Защитная характеристика автоматического выключателя приведена на рис. 1.4. Максимальные расцепители электромагнитного типа имеют обратнозависимую от тока выдержку времени при перегрузках (участок аd) и независимую выдержку времени при токах короткого замыкания (о). Установка по току регулируется в зоне перегрузки и в зоне короткое замыкание (отсечка). Время срабатывания регулируется при Iном, при (3 – 10) Iном и при токе короткого замыкания. В автоматических выключателях с электромагнитными расцепителями выдержка времени в независимой от тока части характеристики достигается за счет часового анкерного механизма, в зависимой – от силы притяжения якоря электромагнита к сердечнику.
Автоматические выключатели с биметаллическими расцепителями обеспечивают обратнозависимую характеристику при перегрузках. Для защиты от короткого замыкания в таких выключателях используются электромагнитные расцепители мгновенного действия.
В современных выключателях применяют полупроводниковые расцепители, которые обеспечивают более высокую точность срабатывания по току и времени.
2. Исходные данные Ш–образного электромагнита
Напряжение питания ~ 220 В; Iном=10А; f=50 Гц.
Длительный режим работы. Температура окружающей среды θ0=+40°С.
Класс нагревостойкости обмоточного провода А.
Допустимая температура нагрева 105°С.
Материал магнитопровода 1511.
Рис. 2.1. Электромагнит переменного тока с плоским якорем и Ш-образным ярмом
3. Расчеты электромагнита
3.1 Расчет сечения магнитопровода
Сечение магнитопровода электромагнита переменного тока должно удовлетворять двум условиям:
– отсутствию вибрации якоря в притянутом положении;
– превышению среднего значения электромагнитной силы при всех положениях якоря над противодействующей.
Правильность выбора сечения выясняется на этапе поверочного расчета, когда построена тяговая характеристика при минимальном напряжении. На этапе предварительного расчета учет только одного из названных условий при расчете сечения магнитопровода может привести к отрицательному конечному результату. Чтобы избежать этого, рекомендуется предварительно провести расчет сечения по обоим вариантам и окончательно остановиться на большем сечении.
При притянутом якоре вибрация будет отсутствовать, если минимальное электромагнитное усилие будет больше противодействующего:
(3.1.1)
где Fmin - минимальная электромагнитная сила при притянутом якоре;
kр – коэффициент запаса по силе, kр=1.1 ÷ 1.3;
F’прк – расчетное противодействующее усилие для конечного положения якоря.
Для электромагнитов с двумя К.З. витками:
F’прк =0,5 Fпрк
Сечение полюса определяется из соотношения:
(3.1.2)
где α – соотношение сечения неэкранированной части полюса (S2) к сечению экранированной (S1), α =0,4 – 0,6;
mр – отношение средних усилий от потока в неэкранированной (Рср2) и экранированной (Рср1) частях полюса; mр = 1,0 – 1,5;
c – коэффициент, учитывающий степень насыщения неэкранированной части полюса, с = 0,8 – 1;
На этапе предварительного расчета α, mр, с приходится задаваться.
Вm – максимальная индукция; Вm = 1,0 – 1,2; Принимаем kр – 1,2,
α = 0,5, mр = 1.4, с = 0,9,
(м2).
Рис. 3.1.1. Активное сечение полюса (сечение, по которому проходит поток в воздушном зазоре)
(3.1.3)
где = kзс – коэффициент заполнения пакета сталью. Принимаем при толщине листа 0,5 мм. kзс = 0,95.
Обозначим соотношения:
Принято считать сечение магнитопровода в месте расположения катушки квадратным, поэтому η = 2.
По выражениям (3.1.2) – (3.1.4) с учетом принятых коэффициентов, задавшись ориентировочно Δ = 2,10-3 (М), находим размер полюсов:
S=(a1+a2) bkзс
b/(a1+a2+Δ) = η
(м)
a2=0,5a1=0,5∙6,67∙10-3=3,335∙10-3 (м)
a=a1+a2+Δ=6,67∙10-3+3,335∙10-3+2∙10-3=1,2∙10-2
(м)
Принимаем: a1=6,67∙10-3 (м)
a2=3,335∙10-3 (м)
a=1,2∙10-2 (м)
b=2,4∙10-2 (м)
Сечение среднего стержня электромагнита принимаем:
Sмк = b2 = 5,76∙10-4 (м2)
3.2 Расчет размеров К.З. витка
Размеры К.З. витка определяются необходимым для борьбы с вибрацией якоря сопротивлением К.З. витка
(3.2.1)
где ω = 2πf = 2∙3,14∙50=314 (рад.) – угловая частота;
δк – конечный зазор между якорем и полюсом; δк = 5∙10-5 (м).
Тогда по формуле (2.2.1) при принятых ранее допущениях:
(Ом)
Установив rв и задавшись шириной паза под виток (шириной витка Δ), находим высоту витка (hв) из соотношения:
(3.2.2)
где ρв=ρ0(1+αθ) – удельное сопротивление материала К.З. витка. Принимая
θ = 150оС
ρ0=1,62∙10-8 Ом∙м, α = 4,3∙10-3 К-1,
Получаем ρв=1,62∙10-8 ∙ (1+4,3∙10-3 ∙150)=2,665∙10-8(Ом∙м)
По формуле (3.2.2)
(м)
Затем уточняем сопротивление витка по формуле:
(3.2.3)
где ℓв =2 (a1+b+2Δ) – средняя длина К.З. витка;
Sв=Δhв - сечение К.З. витка;
Тогда по формуле (3.2.3) сопротивление витка:
(Ом).
