Эффект Мейснера
Для анализа поведения идеального проводника в магнитном поле рассмотрим
контур, помещенный в поле с индукцией Ba . Если площадь, ограниченная
кольцом равна А, то поток, пронизывающий кольцо, можно описать по формуле
Ф=А(Вa.
При изменении приложенного поля в кольце, согласно закону Ленца,
индуцируются токи. Они направлены так, что созданный ими внутри кольца
поток стремится компенсировать изменение потока, вызванное переменной
приложенного поля. Между индуцированным током и электродвижущей силой (-
А(dBа/dt) справедливо следующее соотношение:
-А(dBа/dt=Ri+L(di/dt, где R и L - полное сопротивление и индуктивность контура.
В обычном кольце наведенные токи из-за конечного сопротивления быстро
затухают и поток, пронизывающий контур принимает новое значение. В случае
идеальной проводимости R=0, последнее соотношение принимает вид
-А(dBа/dt=L(di/dt или
Li+ABа=const.
Таким образом, полный магнитный поток через контур без сопротивления
(Li+ABа) не может измениться. Даже при снижении внешнего поля до нуля,
внутренний поток сохраняется благодаря циркулирующему в замкнутом кольце
индуцированного незатухающего тока.
Все вышеизложенное относилось к условию, при котором кольцо, находясь в
приложенном магнитном поле, охлаждалось ниже температуры Тс, при которой
исчезало сопротивление. Если же контур сначала охладить, а затем приложить
внешне поле, то результирующий внутренний поток останется равным нулю,
несмотря на наличие внешнего поля.
Рассмотрим поведение идеального проводника в магнитном поле. Предположим,
что образец из идеального проводника проходит следующие стадии: сначала
охлаждается ниже некоторой температуры, когда падает сопротивление, а затем
накладывается магнитное поле. Сопротивление по любому произвольно
выбранному замкнутому контуру внутри металла равно нулю. Следовательно,
величина магнитного потока, заключенного внутри этого кольца, остается
равной нулю. Произвольность выбора контура позволяет заключить, что
магнитный поток равен нулю по всему объему образца. Это связано с
индуцированными магнитным полем незатухающими токами по поверхности
образца. Они создают магнитный поток, плотность которого Вi повсюду внутри
металла точно равна по величине и противоположна по плотности потока
приложенного магнитного поля Вa. Таким образом, возникает ситуация, когда
поверхностные токи, часто называемые экранирующими, препятствуют
проникновению в образец магнитного потока приложенного поля. Если внутри
вещества, находящегося во внешнем поле, магнитный поток равен нулю, то
говорят, что он проявляет идеальный диамагнетизм. При снижении плотности
приложенного поля до нуля образец остается в своем не намагниченном
состоянии.
В другом случае, когда магнитное поле приложено к образцу, находящемуся
выше переходной температуры, конечная картина заметно изменится. Для
большинства металлов (кроме ферромагнетиков) значение относительной
магнитной проницаемости близко к единице. Поэтому плотность магнитного
потока внутри образца практически равна плотности потока приложенного поля.
Исчезновение электросопротивления после охлаждения не оказывает влияния на
намагниченность, и распределение магнитного потока не меняется. Если теперь
снизить приложенное поле до нуля, то плотность магнитного потока внутри
сверхпроводника не может меняться, на поверхности образца возникают
незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный поток. В результате
образец остается все время намагниченным. Таким образом, намагниченность
идеального проводника зависит от последовательности изменения внешних
условий.
В течение почти четверти века считали, что единственным
характеристическим свойством сверхпроводящего состояния является отсутствие
электрического сопротивления. Это означает, что сверхпроводник в магнитном
поле будет вести себя так, как описано выше. Однако такой подход приводит к
неоднозначному описанию сверхпроводящей фазы.
Эксперимент, иллюстрирующий переход из сверхпроводящего состояния в
обычное продемонстрировал, что сверхпроводники - нечто большее, чем
идеальные проводники. Они обладают дополнительным свойством, отсутствующим
от металла, просто лишенного сопротивления: металл в серхпроводящем
состоянии никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть внутрь, всегда
Вi=0.
Когда сверхпроводник охлаждается в слабом магнитном поле, то при
температуре перехода на его поверхности возникает незатухающий ток,
циркуляция которого обращает внутренний магнитный поток в нуль. Это
явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника плотность
магнитного потока всегда, даже во внешнем магнитном поле, равна нулю,
называется эффектом Мейснера.
Эффект выталкивания магнитного поля из сверхпроводника можно пояснить на
основе представлений о намагниченности. Если экранирующие токи, полностью
компенсирующие внешнее магнитное поле, сообщают образцу магнитный момент m,
то намагниченность M выражается соотношением
M=m/V, где V - объем образца. Можно говорить о том, что экранирующие токи
приводят к появлению намагниченности, соответствующей намагниченности
идеального ферромагнетика с магнитной восприимчивостью, равной минус
единице.
