Ударные волны
Содержание
Введение……...……………………………….………………………...3
1.Состояние вещества при высоких давлениях и температурах..4
1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок…..…4
1.2.Законы сохранения………………………………………………...5
1.3.Уравнения состояния вещества.…………………………….…..7
2. Ударные волны в твердых телах………………………………….9
2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.9
2.2. Модели ударного сжатия для сплошных сред……………….14
2.3. Фазовые превращения в твердых телах при ударно-волновом
нагружении……………………………………………………………15
Заключение……………………………………………………………24
Литература…………………………………………………………….25
Введение
В успешном развитии космической и авиационной техники, энергетики,
химии, современного машиностроения, а также физики ударных волн огромное
значение имеют фундаментальные исследования быстропротекающих процессов.
Теоретические и экспериментальные исследования в этой области необходимы
для разработки методов решения разнообразных динамических задач, связанных
с ударноволновым нагружением гомогенных и гетерогенных, газообразных,
жидких и твердых сред, для изучения и практического применения процессов
распространения ударных волн в твердых телах, для анализа электромагнитных
явлений, имеющих место при ударе и взрыве. Далее будем рассматривать
вещества при высоких давлениях и температурах, возникающих в результате
ударно-волнового нагружения.
1. Состояние вещества при высоких давлениях и температурах.
1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок.
Существование мощных источников импульсного нагружения твердых, жидких и газообразных сред определяет возможность решения большого класса задач, специфика которых заключается в нестационарности процесса движения сплошных и пористых, гомогенных и гетерогенных сред при экстремальных значениях концентрации энергии. Такие ситуации реализуются в ближней зоне действия взрыва, при высокоскоростном соударении твердых тел, при взрывном испарении различных материалов под действием лазерного излучения, а также некоторых других ситуациях.
Традиционные методы исследования свойств вещества в статических условиях
(сосуды высокого давления, термокамеры) ограничиваются давлениями порядка
100ГПа (алмазные наковальни) и температурами порядка 3000 К в силу
ограничений по условиям прочности установки и появления эффектов
термического разупрочнения. Поэтому в настоящее время единственным способом
исследования явлений, сопровождающих поведение различных сред при давлениях
104 ГПа, температурах до 106 К и временах 10-3...10-9с, являются
экспериментальные методы импульсного нагружения.
Импульсные методы получения высоких плотностей энергии можно условно разбить на два направления: методы, основанные на использовании ударных волн, и методы, использующие высокие плотности электромагнитной энергии. К первой группе методов можно отнести нагружение: продуктами детонации, формирующимся при взрыве конденсированных взрывчатых веществ в газообразных, жидких и твердых средах; различного типа ударных трубах; ударниками, разгоняемыми в легкогазовых пушках, электромагнитными и некоторыми другими методами. Ко второй группе методов можно отнести процессы, имеющие место при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом (при котором достигаются электромагнитные поля до 108 В/см и плотности потока излучения порядка 1017 Вт/см2) и при кумуляции электромагнитной энергии различными способами, среди которых особый интерес представляет кумуляция электромагнитной энергии с помощью взрывных магнитокумулятивных генераторов, позволяющих создавать магнитные поля порядка нескольких десятков МЭ.
1.2. Законы сохранения.
Математически физические явления, сопровождающие импульсные высокоскоростные процессы, обычно задаются нестационарными уравнениями механики сплошной среды, записанными в классической дифференциальной форме и выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом физические и механические свойства среды описываются термодинамическими и реологическими моделями, т.е. уравнениями состояния и физическими соотношениями. В подавляющем большинстве случаев весьма сложно описать теоретически термодинамические свойства вещества в условиях сильной неравновесности и нестационарности, поэтому столь широкое распространение получило использование экспериментальных данных для определения численных параметров в функциональных зависимостях.
Преобладающим в последнее время стало направление, главной задачей которого было построение эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния на основе результатов серийных экспериментов. Особенно ярко такая тенденция проявлялась в области исследований воздействия на вещество импульсных нагрузок, связанных с распространением в изучаемой среде ударных волн.
Под ударной волной (УВ) будем понимать распространяющуюся со сверхзвуковой скоростью тонкую переходную область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Величина изменений этих параметров зависит от теплопроводности, вязкости, а также от размера зерен и степени однородности материала.
Используя представления механики сплошных среды, зону ударного перехода можно представить как геометрическую поверхность, на которой терпят разрыв функции параметров, характеризующие состояние и движение этой среды. В этом случае говорят о разрыве нулевого порядка. Если сами функции и их производные до (n-1)-го порядка непрерывны, а n-е производные терпят разрыв, то говорят о разрыве n-ого порядка.
Прохождение ударной волны через вещество может приводить к изменению его
физического состояния. Некоторые изменения кратковременны и должны
изучаться в процессе ударного нагружения, другие изменения остаточные и
могут быть изучены в сохраненном образце.
