – коэффициент Пельтье, зависящий
от материала обоих термоэлектродов и температур t1 и t2 мест контактирования; Р имеет размерность ВТ/A=В.
При прохождении тока I в контуре вследствие небольшого по величине эффекта Томпсона термоэлектроды или нагреваются, или охлаждаются, если в них есть перепад температур по сравнению, например, с наиболее высокой
температурой контакта Т2. Этот тепловой поток также пропорционален току I и градиенту температур в обоих термоэлектродах и равен , где - коэффициент Томпсона, зависящий от материала электродов и от температуры Т и имеющий размерность Вт/А·К = В/К.
Если рабочий конец термопары находится при температуре , а свободный – при Т, то т.э.д.с. . Она равна сумме эффектов Пельтье и Томпсона, т.е.
(1а)
или
Отсюда следует
(1б)
После некоторых преобразований из (1б) можно вывести связь т.э.д.с. Е и коэффициентами Р и :
(2а)
(2б)
Из фундаментального уравнения (2б) можно получить все термоэлектрические свойства термопары, например нелинейную зависимость температура – т.э.д.с.:
Интегрированием уравнения (2б) получаем
(2г)
1.1.2.2. Общие требования к материалам для термоэлектрических термометров
Для удобства измерений температуры с помощью термопар желательно, чтобы т.э.д.с. была достаточно большой и чтобы электросопротивление термопары было не слишком высоким. В этом случае можно измерять температуру без особых дополнительных устройств, таких как усилитель, а также на достаточно большом расстоянии между термопарой и измерительным устройством. Кроме того, характеристика термопары должна быть линейной, а диапазон применения термопары возможно более широким.
Материалы для термопар должны иметь возможно более высокую точку плавления, должно быть возможным изготовление их в достаточном количестве и стабильного качества, термопары должны легко обрабатываться для получения нужной формы (лента. проволока). В материале термоэлектродов в рабочем диапазоне температур не должно происходить аллотропических превращений, вызывающих скачкообразные изменения т.э.д.с. Термоэлектроды должны обладать достаточной коррозионной стойкостью и быть устойчивыми против окислительного и восстановительного действия среды; в процессе окалинообразования или охрупчивания не должны изменяться их термоэлектрические свойства. Легирующие элементы, входящие в состав сплава, не должны диффундировать наружу в результате селективного окисления или испаряться при высокой температуре. Если эти условия выполняются в течение длительного срока эксплуатации, то получают равномерную и стабильную зависимость т.э.д.с. от температуры. При этом значения т.э.д.с. термопар во всем рабочем диапазоне лежат в пределах допустимых погрешностей.
Кроме того, необходимо обращать внимание на то, чтобы т.э.д.с. возможно меньше менялась при механическом нагружении термопары, таком как растяжение, изгиб, смятие. На свойство термоэлектродов особенно сильно влияет холодная деформация. Поэтому для достижения постоянства т.э.д.с. термоэлектроды или термопары часто стабилизируют электронагревом при достаточно высокой температуре.
При длительных высокотемпературных измерениях температуры рабочего конца и прилегающих частей термоэлектродов примерно равны. Происходящие в этих зонах изменения химического состава термоэлектродов не сказываются на т.э.д.с. Точно также изменения состава сплавов на рабочем конце термопары из-за пайки или сварке термоэлектродов не влияет на измерение (закон промежуточного проводника).
1.1.2.3. Принципы измерения температуры с помощью термоэлектрического термометра
1. По закону гомогенного контура в замкнутом контуре, состоящем
из одного гомогенного проводника, ток отсутствует, даже если отдельные сечения проводника имеют различные температуры. Отсюда следует: в контуре из двух различных термоэлектродов, места контактирования которых имеют разную температуру, т.э.д.с. не зависит от распределения температуры вдоль термоэлектродов.
2. По закону промежуточного проводника сумма напряжений в
контуре, состоящем из большого числа различных термоэлектродов, равна нулю, если все термоэлектроды имеют одинаковую температуру. Исходя из этого закона, можно разомкнуть термоэлектрический контур в любом месте и включить в него один или несколько одинаковых или разнородных проводников. Если их места соединений находятся при одинаковой температуре, то не возникнет никаких паразитных т.э.д.с. можно разомкнуть контур в месте контактирования, например на свободном конце термопары и вставить другой проводник. Надо только на концах обоих термоэлектродов в разомкнутом месте контактирования поддерживать одинаковые температуры, тогда распределение температур вдоль вставленного проводника не будет влиять на т.эд.с.
