Покажем на примере, как следует оформлять решение задачи в этом случае.
Задача. Мимо пункта В одновременно проезжают мотоциклист и велосипедист со скоростями относительно Земли, соответственно равными 20 и 5 м/с. Рассчитайте скорости пункта В, велосипедиста и мотоциклиста в системах отсчета, связанных с Землей (СО «Земля»), с мотоциклистом (СО «мотоциклист»), велосипедистом (СО «велосипедист»), используя классический закон сложения скоростей. Результаты решения занесите в таблицу (табл.1).
|
Объект |
Проекция скорости на ось ОХ', м/с |
||
|
в СО «Земля» |
в СО «мотоциклист» |
в СО «велосипедист» |
|
|
Пункт В |
0 |
-20 |
-5 |
|
Велосипедист |
5 |
-15 |
0 |
|
Мотоциклист |
20 |
0 |
15 |
Покажем, как были получены эти результаты, проведя решение задачи.
Решение. Для решения задачи используем классический закон преобразования (сложения) скоростей: скорость тела в неподвижной системе отсчета равна сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета: . Движение происходит вдоль оси ОХ и соответственно закон преобразования (сложения) скоростей записывается через проекции скоростей на ось ОХ: .
- В системе отсчета, связанной с Землей, скорости заданы в условии задачи и их проекции на ось ОХ соответственно равны: ; м/с; м/с.
- В системе отсчета, связанной с мотоциклистом:
; м/с = - 20 м/с;
; м/с – 20 м/с = - 15 м/с;
; м/с – 20 м/с = 0.
- В системе отсчета, связанной с велосипедистом:
; - 5 м/с = - 5 м/с;
; м/с – 5 м/с = 15 м/с.
Сведения в таблицу полученных результатов дает наглядное представление об относительности скорости, о роли системы отсчета в определении последней.
Целесообразно показать, что все системы отсчета в кинематике равноправны, но следует выбирать такую систему отсчета, которая приводит к рациональному решению задачи. Для этого целесообразно решить одну и ту же задачу в разных системах отсчета.
Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью . Когда тело достигает верхней точки траектории, из того же места и с той же скоростью вертикально вверх брошено второе тело. Через сколько времени от момента бросания второго тела произойдет встреча этих тел?
Задачу решают в системе отсчета, связанной с Землей, и в системе отсчета, связанной с одним из тел.
Решение1. За начало отсчета координаты принимают место бросания тел на Земле. Ось OY направляют вертикально вверх. За начало отсчета времени принимают момент бросания первого тела (рис.1).
Рис. 1
Записывают уравнение движения для первого тела:
; ; ; ; .
Уравнение координаты для первого тела:
,
где - координата первого тела в любой, произвольный момент времени.
Записывают уравнение движения для второго тела:
; ;
; ; ; .
Уравнение координаты для второго тела:
,
где - координата второго тела в любой, произвольный момент времени, - время движения первого тела до момента бросания второго тела.
В момент встречи тел в полете их координаты равны, т.е. (условие встречи).
Приравняв координаты и решив полученное уравнение относительно , получают: - время, прошедшее от момента бросания первого тела до встречи его со вторым.
Так как от момента бросания первого тела до момента бросания второго тела прошло время , то ответ на вопрос задачи такой: , т.е. время, прошедшее до момента встречи тел от момента бросания второго тела равно .
Решение2. За начало отсчета времени выбирают момент бросания второго тела (рис.2), остальные условия те же, что и в первом решении.
Рис. 2
Записывают уравнение движения для первого тела:
; ; ; ; ; .
Уравнение координаты для первого тела:
,
где - координата первого тела в любой, произвольный момент времени.
Записывают уравнение движения для второго тела:
; ; ; ; .
Уравнение координаты для второго тела:
,
где - координата в любой, произвольный момент времени.
Решают систему уравнений при условии, что (условие встречи) и в данном решении по сравнению с первым сразу получают ответ на вопрос задачи: .
Решение 3. Выбирают систему отсчета так, чтобы телом отсчета было второе тело, которое еще находится на Земле. Совместим начало отсчета координаты со вторым телом, ось направим вверх. За начало отсчета времени принимают момент бросания второго тела. Первое тело движется относительно второго тела в этой системе отсчета равномерно и прямолинейно. Первоначальное расстояние первого тела от начала координат . Двигаясь равномерно и прямолинейно в этой системе отсчета со скоростью , первое тело пройдет это расстояние за время
.
В этом случае задачу решают в одно действие, в то время как в первом решении – в четыре действия, во втором – в три. Следовательно, последнее решение наиболее рационально. Это первый вывод, который можно сделать на основании проведенных решений задачи.
Второй, наиболее важный, вывод: характер движения тела зависит от выбора системы отсчета: в первых двух решениях мы имели дело с равноускоренным прямолинейным движением тел, в третьем решении первое тело двигалось относительно второго равномерно и прямолинейно.
Полезны также задачи для случая, когда векторы скорости направлены под углом друг к другу.
Завершая изучение кинематики, целесообразно предложить учащимся обобщить материал об относительности в виде таблицы (табл. 2).
Эту таблицу школьники дополняют при изучении динамики и законов сохранения. [2]
|
В механике Ньютона (ИСО) |
|
|
относительно |
инвариантно |
|
Движение |
Время |
|
Покой |
Длина(расстояние между взаимодействующими телами) |
|
Траектория |
Относительная скорость |
|
Координата |
Ускорение |
|
Перемещение |
|
|
Скорость |
|
Преобразования Галилея.
Преобразования Галилея – это уравнения, связывающие координаты и время некоторого события в двух инерциальных системах отсчета. Событие определяется местом, где оно произошло (координаты ), и моментом времени , когда произошло событие. Событие полностью определено, если заданы четыре числа: - координаты события.
Пусть материальная точка в системе отсчета в момент времени имела координаты , т.е. в системе заданы координаты события - .
Найдем координаты этого события в системе , которая движется относительно системы равномерно и прямолинейно вдоль оси со скоростью.
Выберем начало отсчета времени так, чтобы в момент времени начала координат совпадали. Оси и направлены вдоль одной прямой, а оси и , и - параллельны.
Рис. 3
Тогда из рисунка очевидно:
.
Кроме того, ясно, что для наших систем координат
,
.
В механике Ньютона предполагается, что
,
т.е. время течет одинаково во всех системах отсчета.
Полученные четыре формулы и есть преобразования Галилея:
,
,
,
.
Программы.
Курс общей физики.
- Физические преобразования координат.
- Инерциальные системы отсчета, первый закон Ньютона.
- Классический закон сложения скоростей.
- Инвариантность длины, интервала времени, ускорения.
- Абсолютный характер понятия одновременности.
Курс школьной физики.