В случае остаточных ударных эффектов большинство явлений (за исключением
фазовых превращений) можно объяснить в терминах микроскопической
пластической деформации, произведенной ударной волной. Увеличение давления
и температуры при прохождении ударного фронта может помогать или
препятствовать производству данных эффектов.
Если поверхность разрыва является гладкой, а скорость ее распространения
- непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат, то параметры
среды перед и за волной и их производные должны удовлетворять определенным
соотношениям, которые называют условиями совместимости. Различают
геометрические, кинематические и динамические условия совместимости. Если
условия совместимости не выполняются, то произойдет распад разрыва на два
или большее количество разрывов.
Используя законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной
форме, для невязкого газа в системе координат, связанной с ударной волной,
можно записать условия совместимости на ней в форме Ренкина-Гюгонио:
D2 = V02 (p - p0)/(V0 - V) ,
(1.1) v = (p - p0)/(р0D) = {(p - p0)(V0 - V)}1/2 ,
(1.2)
E - E0 = 0,5(p + p0)(V0 - V) ,
(1.3)
где D - скорость УВ; p0 - давление, V0 - удельный объем, р0 - плотность, E0
- удельная внутренняя энергия среды перед фронтом УВ; p, v, E - то же, за
фронтом УВ; v - скорость частиц среды. Эти соотношения позволяют определить
параметры среды за фронтом УВ, если известны состояние среды перед волной и
ее скорость распространения.
Третьему уравнению (1.3) соответствует кривая, называемая адиабатой ударного сжатия или адиабатой Гюгонио; первому уравнению (1.1) для заданной скорости УВ соответствует линия Релея. Точка пересечения линии Релея с кривой Гюгонио определяет конечное состояние среды за фронтом УВ, соответствующее закону сохранения энергии.
1.3. Уравнения состояния вещества.
Толщина фронта УВ в газах имеет порядок длины свободного пробега
молекул, т.е. практически можно пренебречь столь малой толщиной и с большой
точностью заменить фронт УВ поверхностью разрыва, считая, что при
прохождении через нее параметры газа изменяются скачком. В наиболее простом
случае распространения УВ в совершенном газе ударная адиабата определяется
с помощью закона сохранения энергии на фронте УВ (1.3) и уравнения
состояния совершенного газа:
E = pV/(( - 1) ,
(1.4)
где ( = cp/cv - показатель адиабаты.
Используя уравнения (1.3) и (1.4) получим ударную адиабату в виде:
p/p0 = {((+1)V0 - ((-1)V}/{((+1)V - ((-1)V0},
(1.5)
В отличие от газов для жидких и твердых сред получить ударную адиабату
подобным образом нельзя, так как уравнения их состояния обычно неизвестны.
Поэтому в настоящее время ударные адиабаты жидких и твердых сред определяют
экспериментально, а по известной адиабате удается построить уравнения
состояния. Для этого давление и полную энергию вещества (жидкости или
твердого тела) необходимо представить в виде сумм:
p = px + pT + pe и E = Ex + ET + Ee ,
(1.6)
где px и Ex - упругие («холодные») компоненты давления и внутренней
энергии, обусловленные взаимодействием частиц (атомов, молекул) при T=0; pT
и ET - тепловые составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым
движением частиц; pe и Ee - электронные составляющие давления и энергии,
обусловленные тепловым возбуждение электронов при температурах порядка 104
К и давлениях порядка 102 ГПа. При температурах T = (T) оно
деформируется пластически и при ((i = (В) достигает предельного
состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в
стадию разрушения.
Для процессов распространения ударных волн в металлах наибольший интерес
представляет динамическая сжимаемость. Свободную энергию твердого тела
можно представить в виде двух слагаемых: F = U0(V) + UD(V, T), где U0(V) -
энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; UD(V, T) -
энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в приближении Дебая.
Тогда можно получить уравнение состояния Ми -
Грюнайзена:
p = - (dU0 / dV) + Г UD / V .
(2.3)
Приращение внутренней энергии (E при ударном нагружении твердого тела
характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии
(U0, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой
«холодного» сжатия px (V), является упругой составляющей и не связана с
изменением температуры материала. Разность (UD = (E - (U0 определяет
приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при
адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение
теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и
пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за
кратковременности процесса ударного сжатия.
Рис. 1. Диаграмма ударного сжатия(pГ – адиабата Гюгонио; px – кривая
«холодного» сжатия при T=0К)
Аналогично внутренней энергии давление на ударной адиабате (2.3) можно
представить в виде двух слагаемых: упругого («холодного») px и теплового pT
давлений. Так как px (V) = = - (dU0 / dV) и pT (V, T) =
ГUD / V , то
p = px (V) + Г(E - U0) / V
