Решение:
1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:
Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид
(1)
где - углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.
t - время.
1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:
Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:
(2)
(3)
Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.
Таблица №1
Значения скоростей и ускорения звеньев
|
Моменты времени, с |
Звено 1 |
Звено 2 |
||
|
, 1/с |
, 1/c2 |
, 1/с |
, 1/c2 |
|
|
1 |
0,940 |
0,94 |
0,310 |
0,31 |
|
1,1 |
1,034 |
0,94 |
0,341 |
0,31 |
|
1,2 |
1,128 |
0,94 |
0,372 |
0,31 |
|
1,3 |
1,222 |
0,94 |
0,403 |
0,31 |
|
1,4 |
1,316 |
0,94 |
0,434 |
0,31 |
|
1,5 |
1,410 |
0,94 |
0,465 |
0,31 |
|
1,6 |
1,504 |
0,94 |
0,496 |
0,31 |
|
1,7 |
1,598 |
0,94 |
0,527 |
0,31 |
|
1,8 |
1,692 |
0,94 |
0,558 |
0,31 |
|
1,9 |
1,786 |
0,94 |
0,589 |
0,31 |
|
2 |
1,880 |
0,94 |
0,620 |
0,31 |
Строим графики зависимости параметров от времени t для двух звеньев.
Анализ графиков:
1.3.Определение движения центра схвата:
Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме
(4)
Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси:
(5)
Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:
(6)
Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:
(7)
(8)
1.4 Исследование движения центра схвата:
По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.
Таблица 2:
|
Моменты времени, |
Проекции ускорения, |
, |
Проекции ускорения, |
, |
||
|
1 |
-0,0080336 |
0,84996121 |
0,84999919 |
-0,9179904 |
0,84118409 |
1,24510925 |
|
1,1 |
-0,0106926 |
0,93493753 |
0,93499834 |
-1,1107440 |
0,83709273 |
1,39084938 |
|
1,2 |
-0,0138818 |
1,01990349 |
1,01999794 |
-1,3218391 |
0,83171967 |
1,56173500 |
|
1,3 |
-0,0176493 |
1,10485599 |
1,10499694 |
-1,5512678 |
0,82482167 |
1,75691848 |
|
1,4 |
-0,0220432 |
1,18979141 |
1,18999558 |
-1,7990198 |
0,81613441 |
1,97548667 |
|
1,5 |
-0,0271117 |
1,27470549 |
1,27499376 |
-2,0650822 |
0,80537248 |
2,21657152 |
|
1,6 |
-0,0329028 |
1,35959333 |
1,35998085 |
-2,3494392 |
0,79222938 |
2,47941362 |
|
1,7 |
-0,0394645 |
1,44444935 |
1,44498835 |
-2,6520714 |
0,77637761 |
2,76337563 |
|
1,8 |
-0,0468450 |
1,52926720 |
1,52998451 |
-2,9729552 |
0,75746865 |
3,06793438 |
|
1,9 |
-0,0550921 |
1,61403975 |
1,61497915 |
-3,3120629 |
0,73513302 |
3,39266579 |
|
2 |
-0,0642536 |
1,69875905 |
1,69997375 |
-3,6693614 |
0,70898037 |
3,73759635 |
Таблица 3:
Координаты движения центра схвата.
|
Моменты времени, |
Значения координат м. |
|
|
м. |
м. |
|
|
1 |
0,79996505 |
0,00740209 |
|
1,1 |
0,79994883 |
0,00895646 |
|
1,2 |
0,79992752 |
0,01065883 |
|
1,3 |
0,79990018 |
0,01250918 |
|
1,4 |
0,79998657 |
0,01450747 |
|
1,5 |
0,79982307 |
0,01665367 |
|
1,6 |
0,79977096 |
0,01894775 |
|
1,7 |
0,79970811 |
0,02138965 |
|
1,8 |
0,79963313 |
0,02397931 |
|
1,9 |
0,79954455 |
0,02671667 |
|
2 |
0,79944087 |
0,02960162 |
По данным табл.2 строят графики зависимости параметров от времени t. По данным табл.3 строят график перемещения центра схвата.
Оценка графиков:
Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0):
Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное.
Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0):
Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.
Список литературы:
1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.
3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.
Страницы: 1, 2