3.3 Предварительный расчет размеров обмотки и магнитопровода
Для определения размеров обмотки необходимо найти ее МДС. МДС будет различной при различных зазорах, так как ток уменьшается от пускового до рабочего значений. Размеры обмотки определяются исходя из длительного протекания по ней рабочего тока. Таким образом, необходимо найти МДС обмотки при притянутом якоре. Для этого составляется схема замещения магнитной цепи без учета магнитного сопротивления стали, так как не известны размеры магнитопровода.
Рис. 3.3.1 Схема замещения магнитной цепи
Наибольшее действующее значение намагничивающей силы с учетом колебания напряжения по схеме замещения будет определяться выражением:
где Sмк – сечение магнитопровода в месте расположения катушки; Sмк = b2 = 5,76∙10-4 (м) – для электромагнита с Ш-образным магнитопроводом;
Вm – амплитудное значение индукции; Вm=1,1 (Тл);
ku – коэффициент колебания напряжения; ku =1,25;
kп – коэффициент, учитывающий потери МДС в стали; kп-1.2;
Rп = δп/μ0Sп – магнитное сопротивление паразитных зазоров и зазоров отлипания;
δп =5∙10-5 (м) – для мест стыка двух ферромагнитных тел;
δп =20∙10-5 (м) – для зазоров отлипания;
Sп - сечение на пути магнитного потока в паразитных зазорах и зазорах отлипания;
(1 / Гн);
Rδ1 – магнитное сопротивление экранированной части полюса;
(1 / Гн);
Rδ2 - магнитное сопротивление неэкранированной части полюса;
(1 / Гн);
Хмв – магнитное сопротивление К.З. витка;
Тогда по формуле (3.3.1)
Когда активное сопротивление обмотки значительно меньше индуктивного, число ее витков:
(3.3.2)
где kR – коэффициент, учитывающий падение напряжения на активном сопротивлении; kR = 0,92; Umin – минимальное напряжение сети; Umin = 0.85∙U
По формуле (3.3.2)
(вит.)
По найденному значению МДС определяется ток в обмотке
I=F / W (2.3.3)
По формуле (3.3.3)
I=271,56 / 1223=0,22 (A).
Задаемся плотностью тока j -2,5∙106 (А/м),
Сечение провода:
q=I / j (3.3.4)
Диаметр провода:
(3.3.5)
Тогда по формулам (3.3.4) – (3.3.5) определяем:
q=0,22 / (2,5∙106)=8,8∙10-8 (м2)
(м).
При марки провода ПЭВ-1 коэффициент заполнения f0 = 0,580. И уточняем сечение провода:
(м2).
Площадь обмоточного окна:
(3.3.6)
По формуле (3.3.6):
(м2).
Зная отношение длины катушки (ℓ0) к толщине (h0) равное ℓ0 / h0 – 2,5 и Q=ℓ0∙h0 рассчитываем размеры катушки: h0 = 0.0086 м; ℓ0 = 0.0216 м.
Изобразим эскиз электромагнита (рис. 3.3.2), по которому находим размеры окна магнитопровода: ℓ = 0.026 м; h = 0.01 м.
Рис. 3.3.2. Эскиз электромагнита
3.4 Уточненный расчет обмотки при притянутом якоре
Зная размеры магнитопровода, можно определить более точное значение МДС с учетом магнитного сопротивления стали. Составляется схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков (рис. 3.4.1).
Рис. 3.4.1. Схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков
В схеме замещения фигурируют комплексные магнитные сопротивления, которые содержат активную и реактивную составляющие:
(3.4.1)
где ρR, ρX – удельные магнитные сопротивления. Для их определения используем расчетные кривые: при Вm=1,1 Тл для стали 1511
ρR = 2∙102 м / Гн, ρX = 0.9∙102 м / Гн;
ℓi – длина участка;
Si – сечение участка.
Определим длину каждого участка:
(м)
(м)
(м)
Сечение каждого участка:
(м2)
(м2)
Тогда по формуле (3.4.1):
(1 / Гн);
(1 / Гн);
(1 / Гн).
По схеме замещения определяем МДС (F) и угол потерь (θ):
(3.4.2)
По формуле (7.4.2):
Уточненное число витков обмотки:
(3.4.3)
в которой С1 = ρ jдоп ℓср, где ρ – удельное сопротивление меди:
ρ = ρ0 (1+αθ) = 1,62∙10-8∙ (1+0,0043∙105)=2,35∙10-8 Ом∙м;
ℓср – средняя длина обмотки, по рис. 4.2,
ℓср = 4b0+πh0 = 4 (24+4)∙10-3+3,14∙0,0086=0,139 м;
,
где Фm=BmSмкkкз=1,1∙5,76∙10-4∙0,95=0,0006 Вб.
Таким образом, С1 = 2,35∙10-8∙2,5∙106∙0,139 = 0,0081 В
В
Тогда по формуле (7.4.3):
Уточним ток в обмотке и сечение провода по (3.3.3) – (3.3.4):
I=241,54 / 1300=0,17 A
q=0,17 / (2,5∙106)=7∙10-8 м2.
