Основы прикладной механики
Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
Кафедра ПРЭС
Курсовой проект по дисциплине
“Прикладная механика”
Работу выполнил:
Ст. Гр. ТСС-71
Игорев А.Н.
Руководитель проекта:
Чуракова Л.Д.
Санкт-Петербург
2009
Содержание:
1. Определение равнодействующей плоской системы сил
2. Определение центра тяжести фигуры
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
4. Расчет задачи
Список литературы
1. Определение равнодействующей плоской системы сил
Вариант № 15
Условие задачи:
Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями сил, величинами углов , составленных силами с положительной осью X, и координатами и точек приложения сил. Требуется определить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Значение сил, углов и координат.
|
Силы, Н |
Углы, град |
Координаты, см |
||||||
|
x1/ y1 |
x2/ y2 |
x3/ y3 |
||||||
|
75 |
85 |
110 |
165 |
120 |
240 |
45/ –35 |
15/ 45 |
–35/ 15 |
Решение:
1)Определение главного вектора аналитически
Fx = F * cosα;
Fy = F * sinα;
cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – * – * = –0,97;
cos120 = – = – 0,5;
cos 240 = – = – 0,5;
sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = * – *= 0,26;
sin 120 = = 0,87;
sin 240 = – = – 0,87.
Определяем проекции сил , , на координатные оси X,Y:
F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;
F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;
F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н; (1)
F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;
F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;
F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;
Определяем проекции главного вектора системы на оси координат:
Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ; (2)
Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;
Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы:
Таблица 2.
|
Номер силы, i |
Значение
Fi, Н |
Угол направления силы, град |
Координаты, м |
Проекции сил, Н |
Проекции сил, Н |
Произведения величин, Н/м |
Главный момент системы Mo,Н/м |
||
|
Xi |
Yi |
Fix |
Fiy |
Xi*Fiy |
Yi*Fix |
––– |
|||
|
1 |
75 |
165 |
0,45 |
–0,35 |
–72,75 |
19,5 |
8,775 |
25,46 |
––– |
|
2 |
85 |
120 |
0,15 |
0,45 |
– 42,5 |
73,95 |
11,025 |
–19,13 |
––– |
|
3 |
110 |
240 |
–0,35 |
0,15 |
– 55 |
– 95,7 |
33,495 |
– 8,25 |
––– |
|
Суммарное значение параметра |
–170,25 |
– 2,25 |
53,3 |
– 1,9 |
168 |
||||
Определяем главный вектор системы:
H
Где значения и принимают из таблицы. Направление главного вектора определяет угол , который определяем из формул:
Определение главного момента системы сил относительно начала координат:
2)Определение главного вектора системы сил графически.
Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:
где l , F –действительное значение длины и силы соответственно,
-масштабный коэффициент длин,
- масштабный коэффициент сил.
Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.
Определяем действительное значение главного вектора
Где масштабное значение мм, принимают по чертежу.
Направление вектора определяем по чертежу:
=181 градус.
3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом.
Отклонения не превышают 2-3% , следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.
4)Определение значения и положения равнодействующей.
Определяем плечо пары сил:
Где С - точка приложения равнодействующей.
- действительные значения главного момента и главного вектора, определённые аналитически.
2. Определение центра тяжести фигуры
Условия:
Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру.
a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.
Решение:
При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
Где - площадь i–ой части сложной фигуры.
–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.
n – число частей сложной фигуры.
Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:
1)
2)
3)
4)
Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:
Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).
3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
Условия:
Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.
Решение:
1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки:
2) Построение эпюр продольных сил:
участок 0≤ X ≤ l, идём слева
;
3) Определение допускаемого напряжения:
Допускаемое напряжение можно определить по формуле:
МПа;
Где - опасное напряжение,
- коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2
- коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5
В качестве опасного напряжения для металлов обычно принимают предел текучести, который принимают по таблице 5.
=245 МПа (материал – сталь 20)
4) Построение эпюр нормальных напряжений:
Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:
а) Если сечение - прямоугольник:
б) Если сечение – круг:
Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.
Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм
участок , идём слева
5) Расчет на прочность:
Условие прочности при растяжении сжатии
Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)
6) Расчёт удлинения стержня:
При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле
;
где i-номер участка
- соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.
4. Расчётно-графическая работа
Условие задачи:
Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов и (, ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньев манипулятора. Проанализировать полученные графики.
Страницы: 1, 2
