(1.3)
Вдали от контакта (область 2)
φ=uk,
Распределение потенциала и концентрации электронов в слое полупроводника между двумя одинаковыми металлическими электродами с обогащенными слоями схематически показано на рис. 1.4.
Таким образом, прилегающие к металлическим электродам слои полупроводника, толщина которых ~ а, могут “заливаться” носителями заряда. При этом концентрация носителей вблизи контактов, как показывает формула (1.3), не зависит от их концентрации в глубине полупроводника, которая может быть как угодно мала (изолятор). Поэтому электропроводность такого контакта может быть велика, даже если удельная электропроводность полупроводника (в отсутствие контакта) ничтожно мала, например, в случае широкозонных CdS, CdSe, ZnS и т.д.
ГЛАВА 2
Энергетическая структура омического контакта в присутствии неравномерно распределенных электронных ловушек
2.1. Влияние ловушек на структуру барьера.
Предварительный анализ
В п. 1.5 рассмотрен контакт металла с полупроводником в общем случае. Если он формируется для высокоомного полупроводника, то в силу значительного отличия проводимостей практически вся область пространственного заряда (ОПЗ) находится в его приконтактном слое. Если работа выхода для металла много меньше работы выхода для полупроводника, то скачка энергии ∆Ес(0) не будет. Искривление дна зоны начинается при х=0 (рис. 2.1) и φк=F.
Пусть в такой полупроводник введены электронные ловушки Nt , концентрация которых уменьшается от поверхности вглубь объема по закону
(2.1)
где Nt0 – это их концентрация на геометрической поверхности, а l0 – характерная длина, показывающая, на каком расстоянии число ловушек убывает в е раз.
Энергия активации этих ловушек Ес–Еt. Тогда, непосредственно у контакта (область I рис. 2.1), ловушки оказываются под уровнем Ферми. Такие ловушки сильно заполнены электронами независимо от концентрации свободного заряда. На самой поверхности расстояние их от энергии Ферми и, следовательно, заполнение будет максимальным. Поэтому в точке х=0 появление таких ловушек концентрации свободных электронов и распределение энергии не поменяют. По-прежнему они описываются формулами (1.2) и (1.3).
Как видно из рис. 2.1, чем больше глубина ловушек Ес–Еt, тем шире область I, обогащенная электронами, поскольку до больших координат х ловушки находятся под - и в области уровня Ферми.
При этом, как будет подробнее показано в п.2.2, чем больше первоначальная концентрация ловушек Nt0, тем круче уходит вверх зависимость . Оба эти фактора, действуя совместно, должны обеспечивать большую высоту образовавшегося барьера (см. п.2.2).
Наоборот, в глубине объема при x > L1 появление электронных ловушек ситуацию изменит существенно. Ловушки заполнены частично и способны захватить дополнительный заряд. При этом концентрация свободного заряда, первоначально составляющего п0 (кривая 1 рис. 2.1а), должна уменьшаться, что сопровождается увеличением расстояния от дна зоны проводимости до уровня Ферми.
Рассмотрим край фронта распространения примеси Nt (область III рис 2.1а). Концентрация ловушек в области x = L1 исчезающе мала (см. формулу 2.1) поэтому в целом она остается электронейтральной. Часть свободного заряда переходит на ловушки. Уравнение электронейтральности в этом случае выглядит так:
(2.2)
С учетом того, что численно концентрация ионизированных доноров равна n0, из (2.2) получаем
где φ(x) → 0 небольшое возмущение края зоны проводимости. Тогда, раскладывая в ряд экспоненту, определяем:
откуда
(2.3)
По мере уменьшения координаты x в сторону поверхности, значение энергии края зоны проводимости возрастает, хотя и не очень значительно. Даже если весь свободный заряд n0, перейдет на ловушки
(2.4)
то φ=kT (на границе областей II и III)
Указанных процессов на краях ОПЗ достаточно для предсказания изменения распределения потенциала. Если в глубине объема кривая потенциала Ес(x) устремляется вверх, а на самом контакте с металлом приходит в ту же точку, где находилась без учета ловушек, то в целом профиль ОПЗ должен иметь вид колоколообразного максимума (кривая 2 рис. 2.1а). Причем его ширина контролируется только глубиной проникновения электронных ловушек, определяемой технологическими факторами обработки кристалла.
