=380·1,024 = 390.
Модуль повної потужності всього кола S = 390 (B·A).
Активна потужність усього кола Р = 390 (Вт).
Реактивна потужність усього кола Q = 0 (В·Ар).
- сполучений струм у колі (міняється знак на протилежний у показнику оператора).
3. Для побудови топографічної векторної діаграми (рис. 4.2) знайдемо спадання напруги в комплексній формі на кожнім елементі в вітках кола.
= 1,024 ·185 = 190.
= 1,024 ·195 ·e j 90= 200·e j 90.
= 280 ·e - j 47. = 0,955 ·e - j 90·210 = 200·e - j 90.
= 0,955 ·e - j 90 ·195·e j 90= 186.
Виберемо масштаби. Для векторів струмів: 0,1А – 1 см; для векторів напруг: 40В – 1 см. При побудові сполученої векторної діаграми струмів і напруг враховувати закони Кірхгофа.
Рис.4.2. Векторна діаграма
Задача 5.1
По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.1). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.
Рис.5.1. Розрахункова схема
Дано:
Uл =127 В;
Rав = 4 Ом;
Rвс = 8 Ом;
Rса = 6 Ом;
Xав = 3 Ом; Xав = 3 Ом;
Xвс = 4 Ом; Xса = 8 Ом.
Рішення:
Визначимо повні опори фаз у комплексному виді. Показник оператора в градусах.
Zав = Rав + j Xав = 4 + j3 = 5 · e j 36,87.
Zвс = Rвс + j Xвс = 8 + j3 = 8,544 · e j 20,556.
Zса = Rса + j Xса = 6 + j8 = 10 · e j 53,13.
Представимо вектори лінійних напруг на комплексній площині, сполучивши вектор напруги Ủвс із дійсною віссю комплексної площини (рис. 5.1.1), і запишемо їх у комплексному виді.
.
Рис.5.1 .1. Векторна діаграма напруг
Визначимо фазні струми за законом Ома.
Визначимо лінійні струми за допомогою першого закону Кірхгофа.
= 3,038 + j25,22 + 12,6 + j1,52 = 15,638 + j26,74 = 31 · e j 59,7.
=13,92 - j5,22 - 3,038 - j25,22=10,882 – j30,44=32,33 · e -j 70,33.
= -12,6 – j1,52 - 13,92 + j5,22 = - 26,52 + j3,7 = 26,78 · e j 172.
Визначимо активні потужності у фазах.
Рав = Iав2 · Rав = 25,42 · 4 = 2580,64 Вт.
Рвс = Iвс2 · Rвс = 14,862 · 8 = 1766,66 Вт.
Рса = Iса2 · Rса = 12,72 · 6 = 967,74 Вт.
Визначимо активну потужність усього кола.
Рав + Рвс + Рса = 2580,64 + 1766,66 + 967,74 = 5315,04 Вт.
Для побудови векторної діаграми (рис. 5.1.2) виберемо масштаби.
МU: 3 В в 1 мм. МI: 0,5 А в 1 мм.
Рис.5.1.2. Векторна діаграма напруг і струмів
Задача 5.2
По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми і струм у нейтральному проводі, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.2). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.
Рис.5.2
Дано:
Uл =254 В;
Ra = 3 Ом;
Rв = 4 Ом;
Rс = 6 Ом;
Xа = 4 Ом;
Xв = 3 Ом;
Xс = 8 Ом.
Рішення:
Визначимо повні опори фаз у комплексному виді. Показник оператора в градусах.
Zа = Rа - jXа = 3 – j4 = 5·e –j53,13.
Zв = Rв + jXв = 4 + j3 = 5 · e j36,9. Zс = Rc + jXс = 6 + j8=10·e j53,13.
Рис.5.2.1. Векторна діаграма напруг
Представимо вектори фазних напруг на комплексній площині (рис. 5.2.1), сполучивши вектор напруги з дійсною віссю комплексної площини, і запишемо них у комплексному виді. Модуль фазної напруги
Uф = Uл/1,73 = 254/1,73 = 147 В.
= 147;
= 147· e - j120;
= 147 · e j120.
Визначимо фазні струми за законом Ома (при з'єднанні навантаження зіркою рівні лінійним).
Визначимо струм у нульовому проводі за допомогою першого закону Кірхгофа.
=17,64 + j23,52 - 27,04 – j11,53 +5,77 + j13,52 =
= - 3,63 + j25,51 = 25,77 · e j98,1.
Визначимо активні потужності у фазах і всьому колі.
Ра = Iа2 · Rа = 29,42 ·3 = 2593 Вт. Рв = Iв2 · Rв = 29,42 ·4 = 3457 Вт.
Рс = Iс2 · Rс = 14,72 ·6 = 1297 Вт.
Р = Ра + Рв + Рс = 2593 + 3457 + 1297 = 7347 Вт.
Для побудови векторної діаграми (рис. 5.2.2) виберемо масштаби. МU: 3 В в 1 мм. МI: 0,5 А в 1 мм.
Рис. 5.2.2. Векторна діаграма напруг і струмів
Задача 5.3
По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми і струм у нейтральному проводі, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.3). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.
Рис.5.3. Розрахункова схема
Дано:
Uл =220 В;
Rв = 3 Ом;
Xа = 15 Ом;
Xс = 10 Ом.
Рішення:
Визначимо повні опори в комплексному виді. Показник оператора в градусах.
Zа = jXа = j15 = 15 · e j90. Zв = Rв = 3. Zс = - jXс = - j10 = 10 · e - j90.
