Амплитуда рассеяния.
Амплитуда рассеяния в квантовой теории столкновений – величина, количественно описывающая столкновение микрочастиц.
Пучок падающих на мишень частиц (с определённым импульсом) рассеивается; при этом частицы могут отклониться в любом направлении. Относительное число частиц, вылетающих под разными углами к первоначальному направлению пучка, зависит от конкретного закона взаимодействия рассеиваемых частиц с частицами мишени. Вероятность рассеяния частицы под данным углом определяется амплитуда рассеяния.
Одна из основных количественных характеристик, как упругого рассеяния, так и неупругих процессов, — эффективное поперечное сечение процесса (называемое обычно просто сечением) — величина, пропорциональная вероятности процесса и имеющая размерность площади. Измерение сечений процессов позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать структуру частиц. Например, классическими опытами Э. Резерфорда по рассеянию a-частиц атомами было установлено существование атомных ядер (см. Резерфорда формула); из опытов по рассеянию электронов большой энергии на протонах и нейтронах (нуклонах) получают информацию о структуре нуклонов; эксперименты по упругому рассеянию нейтронов и протонов протонами позволяют детально исследовать ядерные силы и т.д [5].
Поляризация нейтронного пучка.
Если к нейтрону приложить электрическое поле E, то он слегка деформируется, поскольку к положительному и отрицательному составляющим его зарядам будут приложены противоположные силы. Возникнет наведенный электрический дипольный момент dα, причем его величина будет пропорциональна величине приложенного поля: dα = αn · E.
Здесь αn — так называемая электрическая поляризуемость нейтрона. Она характеризует "жесткость" нейтрона, т.е. его внутреннюю структуру. Ее удалось измерить только в 1991 году (группа Шмидмайера в Австрии). Оказалось αn = (1, 20 ± 0, 20) · 10-3 Фм3, здесь использована единица длины: ферми (1 Фм = 10-13 см), которая имеет порядок размера нуклона. Такая поляризуемость соответствует возникновению наведенного ЭДМ dα ≈ 10-27 е·см, если к нейтрону приложить поле ≈ 108 В/см, которое соответствует по порядку величины межатомным полям в веществе и приблизительно в 103 раз превосходит поля, достижимые в лаборатории. Конечно, даже такая величина поля совершенно недостаточна, чтобы привести к какомулибо наблюдаемому эффекту. Гораздо более сильные электрические поля имеются вблизи поверхности атомного ядра, например, вблизи ядер свинца они могут достигать величин ≈ 1021 В/см. Именно эти поля и удалось использовать для измерения электрической поляризуемости нейтрона при рассеянии нейтронов на атомах свинца[2].
2.1 Получение выражения для амплитуды рассеяния нейтрона в ядерной среде.
Рассмотрим в виде таблицы как может осуществляться последовательный переход от движения сводного нейтрона к движению среди множества ядер.
Таблица 2.1.1 – Сравнительная характеристика волновых функций нейтрона в различных ситуациях
|
Мишень (ядро) |
ВФ нейтрона после рассеяния без учета спинов ВФ |
ВФ нейтрона после рассеяния с учетом спинов ВФ |
|
отсутствие |
||
|
Ядро в точке |
||
|
Ядро в точке |
||
|
Множество ядер в точках |
- спиновая волновая функция ядер
P=<J>/J – вектор поляризации ядер
Таблица 2.1.2 сравнительная характеристика координатного и спинового усреднения волновой функции
|
этап |
1 |
2 |
|
|
По спиновому состоянию ядер |
По координатам ядер (по пространственному положению) |
|
Что происходит |
Исчезает преумножение спинов ВФ, а амплитуда рассеивания примет вид |
Исчезает ∑ по ядрам, а вместо нее появляется плотность |
|
Конечная формула |
2.2 Существование 2 показателей преломления ядерной среды (спиновый дихроизм).
Если волна проходит слой поляризованного вещества конечной толщины, то для показателя преломления для неполяризованной мишени, получим, что показатель преломления нейтронов со спином, параллельным p,
(1)
Для нейтронов с противоположной поляризацией
(2)
Разность
(3)
определяется разностью соответствующих когерентных амплитуд рассеяния и отлична от нуля только в поляризованной среде.
Таким образом, в поляризованной ядерной мишени нейтроны обладают двумя показателями преломления.
2.3 Расчет зависимости поляризации от пройденного нейтронным пучком расстояния и зависимости угла поворота от расстояния.
Пусть на поляризованную среду падают нейтроны, вектор поляризации которых ориентирован под некоторым углом к направлению p. Такое состояние нейтрона можно рассматривать как суперпозицию двух состояний с поляризациями по вектору p и против него. Начальная волновая функция частицы тогда имеет вид
(4)
(5)
Изучим преломление на мишени
(6)
(7)
Состояние типа обладает показателем преломления n+, а состояние типа – показателем преломления n-, то волновая функция нейтрона в поляризованной среде изменяется с глубиной следующим образом:
(8)
Используя это выражение, можно найти вектор поляризации нейтрона
(9)
Тройка матриц Паули
(10)
В результате получаем
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Предположим, что спин нейтронов в вакууме направлен перпендикулярно к вектору поляризации ядер. Выберем это направление в качестве оси X. В этом случае c1=c2=1/21/2
(17)
(18)
(19)
По мере прохождения в глубь мишени вектор поляризации нейтрона поворачивается вокруг направления вектора поляризации ядер на угол
(20)
(21)
И тогда получаем:
(22)
2.4 Энергия нейтрона в ядерной среде. Зависимость от направления спина нейтрона по отношению к вектору поляризации ядер
По мере прохождения в глубь мишени с поляризованными ядрами вектор поляризации нейтрона поворачивается. С точки зрения кинематики это явление вполне аналогично магнитному вращению плоскости поляризации света (эффект Фарадея).
