Рисунок 8 – Фильтр на выходе тахогенератора
Такое допущение основывается на том, что внутреннее сопротивление тахогенератора можно считать пренебрежимо малым, а нагрузочное сопротивление R2 на порядок больше внутреннего сопротивления фильтра. Полярность Uтг подбирается такой, чтобы в установившемся режиме сигнал обратной связи на входе У2 был обратным по знаку сигналу Uзад. Постоянная времени фильтра определяется произведением CфRф.
Выходное напряжение фильтра U1 определяется в соответствии со следующими выражениями:
(11)
(12)
1.3 Составить полную и линеаризированную структурные схемы
В целом рассматриваемая система электропривода представляет собой одноконтурную замкнутую САУ с последовательным корректирующим устройством.
Прямой канал полной структурной схемы САУ включает в себя последовательное соединение звеньев сумматора У2 с входными воздействиями - задающим Uзад и обратной связи U1, и выходным воздействием U2; коррекции У1 с входом U2 и выходом U3; тиристорного преобразователя, состоящего из инерционного звена 1-го порядка с коэффициентом усиления равным единице и безынерционного нелинейного звена с графическим изображением статической характеристики преобразователя, входным воздействием преобразователя служит Uз, а выходным - Ud ; электродвигателя с указанными выше воздействиями Ud, n, DUc, Mc.
Канал обратной связи состоит из усилительного звена тахогенератора ТГ с коэффициентам передачи Kтг, входным воздействием n и выходным Uтг и фильтра в виде инерционного звена 1-го порядка.
Рисунок 9 - Полная структурная схема САУ
Линеаризованная структурная схема САУ получается, если полные переменные Х (Uзад, U2, U3, Ud, DUc, I, M, Mc, n, Uтг, U1) представить в виде суммы ХA+DX, где ХA - значения переменных в рабочей точке А статических характеристик звеньев. После сокращения статических составляющих в правой и левой части уравнений звеньев, линеаризованные структурные схемы звеньев отразят зависимость между приращениями выходных и входных переменных (DUзад, DU2, …, DU1). Форма записи передаточных функций линейных звеньев при этом не изменяется, а статические характеристики нелинейных безынерционных звеньев будут представлены в виде коэффициентов динамической линеаризации в рабочей точке.
Рисунок 10 - Линеаризованная структурная схема САУ
1.4 Определение численных значений коэффициентов связи и
постоянных времени неизменяемой части системы
Найдём сопротивление якоря двигателя.
(13)
Электромагнитная постоянная времени якорной цепи:
(14)
Конструктивный коэффициент электродвигателя Сe рассчитывается по уравнению баланса напряжений якоря двигателя в установившемся номинальном режиме.
(15)
Тогда
(16)
Найдём коэффициент передачи двигателя:
.(17)
И электромеханическую постоянную времени двигателя:
(18)
Сравнивая передаточные функции электродвигателя по задающему воздействию и колебательного звена можно определить коэффициент затухания:
(19)
(20)
Как видно, коэффициент демпфирования 0<x<1 - тогда можно двигатель представить колебательным звеном, что и было сделано выше. Собственная частота колебаний двигателя:
(21)
Из графической зависимости Ud(U3) по данным таблицы 1, построенном в одинаковом масштабе по обеим осям, определяется коэффициент Kп динамической линеаризации статической характеристики тиристорного преобразователя. Или графически Kп равен тангенсу угла наклона касательной, проведенной к статической характеристике в рабочей точке А. Рабочая точка А определяется значением выпрямленного напряжения Ud|A, в режиме идеального холостого хода электродвигателя. Значение Kп определяется в трех рабочих точках:
- Kпмин при минимальном значении Ud в заданном диапазоне регулирования D=10, т.е. Udмин= Uн/D, Udмин=22(В); Kпмин =22/4 =6
- Kпмакс - в точке с максимальным наклоном статической характеристики:
Kпмакс = 60/5=12
- Kпзад при заданном значении выпрямленного напряжения UdЗАД=СЕ×nЗАД=1,98×42=83,2(В) Kпзад=83,2/8=10 используется для построения ЛАЧХ САУ в заданном рабочем режиме.