Эффекты Джозефсона
Если два сверхпроводника разделены между собой достаточно тонким слоем
диэлектрика (например, два металлических слоя, разделенных окислом), то
проникновение через барьер макроскопических волновых функций приводит к их
перекрытию или к тунеллированию электронных пар. Связанные с этим эффекты
были количественно исследованы Брайаном Джозефсоном в 1962г.. Он показал,
что если имеется разность фаз между этими двумя волновыми функциями, то ток
может протекать в отсутствие какой-либо разности потенциалов.
Слой диэлектрика - не единственно возможный тип “слабого звена”, среди
других типов можно отметить точечный контакт двух хорошо пришлифованных
сверхпроводников, или же микро мостик, образованный путем травления
сверхпроводящей пленки. На практике при нулевом напряжении через контакт
можно пропустить ток только вплоть до некоторого порогового значения, выше
которого появится напряжение. Это напряжение затем возрастает при росте
тока. Такое явление называется стационарным эффектом Джозефсона.
Нестационарный эффект Джозефсона возникает, когда к контакту прикладывается
напряжение и через него начинает течь переменный ток.
Эффект Джозефсона может иметь много приложений, но он может быт и
паразитным. Он возникает на границах зерен в поликристаллических образцах
новых сверхпроводников и препятствует, например, попыткам измерения
лондоновской глубины проникновения.
Сверхпроводники первого рода
Проанализируем протекание тока по проволоке круглого сечения,
находящемся в сверхпроводящем состоянии. В отличие от экранирующего тока,
возникающего при наложении магнитного поля, ток от внешнего источника будем
называть транспортным. Если бы этот ток протекал внутри сверхпроводника, он
создавал бы в его объеме магнитное поле, что противоречит эффекту Мейснера.
Следовательно, ток, протекающий должен быть ограничен тонким слоем около
поверхности, в который проникает магнитное поле. Толщина этого
поверхностного слоя равна глубине проникновения (.
Протекающий по сверхпроводнику транспортный ток будет создавать магнитное
поле. Между плотностью тока и магнитным полем существует строгая связь,
которая означает, что критическому полю соответствует определенная
критическая плотность тока (правило Сильсби). Причем совершенно
безразлично, о каком токе идет речь - транспортном, или экранирующем. Для
проволоки круглого сечения магнитное поле на поверхности В0 и суммарный ток
I связаны отношением
B0=(0(1/(2(R)), где R - радиус проволоки.
Из данного уравнения следует, что критический ток имеет такую же
зависимость от температуры, как и критическое магнитное поле. Расчет
показывает, что, например, для оловянной проволоки радиусом 0,5 мм
критическая сила тока при Т=0К составляет 75 А .
С помощью правила Сильсби можно определить также критические токи для
сверхпроводников во внешнем магнитном поле. Для этого необходимо сложить
внешнее магнитное поле с полем транспортного тока на поверхности. Плотность
тока достигает результирующее значение, когда это результирующее поле Врез
становится критическим. Для проволоки радиусом R в магнитном поле Bа,
перпендикулярном ее оси:
Врез=2Bа+(1/(2(R))(0.
Здесь значение 2Вa на образующей цилиндра получено для коэффициента
размагничивания uм=1/2.
Зависимость критического тока от внешнего поля Вa можно определить из
уравнения:
Iс=(2(R)/(0(Bс-2Bа).
Процесс нарушения сверхпроводимости в массивных образцах при достижении критической силы тока происходит с образованием промежуточного состояния. При включении внешнего магнитного поля происходит его наложение на круговое поле тока, в результате чего геометрия межфазных границ между сверхпроводящими и нормальными областями значительно усложняется.
В конце разговора о сверхпроводниках первого рода отметим, что низкие критические параметры делают практически невозможным их техническое использование.
Сверхпроводники второго рода
Принципиальное отличие сверхпроводника второго рода от сверхпроводника
первого рода начинает проявляться в тот момент, когда магнитное поле на
поверхности достигает значения Вc1 . При этом сверхпроводник переходит в
смешанное состояние. Проникновение магнитного поля в объем сверхпроводника
приводит к тому, что в этих условиях транспортный ток распределяется
равномерно по всему сечению, не занятому вихревыми нитями. Таким образом, в
отличие от сверхпроводников 1 рода, в которых ток протекает по тонкому
поверхностному слою, в сверхпроводники 11 рода транспортный ток проникает
во всем объеме.
Известно, что между током и магнитным полем всегда существует сила
взаимодействия, которую называют силой Лоренца. Применительно к смешанному
состоянию сверхпроводника эта сила будет действовать между абрикосовскими
вихрями и транспортным током. Возможности транспортного перераспределения
тока ограничены конечными размерами проводника, и, следовательно, под
действием силы Лоренца вихревые нити должны перемещаться.
Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле
проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между
сверхпроводящей и нормальной фазами. В нормальной области В(Bc, в
сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка (. В нормальном
состоянии плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время как в
сверхпроводнике она имеет определенную величину ns(Т). На некотором
расстоянии от границы ( плотность сверхпроводящих электронов по порядку
величины достигает значения, равного ns(Т). Характеристический параметр (
называют длиной когерентности, зависимость ее от температуры определяется
формулой
((Т)=(0(Tc/(Tc-T))(, где (0 зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку
величины 10-6 - 10-8 м.