Вывод о вращении спина нейтрона в поляризованной мишени можно получить и из других соображений.
Вследствие того что в поляризованной ядерной мишени нейтронная волна обладает двумя показателями преломления, в такой мишени она обладает двумя возможными энергиями взаимодействия U+- (в зависимости от спинового состояния волны):
(23)
или, аналогично в операторном виде
(24)
2.5 Получение выражения для ядерного псевдомагнитного поля
Рассмотрим теперь движение нейтрона в магнитном поле H. В этом случае энергия взаимодействия W+ частицы с магнитным моментом, параллельным H , дается хорошо известным выражением W+ = -μ H (μ- магнитный момент нейтрона), а аналогичная величина для частицы с противоположным направлением спина – выражением W- =μH. Наличие отличной от нуля разности W+ - W-=-2μH приводит к ларморовской прецессии спина нейтрона в магнитном поле H с частотой [24]
(25)
За время t спин повернется на угол υ = ωt. Если магнитное поле сосредоточено в слое толщиной l, то нейтрон, влетающий в область, занятую полем, под некоторым углом, пройдет этот слой за время t = l/√z. Следовательно, его спин повернется на угол
(26)
что полностью совпадает с полученным ранее результатом.
Продолжая далее аналогично с магнитным полем, естественно для описания прецессии спина нейтрона, вызванной ядерным взаимодействием (ниже мы будем называть ее ядерной прецессией), ввести эффективное магнитное поле
(27)
которое приводит к прецессии с той же частотой ω, что и обычное магнитное поле H . Отметим, что в области энергий нейтрона, в которой амплитуда рассеяния постоянна, частота ω также является постоянной, характеризующей вращательную способность вещества, обусловленную ядерным взаимодействием. Это имеет место для малых энергий нейтронов. При увеличении скорости частота прецессии спина начинает зависеть от энергии; в частности, вблизи каждого из резонансов частота резко возрастает, а при прохождении резонанса вследствие изменения знака реальной части амплитуды рассеяния изменяется знак. Напомним (см., например, [2,22]), что вблизи резонанса амплитуда рассеяния
(28)
где E – энергия частицы; E0 – энергия резонанса; Г – ширина резонансного уровня. Вследствие соотношения (6,29) величина эффективного квазимагнитного поля ядерного происхождения в области низких энергий является постоянной, характеризующей данное вещество, а при более высоких энергиях зависит от энергии. Для поляризованной протонной мишени, например, в случае полной поляризации ω ≈ 5*108 с-1, Hэф ≈ 3*104Гс = 3 Тл и на два порядка превосходит обычное магнитное поле, создаваемое поляризованными магнитными моментами протонов. В этих же условиях для тепловых нейтронов u = 2,2*105 см*с-1 длина L, на которой произойдет полный поворот спина, равна L ≈ 10-3 см.
С учетом сказанного выше мы можем записать уравнение Шредингера для когерентной волны, взаимодействующей с поляризованной мишенью, помещенной в магнитном поле B:
(29)
(30)
где μ = μσ – оператор магнитного момента нейтрона. Заметим, что Ǔ(r) можно переписать следующим образом:
(31)
где
эффективное квазимагнитное ядерное поле[1].
Заключение
Взаимодействие нейтронов с атомами является сравнительно слабым, что позволяет нейтронам достаточно глубоко проникать в вещество — в этом их существенное преимущество по сравнению с рентгеновскими и γ-лучами, а также пучками заряженных частиц. Из-за наличия массы нейтроны при том же импульсе (следовательно, при той же длине волны) обладают значительно меньшей энергией, чем рентгеновские и γ-лучи, и эта энергия оказывается сравнимой с энергией тепловых колебаний атомов и молекул в веществе, что дает возможность изучать не только усредненную статическую атомную структуру вещества, но и динамические процессы, в нем происходящие. Наличие магнитного момента у нейтронов дает уникальную возможность использовать их для изучения магнитной структуры и магнитных возбуждений вещества, что очень важно для понимания свойств и природы магнетизма материалов.
Рассеяние нейтронов атомами обусловлено, в основном, ядерными силами, следовательно, сечения их когерентного рассеяния никак не связаны со строением электронных оболочек атомов. Поэтому "освещение" материалов нейтронами позволяет различать положения атомов легких (водород, кислород и др.) элементов, идентификация которых почти невозможна с использованием рентгеновских и γ-лучей. По этой причине нейтроны успешно применяются при изучении биологических объектов, в материаловедении, в медицине и др. областях.
Список использованной литературы
1. В.Г. Барышевский. Ядерная оптика поляризованных сред. М.: Энергоатомиздат, 1995.-320с.
2. В.В. Федоров. Нейтронная физика. СПб.: изд-во ПИЯФ, 2004. 334стр.
3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 3. М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 1970.— 537с.
4. #"#">#"#">http://mirslovarei.com/content_bes/Dixroizm-19067.html
Страницы: 1, 2