2.2. Распределение энергии в приконтактных слоях
полупроводника с ловушками для электронов
Определим профиль барьера в области I рис. 2.1а с помощью уравнения Пуассона
(2.5)
где φ – энергия (поэтому в коэффициенте перед квадратной скобкой применено е2). = n0<< nk в соответствии с данными 2.1. Используя выражения (1.4) и (2.1) формула (2.5) приобретает вид
(2.6)
Отметим, что отрицательные значения второй производной указывают на вогнутость функции φ1 в пределах области I.
Первое интегрирование (2.6) приводит к выражению
(2.7)
После второго интегрирования
(2.8)
Значения констант С1 и С2 можно определить из сравнения с распределением (1.2) для чистого полупроводника.
При использовании для контактов металлов с возможно малой работой выхода (1.1) значение скачка на границе ∆E(0)→0. В этом случае при х=0 Eс-F=0 и
nk ≈ Nc = 1019см-3 (2.9)
Согласно [9] величина трансляции периодической решетки, например, для CdS равна 4,13Å для структуры вюрцита и 5,82Å для структуры цинковой обманки. Примем для оценочного параметра величину 5Å. Тогда для подрешетки кадмия она составляет ~ 10Å. Объем такой ячейки составляет ~10-21см3. Это дает концентрацию кадмия на поверхности ~ 1021см-3. Неизвестно, сколько атомов кадмия взаимодействует с плазмой коронного разряда в предполагаемом ходе создания ловушек (см.п.3.1.). Принимая это количество за 0,1÷1% от общей величины из сравнения с (2.9) получаем, что на поверхности справедливо
Nt0 ≤nk (2.10)
Учитывая также расчеты, приведенные в п. 2.1, относительно заполнения ловушек без изменения концентрации свободного заряда, будет справедливо
или из (2.7) и (1.2)
откуда при х=0 получаем
и (2.11)
Величину константы С2 в (2.8) легко найти из условия φ1 (0)=0. Из него следует (см. 2.8).
откуда
(2.12)
Окончательно (2.8) с учетом (2.11) и (2.12) приобретает вид
(2.13)
Полученное выражение слишком громоздко для дальнейшего анализа. Поэтому будем считать, что величина l0 в распределении ловушек достаточно велика, а точка сшивания с функцией φ2 (x) (т.е. ширина области I) лежит при координате, меньшей радиуса экранирования а.
Тогда и
Из (2.13) получаем выражение
(2.14)
на которое, как и следовало ожидать, не влияют параметры ловушек l0 и Nt0. В приповерхностном слое распределение энергии в барьере представлено практически прямой линией с наклоном 2kT/a.
При этом график φ1(x) лежит выше кривой 1.рис.2.1а. Это легко понять, если оценить скорость примеси с координатой:
Из (1.4) и (2.1) имеем
и
Откуда при х=0
для 2 l0 >a и принимая во внимание (2.10). Т.е. с самого начала с ростом координаты концентрация свободного заряда падает быстрее концентрации ловушек.
2.3. Структура барьера в истощенном слое
В центральной части барьера свободный заряд практически отсутствует и концентрация электронов на ловушках значительно превышает число ионизированных доноров, поскольку для этих расстояний х число самих ловушек еще достаточно велико. Тогда ; n(x) в этом случае плотность заряда
где f(x) – вероятность заполнения ловушек, в соответствии с формулой Ферми – Дирака, равная
Здесь учтено, что энергия активизации ловушек в глубине полупроводника Et-E>>kT и соответственно
Преобразуя выражение
,
получим
где первая экспонента, связанная с энергией активизации ловушек, с координатой не изменяется, а показатель второй экспоненты зависит от х.
Окончательно
и уравнение Пуассона имеет вид
(2.15)
где (2.16)
Видно, что во всей этой области вторая производная отрицательна. Кривая вогнута. Используем подстановку
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Домножая (2.15) на и используя (2.18) имеем
(2.20)
Домножим (2.20) на:
откуда
или
После интегрирования
(2.21)
Значение С1 можно получить в положении максимума, где = 0. Тогда из (2.18) и (2.21)
На восходящей кривой, где x<x max и φ< φ max справедливо (см.2.17)
(2.22)
Для достаточно резких барьеров на ниспадающей части величины x и x max одного порядка, а φ< φ max . поэтому условие (2.22)остается справедливым и здесь. В целом формула (2.21) учитывая (2.22) приобретает вид
откуда
(2.23)
В соответствии с (2.13) на восходящей части кривой
(2.24)
На спадающей части для всех
(т.е. медленного спада), выражение (2.24) остается в силе. Тогда в (2.23) следует оставить знак «-». Для него
Или
(2.25)
Интегрируя (2.19) определяем