(22)
2. Анализ установившегося режима системы
2.1 Составление структурной схемы для установившегося режима
Рисунок 11 - Структурная схема для установившегося режима
Структурная схема дня установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания оператора p к нулю. Следует обратить внимание, что последним способом установившийся режим работы двигателя может быть описан лишь на основе полной передаточной функции двигателя по отношению к Ud и Мс с выходом по частоте вращения, т.е. с учетом внутренней обратной связи двигателя.
2.2 Определение необходимого коэффициента передачи
По полученной структурной схеме в установившемся режиме можно определить статическое отклонение частоты вращения вала Dn при приложении Мc= Mн в разомкнутой системе без обратной связи (без тахогенератора и фильтра) - DnpMc, и в замкнутой САУ - DnзMc. Нетрудно убедиться, что соблюдается равенство
(23)
где
Kp=K1×Kп×Kд×Kтг (24)
коэффициент передачи замкнутого контура САУ в разомкнутом состоянии.
Отклонение DnpMc рассчитывается непосредственно из структурной схемы в установившемся режиме, при этом согласно (1)
Мс=Мн=СeIн. (25)
Мс=1,98×32,6 = 64,55 (Н×м)
(26)
Учитывая, что относительное падение частоты вращения в статике при приложении Мс имеет максимальную величину при минимальной частоте вращения в пределах заданного диапазона регулирования D, и, исходя из требований п.п. 2 задания, имеем
(27)
Тогда необходимый коэффициент передачи Kpмин может быть найден из уравнения (23), а требуемый из условий статики коэффициент K1 операционного усилителя У1 из уравнения (24), учитывая, что Kpмин в качестве сомножителя имеет коэффициент передачи тиристорного преобразователя равный Kпмин.
(28)
(29)
(30)
2.3 Определение значения переменных (Uзад, U2, U3, Ud,Uтг, U1)
для режима с заданной частотой nзад
(31)
U3=14(В) - по статической характеристике при Udзад=83,16(В)
(32)
(33)
(34)
2.4 Определение статических отклонений Dn частоты вращения
вала привода от заданного значения nзад
Статическое отклонение частоты вращения Dn вала при приложении Мс=Мн в разомкнутой системе без обратной связи:
(35)
В замкнутой САУ:
(36)
(37)
Статическое отклонение частоты вращения Dn вала при ступенчатом воздействии возмущения DUc=0,1Udзад в разомкнутом состоянии системы:
(38)
в замкнутой САУ:
(39)
Из полученных значений видно, что точность поддержания частоты вращения вала в замкнутой САУ выше, чем в разомкнутой, т.к. статическое отклонение в замкнутой САУ уменьшается на коэффициент , появляющийся при наличии обратной связи.
3. Исследование динамики системы
3.1 Построение аппроксимированной ЛАЧХ системы в
разомкнутом состоянии и проверка устойчивости
Некорректированная САУ в разомкнутом, состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев:
- усилительного - усилителя У1 с коэффициентом передачи K1, найденным из условия статики во второй части задания;
- инерционного - тиристорного преобразователя с коэффициентом передачи Kп и частотой сопряжения wп= 1/Тп;
- колебательного - электродвигателя с коэффициентом передачи Кд и собственной частотой колебаний ;
- усилительного - тахогенератора с коэффициентом передачи Kп;
- инерционного - фильтра с единичным коэффициентом передачи и частотой сопряжения wф=1/Тф.
Коэффициенты передачи всех звеньев (в том числе и желаемый K1) могут быть объединены в соответствии с (7) в один коэффициентов Kp. Следует учитывать, что наихудшие условия с точки зрения устойчивости при заданных параметрах динамических звеньев будут при максимальном значении Kp в требуемом диапазоне регулирования, т.е. при Kp= Kpмакс.
Процесс построения аппроксимированной ЛАЧХ некорректированной САУ в разомкнутом состоянии можно ускорить, если воспользоваться следующей методикой:
- определить значения ординаты Lp(0) = lg Kpмакс и абсцисс частот сопряжения и колебаний lg wп, lg wд, lg wф;
- на низких частотах графика Lнкp(w) отложить ординату, равную Lp(0), и провести ÷åðåç эту ординату прямую с нулевым наклоном ( параллельно оси абсцисс) до ближайшей меньшей собственной частоты одного из звеньев;
