- по мере увеличения частоты изменять наклон ЛАЧХ на -1 лог/дек в абсциссах, соответствующих частотам, сопряжения инерционных звеньев и на -2 лог/дек в абсциссах, соответствующих собственной частоте колебательного звена.
Таким образом, для построения ЛАЧХ необходимы следующие значения:
1,67
1,57
Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы
(40)
где частота среза wс системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (Lp(wс) = 0). Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе Dj (Dj = 180°-|jp(wс)|) и по амплитуде DL (DL равно абсолютному значению Lp при частоте, где |jp| =180°). В частности, это иллюстрируется рисунком 12, где представлены зависимости перерегулирования s в замкнутой САУ по задающему воздействию от Dj и DL.
Рисунок. 12. Кривые запасов устойчивости по модулю DL и по фазе Dj от перерегулирования s.
В работе рассматривается минимально-фазовая система, т.е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ФЧХ. Значение j(wi) при любой выбранной частоте wi для минимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте и равно
(41)
где
(42)
Усредненный наклон nср(wi) определяется путем нахождения координаты Lв(wi), отстоящей на одну декаду в сторону высоких частот, т.е. Lв(wi) = Lв(10wi), и координаты Lн(wi), отстоящей на одну декаду в сторону низких частот, т.е. Lн(wi) = L(0,1wi).
На рисунке 13 приведена наиболее типичная для заданных вариантов ЛАЧХ Lнкp(w) некорректированной САУ в разомкнутом состоянии, построенная по данной методике. Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданного качества регулирования. Для примера, на рисунке 13, определяя значение ФЧХ в частоте wнкс среза некорректированной САУ, имеем Lнкв(wнкс) = - 4 лог, Lнкн(wнкс) = 1,67 лог и
,(43)
т.е. некорректированная САУ неустойчива, т.к.
.(44)
Рисунок 13 – ЛАЧХ
3.2 Построение желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии
При построении желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии требованию обеспечения перерегулирования s по задающему воздействию не более 30% необходим (согласно рисунку 12) запас по фазе Dj³45° и по амплитуде DL³0,75 лог. Это соответствует фазе в частоте среза wc скорректированной САУ или согласно (41) и (42)
лог(45)
Следует иметь в виду, что требование минимального времени регулирования выполняется при максимально возможной величине частоты wс скорректированной системы, а требование максимального ослабления возмущений выполняется при минимальном уменьшении координат Lр в области низких частот (до wс).
Частота сопряжения участков желаемой ЛАЧХ с различными наклонами следует выбирать с таким расчетом, чтобы передаточная функция корректирующего устройства была бы реализована наиболее просто. Последнее достигается, если частоты сопряжения участков желаемой ЛАЧХ выбирать равными частотам звеньев исходной некорректированной системы. Тогда примем частоты сопряжения участков с наклонами -1 лог/дек и -2 лог/дек равной wд, участков с наклонами -2 лог/дек и -3 лог/дек равной wф, и частоту сопряжения w4 участков с наклонами -3 лог/дек и -4 лог/дек достаточно высокой, чтобы она не влияла на запасы устойчивости DL и Dj. Для такой конфигурации DL определяется координатой при абсциссе, лежащей на середине отрезка между lg wд и lg wф, т.е. должно соблюдаться неравенство
лог(46)
или
(47)
Аналогично определим Lн(wс) = 1 лог (поскольку наклон до частоты wс равен -1 лог/дек, а lg Kpмакс>1),
Лога согласно (45)
лог,(48)
откуда
(49)
Частота wс среза желаемой ЛАЧХ принимается равной наименьшему из значений, рассчитанных по (47) и (49). Например, для рис.3 имеем:
по (47)
по (49)
Выбираем .
По приведенной выше методике может быть определена частота среза и построена желаемая ЛАЧХ и иной конфигурации. Таким образом, желаемая ЛАЧХ строится по следующим значениям:
; ; ; (рисунок 13).
3.3 Нахождение ЛАЧХ последовательного корректирующего
устройства, определение передаточной функции корректирующего
устройства
Динамическая составляющая ЛАЧХ корректирующего устройства (коэффициент передачи K1 учтен в Кpмакс) получается путем вычитания зависимости из , т.е.
.(50)
Полная ЛАЧХ корректирующего устройства
.(51)
В качестве схемотехнической к реализации корректирующего устройства может быть рекомендован операционной усилитель, включенный по схеме:
Рисунок 14 - Принципиальная схема корректирующего устройства
Используя методику, изложенную к первой части задания, нетрудно получить выражение передаточной функции в виде:
(52)
Постоянные времени числителя передаточной функции соответствуют частотам сопряжения аппроксимированной ЛАЧХ с положительным переходом, т.е. с наклона -1 на 0 или с 0 на +1 , а знаменатель - частотам сопряжения участков с отрицательным переходом, т.е. с 0 на -1 или с +1 на 0, если следовать по в сторону возрастания частот.
Из выражения передаточной функции можно составить систему из 5 -и уравнений:
(53)
Для решения этой системы необходимо задаться одним из параметров С2=1мкФ, тогда:
, (54)
(55)
(56)
(57)
(58)
3.4 Расчёт кривой переходного процесса на ЭВМ
Расчет кривой переходного процесса Dn(t) по возмущающему воздействию может быть проведен моделированием на ЭВМ. Результатом моделирования получается график Dn(t) показывающего изменение параметра (оборотов двигателя) от Dnзад при воздействии возмущения DUc. Моделирование производится на ЭВМ в пакете PDS по следующей структурной схеме:
Рисунок 16 – Структурная схема САУ
Таблица 3 – Значения элементов САУ
|
Т1=5,6 ,с |
Т2=0,05 ,с |
Т3=0,027 ,с |
|
Т4=0,01 ,с |
К1=26,36 |
Се=1,98 |
|
КПзад=10 |
Тф=0,02 ,с |
Тя=0,026 ,с |
|
Тп=0,05 ,с |
J=0,14 |
Rя=0,38 ,Ом |
1/Rя=2,63
Т2Т3р2+Т2р+Т3р+1=0,00135р2+0,077р+1
Т1Т4р2+(Т1+Т4)р+1=0,056р2+5,61р+1
Рисунок 17 - Схема разомкнутой нескорректированной системы
Рисунок 18 - ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы
Рисунок 19 – Схема разомкнутой скорректированной системы
Рисунок 20 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной системы
Рисунок 21 – Переходный процесс
Таблица 4 - Сравнение показателей регулирования
|
|
Моделирование на ЭВМ |
|
|
|
по задающему |
по возмущающему |
|
Dx |
3,427 |
0,001 |
|
tp |
0,53 |
0,68 |
|
s |
- |
38900 |
|
Dxu |
|
|
|
M |
0 |
2 |
1. Теория автоматического управления, под общей редакцией Нетушила А.В., ч. I, М., “Высшая школа”, 1976.
2. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления, М., ”Высшая школа”, 1973.
3. В.В. Солодовников, В.И. Плотников, А.В. Яковлев. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М., “Машиностроение”,1985.
4. А.П. Протасов. Теория управления. Задания и методические указания к курсовой работе. Для специальности 180400-“Электропривод и автоматизация промышленных установок”, Киров, изд. ВятГТУ, 1996, с.30.