3. По закону аддитивности т.э.д.с., если два любых проводника А и В
имеют по отношению к третьему С т.э.д.с. ЕАС и ЕВС, то т.э.д.с. термопары АВ равна ЕАВ= ЕАС+ ЕВС
4. По закону аддитивности температур т.э.д.с. Е3, возникающая
вследствие разности температур t3 и t1, равна сумме т.э.д.с. Е1 между t2 и t1 и т.э.д.с. Е2 между t3 и t2, т.е. Е3=Е1+Е2. Поэтому т.э.д.с. Е3, определяемая разностью между температурами t3 и t1. не зависит от изменения температуры термоэлектродов между рабочим концом термопары, находящемся при температуре t3. и свободным концом, находящимся при температуре t1.
1.1.2.4. Измерение температуры пламени с помощью термоэлектрического термометра
Один из простейших методов измерения температуры заключается в том, что вводят в пламя небольшой по размерам термоэлектрический термометр. Температура такого термометра может, однако, существенно (на 100—200°С) отличаться от температуры газа, так как она определяется из теплового баланса:
(3)
где — тепло, переданное от пламени к термометру через конвекцию; — тепло каталитического горения на термоэлектродах термометра; — тепло, отведенное через термоэлектроды и соединительные провода; — тепло, излучаемое термометром в окружающую среду.
Специальными мерами стремятся обратить в нуль величины и . Величина зависит от температуры термоэлектродных проволок, пламени, стенок, а также от диаметра проволоки и излучательной способности участвующих в лучистом теплообмене элементов. Мысленно можно разложить на две компоненты, соответствующие теплообмену излучением между проволокой и стенками печи.
Для конвекционного потока тепла исходное значение критерия Нуссельта зависит, помимо прочего, от диаметра проволоки.
Для соблюдения условий, заложенных в основу теории прохождения потока через цилиндр, диаметр рабочего спая термопары термометра должен в возможно большей степени соответствовать диаметру термоэлектронной проволоки; соединительные провода должны быть расположены в направлении наименьшего температурного градиента. При соблюдении этих условий можно считать, что тепловой поток от рабочего спая в подводящие провода пренебрежимо мал (0).
На основании изложенного выше можно рассчитать действительную температуру пламени по результатам измерений одним термометром. Получили также развитие способы измерения температуры, основанные на зависимости между показаниями термометра и диаметра термоэлектродной проволоки: в определенное место пламени один за другим вводят два (или более) термометра с разной толщиной термоэлектродов и исходя из результатов измерений рассчитывают действительную температуру пламени:
(4)
где d — диаметр термоэлектродной проволоки; индекс «1» относится к тонкому термоэлектроду, индекс «2» — к толстому, индекс w — к стенке.
Этот, а также и большинство других методов с использованием двух термометров не учитывают обмена излучением между термометром и пламенем. Пренебрежение этим обменом в случае несветящегося пламени не приводит к большой погрешности измерения. В случае светящегося оптически толстого пламени обменом излучением между термоэлектродной проволокой и стенкой можно пренебречь по сравнению с обменом между термоэлектродной проволокой и пламенем. Вследствие сильной абсорбции пламени термометр «не видит» стенку. В этом случае применение уравнения (4) не приводит к полезным результатам. Естественно, что влияние излучения стенки или пламени зависит также и от места измерения.
При практическом применении метода двух термометров часто возникают погрешности измерения того же порядка, что и рассчитанные [дробь в уравнении (4)]. Поэтому предложено измерять температуру лишь одним возможно более тонким термоэлектрическим термометром, а поправку примерно оценивать из зависимостей, приведенных на рис.1. Последовательность расчетов следующая. Из уравнения (3) имеем
где - излучательная способность; - поверхность термометра. После несложных преобразований получим
(5)
Коэффициент рассчитывается из уравнения (5) и рис.1, который соответствует Тw=300 К (рис.2 – зависимость коэффициента от измеренной температуры). Действительная температура приблизительно дается уравнением (5), в которое вводятся измеренные значения Т1 и Тw и значения , определенные для данной температуры Т1 и диаметра проволоки d.
Вследствие своей массы термоэлектрические термометры при высокочастотных турбулентных колебаниях температуры пламени не могут точно за ними следовать и дают средние значения температуры, полученные интегрированием первой степени температуры во времени.