Рис.5.3.1. Векторні діаграми напруг генератора (а) і навантаження (б)
Представимо вектори фазних напруг генератора на комплексній площині (рис. 5.3.1 а), сполучивши вектор напруги генератора ỦА з дійсною віссю комплексної площини, і запишемо них у комплексному виді. Модуль фазної напруги
Uф = Uл/1,73 = 220/1,73 = 127 В.
127; 127· e - j120 = - 63,5 - j110; 127 · e j120 = - 63,5 + j110.
Визначимо зсув нейтралі.
Визначимо фазні напруги навантаження (див. рис. 5.3.1 б).
= 127 + 111,23 + j144,17=238,23 + j144,17=278,46 ∙ е j31,18.
=- 63,5 - j110 + 111,23 + j144,17=47,73 + j34,17=58,7 ∙ е j35,6.
=- 63,5+j110 +111,23+j144,17=47,73 + j254,17=258,6 ∙ е j79,4.
Визначимо фазні струми за законом Ома (при з'єднанні навантаження зіркою рівні лінійним).
По першому закону Кірхгофа сума струмів у комплексному виді повинна дорівнювати нулеві.
=9,61 – j15,88 + 15,96 + j11,32 - 25,42 + j4,76=0,15 + j0,2 ≈ 0.
Визначимо активні потужності у фазах і всьому колі.
Ра = Iа2 · Rа = 18,5642 ·0 = 0. Рв = Iв2 · Rв = 19,572 ·3 = 1149 Вт.
Рс = Iс2 · Rс = 25,862 ·0 = 0.
Р = Ра + Рв + Рс = 0 + 1149 + 0 = 1149 Вт.
Для побудови векторної діаграми виберемо масштаби. МU : 4 В в 1 мм. МI : 0,5 А в 1 мм.
Рис.5.3.2. Векторні діаграми напруг та струмів
Задача 6
До лінії трифазного струму (рис. 6.1) промислової частоти з напругою 380/220В за допомогою рубильників приєднуються споживачі:
а) лампи накалювання загальною потужністю Ра, Рв і Рc на напругу 220В;
в) індуктивні котушки з повним опором Zав=Zвс=Zса=19(Ом) при фазному куті зрушення Δφ у кожній фазі на напругу 380 В.
Вважаючи рубильники Кi включеними зобразити спрощену схему, а також:
1) визначити лінійні струми, споживані споживачами, включеними трикутником, накреслити векторну топографічну діаграму навантаження, з'єднаної трикутником;
2) визначити лінійні струми, споживані споживачами, включеними зіркою, накреслити векторну топографічну діаграму навантаження, з'єднаною зіркою;
3) накреслити окремо сполучену векторну топографічну діаграму. Сполучену діаграму вичертити крупно на окремому листі;
4) визначити показання амперметрів у схемі і струм нульового проводу, користуючись графічним методом (по сполученій діаграмі).
Рис. 6.1. Схема в загальному виді
Дано: включені рубильники
К1, К2, К3, К4, К5, К6;
Δφ = 30о,
РА = 4400 Вт,
РВ = 2200 Вт,
РС = 4400 Вт,
f = 50 Гц.
Рішення:
Розрахункова схема представлена на рис. 6.2.
Задачу вирішуємо розрахунково-графічним методом.
Рис.6.2. Розрахункова схема
1. Модулі фазних струмів трикутника:
Iав = Iвс = Iса = Uл /Zав = 380/19 = 20 А.
Лінійні струми в комплексній формі по першому закону Кірхгофа:
Будуємо векторну діаграму (рис. 6.3), прийнявши масштаби: напруг – 44 В в 1 см; струмів – 5 А в 1 см.
Рис.6.3. Векторна діаграма напруг та струмів
Так як навантаження симетрично, то лінійні струми навантаження, з'єднаної трикутником, однакові і відповідно до масштабу:
IA∆ = IB∆ = IC∆ = 5 (A/см) · 6,93 см = 36,65 А.
2. Модулі фазних (рівні лінійними при з'єднанні зіркою) струми зірки:
IAY = ICY = РА/Uф = 4400/220 = 20 А.
IВY = РВ/Uф = 2200/220 = 10 А.
Будуємо векторну діаграму в тих же масштабах (рис. 6.4).
Рис.6.4. Векторна діаграма
Струм нульового проводу: .
З діаграми відповідно до масштабу: I0 = 5(A/см)·2(см) = 10 А.
3. Будуємо сполучену векторну діаграму струмів і напруг у тих же масштабах струмів (рис. 6.5), за допомогою якої визначаємо лінійні струми всього кола (показання амперметрів і струм нульового проводу).
Відповідно до першого закону Кірхгофа в комплексній формі:
; ;
З діаграми відповідно до масштабу:
IA = 5 (A/см)∙ 10,5 (см) = 8,6 А;
IB = 5 (А/см) ∙ 8,6 (см) = 43 А; IC = 5 (А/см) ∙ 10,5 (см) = 52,5 А;
I0 = 5 (А/см) ∙ 2 (см) = 10 А.
Рис.6.5. Сумісна векторна діаграма
Література
1. МорозовА.Г. Электротехника, электроника и импульсная техника: Учеб. пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. - М.: Высш.шк.1987.-448с.
2. Электротехника. Учеб. пособие для вузов под ред. Пантюшина В.С.-М.: Высш. шк. 1985.-373с.
3. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника.- М.: Энергоатомиздат,1985.-552с.
4. Пантюшин И.С. Сборник задач по электротехнике.-М.: Высш. шк. 1973.-253с.
Страницы: 1, 2
