Ïåðâûé çàêîí: Êàæäàÿ ïëàíåòà äâèæåòñÿ ïî ýëëèïñó, â
îäíîì èç ôîêóñîâ êîòîðîãî íàõîäèòñÿ
Ñîëíöå.
Âòîðîé çàêîí: Ðàäèóñ-âåêòîð (ëèíèÿ, ñîåäèíÿþùàÿ Ñîëíöå
è ïëàíåòó) îïèñûâàåò çà ðàâíûå ïðîìåæóòêè
âðåìåíè ðàâíûå ïëîùàäè
Òðåòèé çàêîí: Êâàäðàòû ïåðèîäîâ îáðàùåíèÿ ïëàíåò
ïðîïîðöèîíàëüíû êóáàì èõ ñðåäíèõ
ðàññòîÿíèé îò Ñîëíöà:
R13/T12 = R23/T22
Çíà÷åíèå òðóäîâ Êåïëåðà îãðîìíî. Îí îòêðûë çàêîíû, êîòîðûå çàòåì Íüþòîí ñâÿçàë ñ çàêîíîì âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿþ Êîíå÷íî, ñàì Êåïëåð íå îòäàâàë ñåáå îò÷åòà â òîì, ê ÷åìó ïðèâåäóò åãî îòêðûòèÿ. “Îí çàíèìàëñÿ óòîìèòåëüíûìè íàìåêàìè ýìïèðè÷åñêèõ ïðàâèë, êîòîðûå â áóäóùåì äîëæåí áûë ïðèâåñòè ê ðàöèîíàëüíîìó âèäó Íüþòîí”. Êåïëåð íå ìîã îáúÿñíèòü, ÷åì îáóñëîâëåíî ñóùåñòâîâàíèå ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò, íî âîñõèùàëñÿ òåì, ÷òî îíè ñóùåñòâóþò.
Íà îñíîâå òðåòüåãî çàêîíà Êåïëåðà Íüþòîí ñäåëàë âûâîä, ÷òî ñèëû ïðèòÿæåíèÿ äîëæíû óáûâàòü ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ è ÷òî ïðèòÿæåíèå äîëæíî èçìåíÿòüñÿ êàê (ðàññòîÿíèå)-2. Îòêðûâ çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, Íüþòîí ïåðåíåñ ïðîñòîå ïðåäñòàâëåíèå î î äâèæåíèè Ëóíû íà âñþ ïëàíåòíóþ ñèñòåìó. Îí ïîêàçàë, ÷òî ïðèòÿæåíèå ïî âûâåäåííûì èì çàêîíàì îáóñëîâëèâàåò äâèæåíèå ïëàíåò ïî ýëëèïòè÷åñêèì îðáèòàì, ïðè÷åì â îäíîì èç ôîêóñîâ ýëëèïñà äîëæíî íàõîäèòñÿ Ñîëíöå. Åìó óäàëîñü ëåãêî âûâåñòè äâà äðóãèõ çàêîíà Êåïëåðà, êîòîðûå òàêæå âûòåêàþò èç åãî ãèïîòåçû âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Ýòè çàêîíû ñïðàâåäëèâû, åñëè ó÷èòûâàåòñÿ òîëüêî ïðèòÿæåíèå Ñîëíöåì. Íî íóæíî ó÷èòûâàòü è äåéñòâèå íà äâèæóùóþñÿ ïëàíåòó äðóãèõ ïëàíåò, õîòÿ â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå ýòè ïðèòÿæåíèÿ ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðèòÿæåíèåì Ñîëíöà.
Âòîðîé çàêîí Êåïëåðà ñëåäóåò èç ïðîèçâîëüíîé çàâèñèìîñòè ñèëû ïðèòÿæåíèÿ îò ðàññòîÿíèÿ, åñëè ýòà ñèëàäåéñòâóåò ïî ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé öåíòðû ïëàíåòû è Ñîëíöà. Íî ïåðâîìó è òðåòüåìó çàêîíàì Êåïëåðà óäîâëåòâîðÿåò òîëüêî çàêîí îáðàòíîé ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ñèë ïðèòÿæåíèÿ êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ.
×òîáû ïîëó÷èòü òðåòèé çàêîí Êåïëåðà, Íüþòîí ïðîñòî îáúåäèíèë çàêîíû äâèæåíèÿ ñ çàêîíîì âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Äëÿ ñëó÷àÿ êðóãîâûõ îðáèò ìîæíî ðàññóæäàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïóñòü ïëàíåòà, ìàññà êîòîðîé ðàâíà m, äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ v ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñà R âîêðóã Ñîëíöà, ìàññà êîòîðîãî ðàâíà Ì. Ýòî äâèæåíèå ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè íà ïëàíåòó äåéñòâóåò âíåøíÿÿ ñèëà F = mv2/R, ñîçäàþùàÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå v2/R. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðèòÿæåíèå ìåæäó Ñîëíöåì è ïëàíåòîé êàê ðàç è ñîçäàåò íåîáõîäèìóþ ñèëó. Òîãäà:
GMm/r2 = mv2/R
è ðàññòîÿíèå r ìåæäó m è M ðàâíî ðàäèóñó îðáèòû R. Íî ñêîðîñòü
v = = 2
ãäå Ò - âðåìÿ, çà êîòîðîå ïëàíåòà ñîâåðøàåò îäèí îáîðîò. Òîãäà
×òîáû ïîëó÷èòü òðåòèé çàêîí Êåïëåðà, íóæíî ïåðåíåñòè âñå R è Ò â îäíó ñòîðîíó óðàâíåíèÿ, à âñå îñòàëüíûå âåëè÷èíû - â äðóãóþ:
R3/T2 = GM/4p2
Åñëè ïåðåéòè òåïåðü ê äðóãîé ïëàíåòå ñ äðóãèì ðàäèóñîì îðáèòû è ïåðèîäîì îáðàùåíèÿ, òî íîâîå îòíîøåíèå îïÿòü áóäåò ðàâíî GM/4p2; ýòà âåëè÷èíà áóäåò îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ ïëàíåò, òàê êàê G -óíèâåðñàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ, à ìàññà Ì - îäíà è òà æå äëÿ âñåõ ïëàíåò, âðàùàþùèõñÿ âîêðóã Ñîëíöà.
